七下三角形知识点归纳与总结

一、教学内容本节课的教学内容为七年级下册三角形的相关知识点。具体包括三角形的定义、性质、分类及三角形的判定方法。其中，重点讲解三角形的边长关系、角度关系以及三角形的特殊性质。二、教学目标1.使学生理解三角形的定义及其性质，掌握三角形的分类方法。2.培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力。3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。三、教学难点与重点重点：三角形的性质、分类方法及三角形的判定。难点：三角形的高、角平分线的性质和应用。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、圆规。学具：笔记本、三角板、量角器。五、教学过程1.实践情景引入：让学生观察教室里的三角形物品，如三角板、三角形的桌面等，引导学生发现生活中的三角形。2.知识讲解：（1）三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。（2）三角形的性质：三角形的内角和为180°，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（3）三角形的分类：按边长可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；按角度可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。（4）三角形的判定：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。3.例题讲解：例1：已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的长度。解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得第三边的长度范围为1cm<第三边<7cm。例2：已知一个三角形的两个内角分别为45°和45°，求第三个内角的大小。解：根据三角形内角和为180°，可得第三个内角的大小为90°。4.随堂练习：（1）判断题：1.三角形的两边之和大于第三边。（）2.等腰三角形的两个底角相等。（）（2）选择题：1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长度可能是（）cm。A.1cmB.3cmC.6cmD.10cm2.下列哪个图形是三角形？（）A.正方形B.长方形C.梯形D.三角形六、板书设计1.三角形的定义及性质2.三角形的分类3.三角形的判定方法七、作业设计1.填空题：1.三角形的内角和为______°。2.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的图形叫做______。2.解答题：已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，求第三边的长度。答案：第三边的长度为6cm。八、课后反思及拓展延伸本节课通过观察生活中的三角形物品，引导学生发现三角形的性质和分类方法。通过例题讲解和随堂练习，使学生掌握三角形的判定方法。在教学过程中，要注意引导学生主动发现生活中的三角形，培养学生的观察能力。同时，加强对三角形性质和判定方法的应用，提高学生解决实际问题的能力。拓展延伸：研究三角形的其他性质，如三角形的面积计算、三角形的角平分线和高的性质等。重点和难点解析一、教学难点与重点重点：三角形的性质、分类方法及三角形的判定。难点：三角形的高、角平分线的性质和应用。二、重点和难点解析1.三角形的高：三角形的高是指过顶点与对边垂直的线段。对于任意三角形，都有三个高，分别从三个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段即为高。（1）三角形的三条高将三角形分成三个小三角形，且这三个小三角形的面积相等。（2）三角形的面积可以用底乘以高再除以2来计算。（3）在直角三角形中，一条高就是它的斜边，另外两条高分别是直角边。2.三角形的角平分线：三角形的角平分线是指从一个顶点出发，将这个顶点的角平分的线段。对于任意三角形，都有三个角平分线，分别从三个顶点出发，将对应的角平分。（1）三角形的三个角平分线相交于一点，这一点被称为三角形的内心。（2）三角形的角平分线与对边相交，交点距离顶点的距离相等。（3）三角形的角平分线可以将三角形分成六个小三角形，这六个小三角形的面积相等。3.三角形的高和角平分线的应用：（1）在解决三角形面积问题时，可以利用三角形的高和底边来计算面积。（2）在解决三角形角度问题时，可以利用角的平分线来找到对应角的大小。（3）在解决三角形线段问题时，可以利用角的平分线和高的性质来找到线段的长度。三、教学过程补充和说明1.实践情景引入：在课堂上，可以让学生观察教室里的三角形物品，如三角板、三角形的桌面等，引导学生发现生活中的三角形。同时，可以提问学生：“你们还知道哪些生活中的三角形？”让学生举例说明，从而激发学生的学习兴趣。2.知识讲解：在讲解三角形的性质、分类方法及三角形的判定时，可以通过图形和实际例子来说明，让学生更直观地理解。例如，可以用尺子和直角三角板演示三角形的性质，用不同的三角形图形来展示三角形的分类。3.例题讲解：在讲解例题时，可以引导学生注意观察图形，分析题目所给的条件，然后运用三角形的高和角平分线的性质来解决问题。在解题过程中，可以让学生分组讨论，分享彼此的方法和思路，从而提高学生的合作能力。4.随堂练习：在布置随堂练习时，可以设计一些有关三角形高和角平分线的问题，让学生运用所学的知识来解决实际问题。同时，可以提醒学生在解题时要注意审题，避免出现错误。6.作业设计：在布置作业时，可以设计一些有关三角形高和角平分线的问题，让学生运用所学的知识来解决实际问题。同时，可以设置一些开放性问题，激发学生的思维，培养学生的创新能力。四、板书设计1.三角形的性质及分类2.三角形的高和角平分线的性质3.三角形的高和角平分线的应用五、课后反思及拓展延伸在课后，教师应反思本节课的教学效果，观察学生对三角形的高和角平分线的理解和掌握程度。针对学生的掌握情况，可以进行针对性的辅导和讲解。拓展延伸：可以让学生研究三角形的高和角平分线在解决其他几何问题中的应用，如在解决三角形相似、三角形面积等问题时，如何运用高和角平分线的性质来简化计算和证明。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调：在讲解三角形的高和角平分线时，教师应注意语言的简洁明了，语调要生动活泼，富有变化。可以通过提问、反问等方式，引导学生思考和参与课堂讨论。二、时间分配：1.实践情景引入：5分钟2.知识讲解：15分钟3.例题讲解：15分钟4.随堂练习：10分钟6.作业布置：5分钟三、课堂提问：在课堂上，教师可以采用启发式教学方法，通过提问来引导学生思考和探索。例如，在讲解三角形的高和角平分线时，可以提问学生：“你们知道三角形的高和角平分线是什么吗？”、“它们有什么作用？”等问题，激发学生的学习兴趣。四、情景导入：在课程开始时，教师可以利用实物或图片导入新课。例如，可以拿出一个三角形的实物，让学生观察并提问：“这个图形是什么？”、“你们知道三角形有哪些性质吗？”等问题，引导学生关注本节课的主题。五、教案反思：在课后，教师应反思本节课的教案设计，观察学生对三角形的高和角平分线的理解和掌握程度。针对学生的掌握情况，可以进行针对性的辅导和讲解。同时，教师还应注意调