2024年新疆昌吉州吉木萨尔某中学中考数学模拟试卷（含答案）

2024年新疆昌吉州吉木萨尔二中中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的相反数是（）

A.2024B.-2024c•/

2.下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.B

❺fn。

3.神舟十七号载人飞船于2023年10月26日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面

约388000米的轨道上运行.388000米用科学记数法表示为（）

A.3.88X米B.3.88X1。4米c.3.88X10$米D.0.388X米

4.下列计算正确的是（）

A.a5+a5=a10B.a6-a3=a18C.a6a3=a3D.(a3)2=a5

5.如图，以顶点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,4B于点M,N,再

分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP

交边BC于点D,若NCAB=50。，则NC4D的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

6.二次函数y=ax2+bx+c的自变量%与函数值y的部分对应值如表:

X0123

y1mn1

下列判断正确的是（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.m=2n

7.如图，已知圆锥的母线长为4on,底面半径。8长为2cm,则将其侧面展开得到的

扇形的圆心角为（）度.

A.30

B.45

C.60

D.180

8.2022年12月，我国疫情防控进入新阶段，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，

重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两

厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱口罩.根据题意可列方程为（）

60006000「c60006000-

AA・丁=右-5BF==-5

_60006000_八60006000_

C•丁==-5口.==丁-5

9.如图1,在△力BC中，点D是边AB的中点，动点E从点4出发，沿4-C-B运动，设点E运动的路程为

x,△8£。的面积为丫，y与x之间的函数图象如图2所示.有下列结论：@AC=2；②△ABC的面积为1；③

当x=3时，丫=去其中正确的有（）

1234x

图1图2

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

10.要使式子，％-5有意义，则x的取值范围是—.

11.如果正多边形的一个外角为45。，那么它的边数是______

12.如图，直线a〃6,ACLAB,AC交直线b于点C,Z1=60°,则N2的度数是/

BCb

13.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=—|的图象过点2（-1,%）,8(-3,%)，则%_____月(填

＞、（或=）.

14.如图，4B是。。的直径，弦CD与4B相交于点E,若4E=2,BE=8,CE=C

2DE,则。到CO的距离为一.

AI/EOJB

D

15.如图，在一张矩形纸片48CD中，AB=4,BC=8,点尸分别在4D,BCG

上，将矩形4BCD沿直线EF折叠，点C落在2D边上的一点H处，点D落在点G

处，有以下四个结论：

①四边形CF”E是菱形；

②线段BF的取值范围3<BF<4；

③EF=2DE;

④当点H与点力重合时，EF=^20,其中正确的结论是

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题11分)

计算：(l)2cos45°-(7T+1)°++

(2)a(2—CL)+(a+l)(a—1).

17.(本小题13分)

⑴先化简，再求值：(猾-言)+丹豆，其中%是不等式组图Hi的整数解.

(2)甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数

的一半多2辆，应分配到甲、乙两车队各多少辆车？

18.(本小题10分)

如图，菱形A8CD的对角线AC、BD相交于点。，点E是CD的中点，连接OE,过点C作CF〃BD交OE的延长

线于点F,连接DF.

(1)求证：AODE*FCE；

(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程.

B

19.（本小题10分）

2024年3月28日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校八、

九年级进行了校园安全知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析

（竞赛成绩用刀表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：X：90<x<100,B-.80<x<

90,C：70<x<80,D-.0<x<70）,部分信息如下：

八年级20名学生的竞赛成绩为：30,40,50,55,60,60,65,70,70,70,70,72,75,78,85,

87,90,93,100,100.

九年级20名学生的竞赛成绩中8等级包含的所有数据为：

80,80,80,80,82.

根据以上信息，解答下列问题：

八九年级抽取学生竞赛成绩统计表

年级平均数众数中位数优秀率

八年级71a7030%

九年级7180bC%

（1）请填空：a=,b=，c=；

（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级的校园安全知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写

出一条理由即可）；

（3）若该校八、九年级参加本次竞赛活动的共有1000人，请估计该校八、九两个年级共有多少人成绩为优

秀.

九年级抽取学生竞赛成绩条形统计图

▲人数/人

8-

ABCD等级

20.（本小题10分）

北庭故城建于唐代，见证了新疆自古以来就是祖国不可分割的一部分，废墟最高处如图所示是故城地标建

筑之一，当初是为了防御外敌所建的瞭望角楼.此楼底部距离地平线高度MN为15.12米，小明在地面2点处

测得残楼低N的仰角是15.,由4往前走30米至点B处，测得的残顶P的仰角是45.请求出瞭望角楼PN的高

度（精确到1米）.

(sinl5°-0.26,cosl5°-0.97,tanl5°«0.27)

21.（本小题12分）

某农户在30天内采用线下店面和抖音平台带货两种方式销售一批农产品.其中一部分农产品在抖音平台带货

销售，已知抖音平台带货销售日销售量为（件）与时间双天）关系如图所示.另一部分农产品在线下店铺销

售，农产品的日销售量为（件）与时间M天）之间满足函数关系%=a/+9，其中部分对应值如表所示.

销售时间久（天）0102030

日销售量力（件）07510075

（1）写出为与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）试确定线下店铺日销售量与x的函数关系式并求出线下店铺日销售量旷2的最大值；

（3）已知该农户线下销售该农产品每件利润为20元，在抖音平台销售该农产品每件利润为30元，设该农户

销售农产品的日销售总利润为w,写出w与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总利润w最大，并求

出此时最大值.

22.（本小题11分）

如图，4B是O。的直径，点C,E在。。上，/.CAB=2^EAB,点尸在线段4B的延长线上，且乙4FE=

乙ABC.

（1）求证：EF与。。相切；

（2）若BF=1,sm^AFE=1,求BC的长.

E

23.(本小题13分)

如图，二次函数y=a/久+c交工轴于点a(i,o)和点B(3,0),交y轴于点C,抛物线上一点。的坐标为

(4,3)

(1)求该二次函数所对应的函数解析式；

(2)如图1,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE〃x轴，PF〃y轴，求线段EF的最大值；

(3)如图2,点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N,当△CBN是直角三角形

时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标.

参考答案

LB

2.4

3.C

4.C

5.C

6.C

7.0

8.B

9.B

10.x>5

11.8

12.30°

13.>

14./7

15.①②④

16.解：(1)原式=2x苧-1+扛2

=72+|；

(2)原式=2a—a2+(a2—1)

=2a—a2+a2—1

=2Q—1.

17.解：(1)原式=(署—署).咚等1

_%+2(%-1)2

(x+l)(x—1)x+2

_x-1

%+1'

解不等式组,得—4<%<-2,其中整数解为-3,

'■乙人IOJ.

当％=-3时，原式=41=2；

—3+1

(2)解：设应分到甲队久辆车，则分到乙队(10-切辆车,

1

依题意得：15+%=2(28+10—%)+2,

解得：％=4,

则分到乙队10—4=6(辆)，

答：应分配到甲车队4辆车，乙车队6辆车.

18.(1)证明：・.・点E是CO的中点，

CE=DE,

又•・・CF//BD

•••乙ODE=Z.FCE,

在aODE和△FCE中，

(Z-ODE=Z.FCE

\DE=CE,

LDEO=乙CEF

ODE也△FCE(ZSZ)；

(2)解：四边形。。网?为矩形，证明如下：

ODEQXFCE,

・•.OE=FE,

又•・,CE=DE,

・•・四边形。DFC为平行四边形，

又・・•四边形A8CD为菱形，

・••ACLBD,

即乙。。。=90°,

・•・四边形ODFC为矩形.

19.708155

20.解:在RtaAMN中，

•・•tanZ-MAN=绊,

AM

…MN15.12

AM=-----------=-----------o

tan^MANtanlS

15.12匚々、

=百=56(*.

•・•AB=30m,

BM=AM-BM=56-30=26(m).

在Rt△8PM中，

•・•乙PBM=45°,

・•・乙P=45°.

PM=BM=26m,

.・.PN=PM-MN=26-15.12=10.88«ll(m).

答：角楼的高度NP为llzn.

21.解:(1)当设为=

将点(10,100)代入得，100=10fc,

解得：y=10%,

当x210时，设yi=/qx+b,将点(10,100),(30,140)代入得，1郡二歌］:，

解得：｛忆褊

・•・yi=2%+80,

/心.匚…(10x(0<x<10)

综上所述‘•••%=(2%+80(%210)，

2

(2)解:将(10,75),(20,100)代入，y2=ax+bx,

彳曰.(100a+10b=75

母：(400a+20b=100'

解得：

lb=10

1

=-X7

•••y24+10%,

2

y=-T%2+10%=—7(%—20)+100,a=—7<0,

2444

.•.当x=20时，丫2的最大值为I。。，

(3)设该农户销售农产品的日销售总利润为w,

当0<久W10时，w=10%X30+(--X2+10%)x20=300%—5%2+200%=-5%2+500%=-5(%—

4

50)2+12500,

对称轴为％=50,当久<50时，w随x的增大而增大，

v0<%<10,

.・・当％=10时，取得最大值，最大值为：—5(10—50)2+12500=4500(元)，

1

当%>10时，w=(2%+80)X30+(一：久2+lOx)x20=60x+2400-5x2+200%=-5x2+260%+

4

2400=-5(x-26)2+5780,

.•・当％=26时，取得最大值，最大值为5780,

f—5%2+500x(0<x<10)

I—5/+260%+2400(%>10)

综上所述，第26天，日销售总利润w最大，最大值为5780元.

22.(1)证明：如图，连接。E,

OA=OE,

•••Z.OAE=Z-OEA,

•••乙FOE=Z-OAE+Z-OEA=2Z-OAE,

Z.CAB=2Z.EABf

Z.CAB=Z-FOE,

又•・.AAFE=2ABC,

•••Z.CAB+乙ABC=Z.FOE+Z.AFE,

・•・ZB是。。的直径，

・•・AACB=90°,

Z.CAB+乙ABC=90°=乙FOE+^AFE,

・•・乙OEF=90°,

即。E1EF,

OE是半径，

EF是。。的切线；

(2)解：在山△EOF中，设半径为r,即。E=OB=r,则。F=r+1,

..PE，4OEr

smZ-AAFE=7=77^=——,

5OFr+l

・•・r=4,

・•.AB=2r=8,

在RtaABC中，sin/ABC=失=sinWE=三AB=8,

AD5

432

/.XC=1X8=y,

BC=7AB2-AC?=y.

23.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x-b)(x-c),

•・・y=ax2+bx+与％轴r的两个交点4、B的坐标分别为(1,0)和(3,0),

・•・二次函数解析式：y=-1)(%-3).

又•.•点D(4,3)在二次函数上,

(4—3)x(4-l)a-3»

解得：＜2=1.

二次函数的解析式：y=(x-l)(x-3),

即y=/—4%+3.

(2)如图1所示.

因点P在二次函数图象上，设P(p,p2—4p+3).

...y=x2-4%+3与y轴相交于点C,

.・•点C的坐标为(0,3).

又•••点B的坐标为B(3,0),

OB=OC

••.ACOB为等腰直角三角形.

又•,・「？〃?轴，PE//X轴，

・•.△PEF为等腰直角三角形.

EF=y[2PF.

设一次函数的Me的表达式为y=