2024年中考数学一轮复习 圆的基本性质的核心知识点 讲义（含答案）

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圆的基本性质的核心知识点精讲

面r^^jj

1.理解圆心角及其所对的弧、弦之间的关系；

2.理解并运用圆周角定理及其推论；

3.探索并证明垂径定理会应用垂径定理解决与圆有关的问题；

4.理解并运用圆内接四边形的性质.

考点1：圆的定义及性质

圆的定义：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形

成的图形叫圆。这个固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半径。

圆的表示方法：以0点为圆心的圆记作。0,读作圆0。

圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。

圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；

2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

考点2：圆的有关概念厂、

弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦（例如：右图中的AB）。（a

直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。

备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2'

倍。

弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作短，读作圆弧

AB或弧AB。

等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。

劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。

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考点3：垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论1：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;

2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造脱△,用勾股，求长度;

2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分

考点4：垂径定理的应用

经常为未知数，结合方程于勾股定理解答

考点5：圆心角的概念

圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。

弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所

对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,

那么它们所对应的其余各组量分别相等。

考点6：圆角角的概念

圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（即:圆周

角=|圆心角）

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径。

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推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

考点7：圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

即：在。。中，•.•四边48CQ是内接四边形

：.ZC+ZBAD=1SO°N8+ZD=180°

ZDAE=ZC

工鲍例明领

【题型1：垂径定理及推论】

【典例1】（2024•广西）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主

桥拱呈圆弧形，跨度约为37加，拱高约为7加，则赵州桥主桥拱半径R约为（)

37m>i

工7m

、|4

'J

o

A.20mB.28mC.35mD.40m

【答案】B

【解答】解：由题意可知，AB=37m,CD=7m,

设主桥拱半径为Rm,

：.OD=OC-CD=(R-7)m,

是半径，OC_L4B,

.'.AD—BD-.^-AB--^-L(m),

22

在AM。。中，AD2+OD2=OA2,

：.(巫)2+(R-7)2=R2,

2

解得7?=1565~28.

56

故选：B.

即时格测

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1.（2024•长沙）如图，点4,B,C在半径为2的。。上，ZACB^60°,ODLAB,垂足为E,交。。于

【解答】解：如图，连接。8,

C

/.ZAOB=2AACB=120°,

"JODLAB,

/.AD=BD，ZOEA=90°,

ZAOD=ZBOD=^ZAOB=60°,

2

AZOAE^90°-60°=30°,

：.OE=1JOA=^LX2=1,

22

故答案为：1.

2.（2024•宜昌）如图，OA,OB,OC都是。。的半径，AC,。5交于点。.若4D=CZ）=8,OD=6,则

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【解答】解：・♦・4£>=CQ=8,

：.OB.LAC,

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在中，OA=^AD2OD2=V82+62=10,

•••05=10,

:・BD=10-6=4.

故选：B.

3.（2024•衢州）如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽/BCD是矩形.当餐盘正立且紧

靠支架于点H。时，恰好与8c边相切，则此餐盘的半径等于10cm.

【答案】10.

【解答】解：由题意得：BC=l6cm,CD=4cm,

如图，连接CM,过点。作交BC于点E,交/。于点尸,

则NOEC=90°,

;餐盘与2c边相切，

点£为切点，

;四边形4BC。是矩形，

；.AD=BC=16cm,AD//BC,NBCD=NADC=90°,

，四边形CO尸E是矩形，OELAD,

：.CD=EF=4cm,ZAFO=90°,AF=DF=LAD=LX16=8(cm),

22

设餐盘的半径为xcm,

则OA=OE=xcm,

.\OF=OE-EF=(x-4)cm,

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在RtZ\4F0中，由勾股定理得：AF2+OF2=OA2,

即82+（x-4）2=/,

解得：x=10,

餐盘的半径为10cm,

故答案为：10.

典例引领

【题型2：圆周角和圆心角】

【典例2】（2024•广西）如图，点4,B,C,在。。上，ZC=40°.则的度数是（

C.70°D.80°

【答案】D

【解答】解：：/。=工//。2,ZC=40°,

2

AZAOB=SO°.

故选：D.

C在O。上，若NC=30°，则N/2。的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

【解答】M：VZC=30°,

/.ZAOB=2ZC=60°,

,JOA^OB,

：.ZABO=ZBAO=^X(180°-NAOB)=60°,

2

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故选：C.

2.（2024•河南）如图，点/,B,C在O。上，若NC=55°,则的度数为（）

C.105D.114°

【答案】D

【解答】解：,：NAOB=2/C,乙C=55

：.AAOB=\W,

故选：D.

*弟领

【题型3：弧、弦、圆心角】

【典例3】（2024•广东）如图，N8是。。的直径，NB4c=50°,则（）

C.50°D.80°

【答案】B

【解答】解：是O。的直径,

/.ZACB=90°,

：.ZBAC+ZABC^90°,

VZBAC=50°,

：.ZABC=40°,

VAC=AC-

.•./Z)=N/BC=40°,

故选:B.

.即时格测

1.（2024•泰安）如图，48是。。的直径，D,C是。。上的点，ZADC=U5°,则NA4c的度数是

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【答案】A

，优弧冠所对的圆心角为2X115°=230°,

ZBOC=230°-180°=50°,

:.NBAC=L/BOC=25°,

2

故选：A.

解法二：VZADC=H5°,

AZABC=lS0°-115°=65°,

9：AB是OO的直径，

AZACB=90°,

AZBAC=90°-ZABC=90°-65°=25°,

故选：A.

2.(2024•枣庄)如图，在。。中，弦AB,CD相交于点P.若N4=48°,ZAPD=S0°，则N5的度数为

()

A.32°B.42°C.48°D.52°

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【答案】A

【解答】解：；//=48°,N4PD=80°,

AZC=80°-48°=32°,

AD=AD>

/.ZB=ZC=32".

故选：A.

3.（2024•宜宾）如图，已知点/,B,C在O。上，C为源的中点.若/2/C=35°,则等于

【答案】A

【解答】解：连接OC,如图:

ZBOC=2ZBAC=10°,

为定的中点.

•••BC=AC-

ZAOC=ZBOC=70°,

：.ZAOB=ZAOC+ZBOC=140°,

故选：A.

4.（2024•牡丹江）如图，A,B,C为（DO上的三个点，ZAOB=4ZBOC,若//C8=60°,则N8NC的

度数是（

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C.15°D.12°

【答案】c

【解答】W："：ZACB=60°,

：.ZA0B^2ZACB^120°,

ZAOB=4ZBOC,

.•.N20C=30°,

：.ZBAC=l-ZBOC=\5a.

2

故选：c.

本变例用编

【题型4：圆内接四边形】

【典例4】（2024•西藏）如图，四边形/BCD内接于O。，E为2c延长线上一点.若/DCE=65°,则/

C.130°D.140°

【答案】C

【解答】解：:N£>CE=65°,

ZDC5=180°-ZZ)C£=180°-65°=115°,

•..四边形/BCD内接于(DO,

/.ZBAD+ZDCB=ISO°,

AZBAD^65°,

/.ZBOD=2ZBAD=2X65°=130°,

故选：C.

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，加时精测

I.（2024•朝阳）如图，四边形/BCD内接于。0,若/C=120°,。。的半径为3,则命的长为（）

C

A.nB.2nC.3nD.6ir

【答案】B

【解答】解：・・・NC=120°,

ZA=l80°-ZC=60°,

ZBOD=2ZA=UO°,

二俞的长为兀X3=2n,

180

故选：B.

2.（2024•宁夏）如图，四边形/BCD内接于。。，延长/。至点E,已知//OC=140°那么NC£）E=70

【答案】70.

【解答】解：,:NCDE+NADC=180°,N8+NADC=18O°,

：.ZCDE=ZB,

VZS=Az^OC=Ax140°=70°,

22

：.ZCDE=70°.

故答案为：70.

3.（2024•温州）如图，四边形/BCD内接于。0,BC//AD,ACLBD.若//。。=120°,愿，则

NC4。的度数与3c的长分别为（）

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A.10°，1B.10°,如C.15°，1D.15°,A/2

【答案】C

【解答】解：连接08,OC,

'：BC//AD,

：.ZDBC=ZADB,

•**AB=CD，

:・/AOB=/COD,/CAD=NBDA,

■:DB2AC,

：.ZAED=90°,

；・NCAD=NBDA=45°,

AZAOB=2ZADB=90°,ZCOD=2ZCAD=90°,

VZAOD=120°,

AZBOC=360°-90°-90°-120°=60°,

•：OB=OC,

:AOBC是等边三角形，

：.BC=OB,

9

：OA=ODfZAOD=120°,

：.ZOAD=ZODA=30°,

：・AD=^[^OA=y[^,

・・・CM=1,

：.BC=\,

：.ZCAO=ZCAD-ZOAD=45°-30°=15°.

故选：C.

c

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I_-=_1

101好题冲关I]

£基81趾

一.选择题（共9小题）

1.如图，点/、B、C在。。上，若NC=38°,则的度数为（）

【答案】B

【解答】解：•:NAOB=2NC,ZC=38°,

AZAOB=16°,

故选：B.

2.如图，△/8C的三点都在。。上，是直径，NBAD=50°,则/NCD的度数是（）

【答案】A

【解答】解：：/台是。。的直径,

AZACB=90°,

VZBAD=50°,

；.NB4D=NBCD=50°,

：.ZACD=ZACB-ZBAD=90°-50°=40°.

故选：A.

3.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，己知EF=CO=4c〃?，则球的半径长

是（)

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C.3cmD.4cm

【答案】B

【解答】解：E尸的中点作儿于点”，取儿W上的球心O,连接。尸,

•••四边形/BCD是矩形,

：.ZC=ZD^90°,

二四边形CDW是矩形,

：.MN=CD=4,

设。尸=无，则ON=OR

/.OM=MN-ON=4-x,MF=2,

在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2

HP：(4-X)2+22=/

解得：x—2.5

4.如图，四边形48co内接于O。，42是O。的直径，连接NC,若/C48=40°,则N4DC的度数是（

)

C.114°D.130°

【答案】D

【解答】解：：/台为。。的直径,

ZACB=90°,

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/.ZB=90°-ZCAB=90°-40°=50°,

.四边形4BCD内接于O。，

AZ^Z）C=180--ZS=180°-50°=130°,

故选：D.

5.如图，△/8C是O。的内接三角形，NBAC=35°,则N50C的度数为（）

A.60°B.65°（70°D.75°

【答案】C

【解答】解：:/A4c=35°,

ZBOC=2ZBAC=2X35°=70°.

故选：C.

6.如图，48是。O的直径，点C、。在上.若NA4C=30°.则N4DC的大小是（）

B

A

A.130°B.120°（114°D.100°

【答案】B

【解答】解：连接5C,

B

Q

A

•・Z8是。。的直径，ZBAC=30°,

AZABC=90°-30°=60°,

AZADC=\S0°-60°=120°,

故选：B.

7.如图，已知是的直径，弦垂足为£,且//C£>=22.5°,CD=4,则。。的半径长为

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C.4D.10

【答案】B

【解答】解：连接8,如图所示:

•.Z8是。。的直径，弦CD_L48,CD=4,

:.CE=DE=UD=2,

2

VZACD=22.5°,

ZAOD=2ZACD=45°,

.••△£»(?£为等腰直角三角形，

：.OD=®DE=2近,

即O。的半径为2&,

故选：B.

8.如图，四边形/3CD内接于O。，若NC=130°,则的度数为（）

C.130°D.150°

【答案】B

【解答】解：:四边形/BCD内接于O。,

Z^+ZC=180°,而/C=130°,

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AZA=180°-ZC=50°,

AZBOD=2ZA=100°.

故选：B.

9.如图，AB,CD是。。的弦，延长43,相交于点E,已知NE=30°,ZAOC=WO°,则前所对的

圆心角的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

【答案】B

【解答】解：如图，连接04,OB,OB,OD,

：OA=OC,ZAOC=100°,

：.ZOAC=ZOCA=40°,

AZE=30°,

ZEAC+ZECA=\SO°-30°=150°,

：.ZOAB+ZOCD=\50°-40°-40°=70°,

AZAOB-^ZCOD=\SO°X2-700X2=220°,

；・/BOD=360°-100°-220°=40°,

二.填空题（共5小题）

10.如图，四边形45CQ内接于O。，E是5。延长线上一点，若/氏40=105°,则NDCE的度数是105

【答案】105.

【解答】解：-：ZBAD=W5°,

ZBCD=1SO°-NBAD=75°

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/.ZZ)C£=180°-ZSCD=105°.

故答案为：105.

11.如图，△/8C内接于。。，BD是。。的直径，若NABD=62°,则NC的度数是28°.

是O。的直径，

/.ZBAD=90°,

•：NABD=62°,

-90°-/ABD=28°,

：.ZC=ZD=2S0,

故答案为：28°.

12.如图，某同学准备用一根内半径为5c%的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度N8为8cm,则槽的深度

CD为2cm.

Q

,,।

(()A

C

【答案】2.

【解答】解：如图，由题意可知，OA=5cm,OC1AB,则虹)=DB=/AB=4。加，

在RtzXAD。中，由勾股定理得，

°D=VOA2-AD2=3(cm),

：.CD=OC-OD

=5-3

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=2（cm）.

故答案为2.

Q

,,।

（（）A-产

C

13.如图，在平面直角坐标系xQy中，点4B,C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此

圆弧的圆心坐标为⑵1）.

【答案】（2,1）.

【解答】解：从图形可知：/点的坐标是（0,2）,2点的坐标是（1,3）,C点的坐标是（3,3）,

连接ZB,作线段48和线段5c的垂直平分线MN、EF,两线交于0,则。是圆弧的圆心，如图,

4

~O]~~~2~~4^

点的坐标是（2,1）,

故答案为：（2,1）.

14.如图，点N,B,C,。在。。上，ZG4D=30°,N4BD=50°,则N4DC=100°

【解答】解：VZABD=5Q°,

：.ZACD^50°,

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,：ZCAD=30°，

二//。。=180°-ADAC-180°-30°-50°=100°.

故答案为：100°.

三.解答题（共1小题）

15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以

锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为。。的直径，

弦/8_LCr）于点E,C£=l寸，/8=10寸，则直径C。的长为多少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：连接。4,,：ABLCD,且48=10,

:.AE=BE=5,

设圆。的半径CM的长为x,则OC=OD=x

,:CE=1,

OE=x-1,

在直角三角形/OE中，根据勾股定理得：

x2-（x-1）2=52,化简得：x2-X2+2X-1=25,

即2x=26,

解得：x=13

所以CD=26（寸）.

6…

选择题（共10小题）

1.如图，四边形48co是的内接四边形，ZS=128°,则//OC的度数是（）

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A.100°B.128°C.104°D.124°

【答案】C

【解答】解：四边形/BCD是OO的内接四边形，

AZB+ZD=180°,即/。=180°-NB=52°,

由圆周角定理可得：ZAOC=2ZD=104°,

故选：C.

2.如图，内接于O。，E是说的中点，连接BE,OE,AE,若NA4c=70°,则/。班的度数为

()

E

A.70°B.65°C.60°D.55°

【答案】D

【解答】解：连接02、OC,则N2OC=2/A4c=140°,

\'OB=OC,

：./OBC=/OCB=20°,

是黄的中点，

前®,

：./EBC=NEAC=/EAB=L/BAC=35°,

2

ZOBE=ZOBC+ZEBC=55°,

"：OB=OE,

：.ZOEB=ZOBE=55°,

故选：D.

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3.如图，PA,P2分别切。。于点力,8,点C在上，若四边形/C2。为菱形，则/4P3为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

【解答】解：连接C。，

•.•四边形4C8。为菱形，

OA=OB=BC=AC=OC,

：./XOBC与△O/C是等边三角形，

ZBOC=ZAOC=60°,

.*.403=120°,

'：PA,尸8分别切。。于点4B,

:.NPBO=/PAO=90°,

：.ZP=360°-ZPBO-/PAO=60°,

4.如图，N3为OO的直径，点C为圆上一点，将劣弧/C沿弦/C翻折交于点D,连接CD,点。与

圆心。不重合，ZBAC=26°,则的度数为（)

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【解答】解：连接8C,

*：AB是直径,

AZACB=90°,

VZBAC=26°,

・・.N5=900-ZBAC=90°-26°=64°,

根据翻折的性质，竟所对的圆周角为N5,血所对的圆周角为N4DC,

：.ZDCA=ZB-ZBAC=64°-26°=38°,

故选：A.

5.如图，是。。的直径，点C为圆上一点，AC=4a,。是弧NC的中点，AC与BD交于点E.若E

是的中点，则8C的长为（）

A.5B.3C.2D.1

【答案】C

【解答】解：连接。。交/C于R如图，

丁。是弧4C的中点，

：.OD.LAC,

：.AF=CF,

'：AB是直径,

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；.ZC=90°,

J.OD//BC,

：./D=/CBE,

•；E是BD的中点，

：.BE=DE,

'：NBEC=Z.DEF,

:.ABCE冬ADFE(ASA),

：.BC=DF,

•：OF=1.BC,

2

：.OF=1-DF,

2

：.OF=%D,

3

设3C=x,则0D=3X,

2

.•./8=2OD=3x,

在RtZXZBC中，AB2^AC2+BC2,

：.(3x)2=(4&)2+x2,

解得x=2,

BC=2.

6.如图，在半圆4c5中，AB=6,将半圆/C5沿弦5c所在的直线折叠，若弧5c恰好过圆心O,则5C

A.3^3B.irC.2JTD.4TT

【答案】A

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【解答】解：过点。作0DL2C于E,交半圆。于。点，连接/C,如图,

•.•半圆。沿8C所在的直线折叠，圆弧8C恰好过圆心。,

：.ED=EO,

：.OE=1OB,

2

'：OD±BC,

：.ZOBC=30Q,即N4BC：=30°,

•:AB为直径,

AZACB=90°,

:.BC=6AC=3M.

故选：A.

7.如图，为圆。一条弦，0DL4B交AB于N,劣弧45于点。，在圆上取一点C,连接/C交。。于

,M平分■ON,且。N=2,则()

C.275D.3M

【答案】A

【解答】解：VZy4Cr>=30°,ZC=^LZAOD,

2

：.ZAOD^60°,

\'OA=OD,

...△CM。是等边三角形,

"：AN±OD,

：.ON=DN=2,

：.OA=OD=ON+DN=4,

平分ON,

：.MN=lx)N=\,

2

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:△40。是等边三角形，ANL0D,

：.AN=J^OA=2y/3,

2

•'-^=VAN2+MN2=5/13-

8.如图，已知四边形/BCD内接于o。，AB=AD，AD,2C的延长线相交于点E,4F为直径,连接

BF.若NBAF=32°,ZE=40°,则/Q?尸的度数为（）

【答案】D

【解答】解：•••//为圆的直径，

：.ZABF=90°,ABF=ADF，

VAB=AD-

.,•BF=DF，

:.NDAF=/BAF=32°,

：.ZBAD=64°,

VZ£'=40o,

AZABC=1SO°-/BAD-NE=76°,

NCBF=ZABF-NABC=14°.

故选：D.

9.如图，O。是△NBC的外接圆，/ACB=36°,则N/2。的度数为（）

高考复习材料

A.36°B.45°C.54°D.72°

【答案】C

VZACB^36°,

AZAOB=2ZACB=12°,

"：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=1.（180°-ZAOB）=54°,

2

故选：C.

10.如图，四边形N8CD内接于（DO,连接ON,OC.若AD〃BC,NBAD=10°,则//OC的度数为（

）

A.114°B.120°C.130°D.140°

【答案】D

【解答】解：•..4D〃8C,

Z5=180°-ZBAD=l140,

.四边形4BCD内接于O。，

；./。=180°-Z5=180°-114°=70°,

由圆周角定理得N/OC=2/D=140°,

故选：D.

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二.填空题（共4小题）

11.如图，在。。中，弦48,CD相交于点尸，NB=35°,/APD=7V,则//的大小是42度.

【解答】解：：/8=35°,/APD=TT,

:./A=ND=NAPD-/B=71°-35°=42°,

故答案为：42.

12.如图，已知△48C内接于OO,是。。的直径，CD平分/4CB,交。。于点。，若/8=6,则8。

的长为二

【答案】3企.

【解答】解：连接N。，如图:

ZACB=90°,ZADB=90°,

平分N/C2,

ZACD=ZBCD,

•••AD=BD-

：.AD=BD,

.•.△NOB是等腰直角三角形，

二2BD2=AB2,即2BD2=36,

解得8O=3&.

高考复习材料

故答案为：3版.

13.绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8机,桥拱半径OC为5根，则水面宽

AB为8m.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，连接。4,

；CD=8m,OA=OC=5m,

：.OD=S-5=3(m),

在RtAAO£)中，由勾股定理得，

AD=VOA2-OD2=VB2-32=4(m),

：.AB=2AD=8(m),

故答案为：8.

14.如图，点/是O。中优弧24D的中点，/ABD=70°,C为劣弧AD上一点，则/BCD的度数为

140°

【答案】140°.

【解答】解：•点N是。。中优弧BAD的中点,

即第=合，

ZADB=ZABD=10°,

：.ZA=180°-AABD-ZADB=40°,

VZ^+Z5C£)=180°,

：.Z5CD=180°-40°=140°.

故答案为：140°.

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三.解答题（共2小题）

15.如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度48=3.2米，拱高8=0.8米（C为48的中点，D为

弧的中点）.

（1）求该圆弧所在圆的半径；

（2）在距蔬菜棚的一端0.4米处竖立支撑杆EF,求支撑杆EF的高度.

【答案】0.4米.

【解答】解：（1）设弧N2所在的圆心为O,。为弧N5的中点，于C,延长。C经过。点,

则5C=Lg=1.6（米），

2

设OO的半径为七

在RtZiOBC中，OB2=OC2+CB2,

:底=（R-0.8）2+1.62,

解得7?=2,

即该圆弧所在圆的半径为2米；

（2）过。作OHLFE于H,

则OH=CE=L6-0.4=1.2=2（米），。尸=2米，

5

22=2

在Rt„中，^=VOF-OHJ2-（y）2=16（米

"：HE=OC=OD-CD=2-0.8=1.2（米），

：.EF=HF-HE=1.6-1.2=0.4（米），

即支撑杆EF的高度为0.4米.

16.图1是某希望小学放心食堂售饭窗口外遮雨棚的示意图（尺寸如图所示），遮雨棚顶部是圆柱侧面的一

部分，其展开图是矩形.图2是遮雨棚顶部截面的示意图，源所在圆的圆心为0.遮雨棚顶部是用一种

帆布覆盖的，求覆盖遮雨棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留TT）.

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【答案】见试题解答内容

【解答】解：连接02,过点。作垂足为E,交源于R如图,

由垂径定理，可知：E是A3中点，尸是窟中点，

尸是弓形高，

:.AE=LB=2如,EF=2,

2

设半径为尺米，则。£=(R-2)米，

在Rt/X/OE中，由勾股定理，得产=(R-2)2+(2%)2,

解得R=4,

"：smZAOE=^L,

OA

ZAOE=60°,

/.N/OB=120度.

•••定的长为120X4兀=二冗(机)，

1803

...帆布的面积为图4TX60=160TT(平方米).

3

1.(2024•杭州)如图，在。。中，半径04。8互相垂直，点C在劣弧上.若N/8C=19°,贝iJ/A4c

=()

A.23°B.24°C.25°D.26°

【答案】D

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【解答】解：连接OC,

VZABC^19°,

：.ZAOC=2ZABC=3S°,

•.,半径CM,互相垂直，

/.ZAOB=90°,

Z5OC=90°-38°=52°,

2.（2024•淄博）如图，△48C是。。的内接三角形，AB=AC,ZBAC=]20°,。是8c边上一点，连接

并延长交。。于点E.若4D=2,DE=3,则。。的半径为（）

C.2710D.3710

【答案】A

【解答】解：连接。4,OC,CE,

'：AB=AC,ZBAC=120°,

ZB=ZACB=3O°,

ZAOC=60°,

"：OA=OC,

...△/OC是等边三角形，

J.AC^OA,

VZAEC=ZACB=30°,ZCAD=ZEAC,

：./\ACD^/\AEC,

高考复习材料

•••-A-C-=-A--E,

ADAC

:.AC2=AD-AE,

：AD=2,DE=3,

.,.^C=VAD'AE=V2X(2+3)=技，

：.OA=AC=yflO^

即o。的半径为近5，

故选：A.

3.（2024•荆州）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（/），点。是这段弧所在圆的圆心，3为众上一点,

O3_L4C于。.若/C=300j§m,BD=150m,则孩的长为（）

A.300TOJB.2QQmnC.150TO/7D.100，§TU"

【答案】B

【解答】解：'：OBLAC,

：.AD=1.AC=150yf3m,ZAOC=2ZAOB,

2

在Rt/\AOD中,

\'AD2+OD2=OA2,OA=OB,

：.AD2+(OA-BD)2=。/2,

(15073)2+Q-150)2=0/2,

解得：CM=300a,

：.sinZAOB=^-=J3-,

OA2

/.ZAOB=60°,

...NNOC=120°,

高考复习材料

ACW长=120-300兀=200mH.