八年级数学下册 讲义（北师大版）第一章第05讲 易错易混淆集训：等腰(直角)三角形中易漏解或多解的问题之五大易错(5类热点题型讲练)（原卷版）

第05讲易错易混淆集训：等腰(直角)三角形中易漏解或多解的问题之五大易错(5类热点题型讲练)目录TOC\o"1-3"\h\u【考点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 1【考点二当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 5【考点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 8【考点四求有关直角三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 14【考点五三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 20【考点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】例题：（2023春·陕西汉中·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的三边长分别为，，，且为腰长．求这个等腰三角形的周长．【变式训练】1．（2023春·陕西西安·七年级校考期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（

）A． B． C．或2 D．或2．（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）已知是等腰三角形．如果它的两条边长分别为和，那么它的周长是．3．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为．4．（2023春·甘肃张掖·七年级校考期末）若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是．5．（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）若等腰三角形的三边长分别为，5，，则此等腰三角形的周长可以是．6．（2022春·七年级单元测试）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的倍，那么各边的长分别是多少？(2)能围成有一边长为的等腰三角形吗？【考点二当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】例题：（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是．【变式训练】1．（2023春·云南文山·八年级校联考期中）等腰三角形有一内角为，则这个等腰三角形底角的度数为．2．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（

）A． B．或 C．或 D．或3．若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角为4．（2022春·黑龙江黑河·八年级校考期末）等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少，则这个等腰三角形的顶角度数是_____．5．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是________．【考点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】例题：（2023春·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，在长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，若是腰长为的等腰三角形，则的长为．【变式训练】1．在△ABC中，∠B＝70°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为．2．在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为．3．（2022春·江西南昌·八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为．4．（2023春·江西九江·八年级统考期末）已知中，，，若沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．【考点四求有关直角三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】例题：（2023下·江西南昌·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，点P，Q分别是边AB，BC上的一个动点，点P从以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q从以每秒1个单位长度的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t秒，若为直角三角形，则t的值为．【变式训练】1．（2023上·湖北武汉·八年级校联考期中）在中，，其中一个内角度数是，点D在直线BC边上，连接AD，若为直角三角形，则的度数为．2．（2023下·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期中）如图，是的角平分线，是的高，，，点F为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为．3．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在中，，、分别是的高和角平分线，点E为边上一点，当为直角三角形时，则．

4．（2023下·全国·八年级专题练习）已知在平面直角坐标系中，点P在x轴上运动，当点P与点A，B，C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为．【考点五三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】例题：（2023秋·山东泰安·七年级东平县实验中学校考期末）等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为和两部分,则此三角形的底边长为(

)A． B． C．或 D．无法确定【变式训练】1．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个三角形的顶角为（

）A． B． C． D．或2．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为．3．已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为的两部分，则这个等腰三角形的底长为