2024-2025学年河南省洛阳市数学小升初自测试卷及答案解析

2024-2025学年河南省洛阳市数学小升初自测试卷及答案解析一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、如果甲数的(1/5)等于乙数的(1/4)，那么甲数：乙数=_______．答案：5：4解析：设甲数为a，乙数为b。根据题意，我们有：15a20×15aa2、一个平行四边形相邻的两条边分别长5厘米和4厘米，量得一条边上的高为4.5厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？()A.22.5B.18C.无答案：B解析：平行四边形的面积计算公式为：面积=底×高。在这个问题中，我们有两个可能的底：5厘米和4厘米。但题目只给出了其中一条边上的高，即4.5厘米。我们需要确定这条高是对应哪一条边的。由于高是从平行四边形的一边到其平行边的垂直距离，而题目中的高是4.5厘米，它小于另一条相邻的边长5厘米，所以这条高必然是对应4厘米的那条边的。因此，我们可以使用面积公式来计算平行四边形的面积：面积=4厘米×3、下列算式中，与9.7×100.1结果不相等的是()。A.9.7×(100+0.1)B.9.7×10+9.7×0.1C.9.7×100+0.1本题考查的是乘法分配律的使用。给定算式：9.7×100.1。首先，将100.1拆分为100+0.1，然后使用乘法分配律：9.7×100.1=9.7×(100+0.1)=9.7×100+9.7×0.1观察选项：A.9.7×(100+0.1)，这与原式完全相同，所以它们的结果相等。B.9.7×10+9.7×0.1，这与上面通过乘法分配律得到的式子一致（因为9.7×100=9.7×10×10），所以它们的结果也相等。C.9.7×100+0.1，这个式子只将9.7乘以了100，但0.1是单独加的，没有与9.7相乘。因此，与9.7×100.1结果不相等的是C选项。故答案为：C。4、把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的()，宽相当于圆的()。A.周长B.半径C.直径D.半径的一半本题考查的是圆面积公式的推导过程。已知把一个圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。在这个长方形中，它的长是由圆的周长的一部分组成的，具体来说，就是圆周长的一半。但是，因为圆的周长是圆的边缘的总长度，而这里的长方形的长只是圆周长的一半再“拉直”了，所以不能说长方形的长就是圆的周长。实际上，长方形的长是圆的周长的一半除以π（圆周率），也就是圆的半径乘以2，即圆的直径。而长方形的宽，就是圆被“切开”后，每一小份的“高度”，这个高度其实就是圆的半径。所以，长方形的长相当于圆的直径，长方形的宽相当于圆的半径。答案是：长方形的长相当于圆的C.直径，长方形的宽相当于圆的B.半径。5、已知a=3−2，b=答案：12解析：首先，根据完全平方公式，我们有：a2+b2+2a+b=3a+b2=6、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A.x2−1B.x2答案：A解析：A.x2−1可以看作x2−12，它符合平方差公式的形式aB.x2C.x2−2x可以提取公因式D.x2+2x同样可以提取公因式综上，只有A选项能用平方差公式分解因式。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、在括号里填上适当的数。(1)3.14×（____）(2)（____）÷(3)（____）×(4)1.25×（____）(5)（____）×(6)2.4÷（____）答案：(1)3(2)9.99(3)20(4)0.8(5)10(6)3解析：对于3.14×（____）=9.42，我们可以直接计算对于（____）÷3=3.33对于（____）×0.5=10对于1.25×（____）=1，我们可以将两边都除以1.25，得到（____）对于（____）×0.01=0.1对于2.4÷（____）=0.8，我们可以将两边都乘以（____）的倒数，即（____）2、把一根2m长的木料，平均截成4段，每段长()m，每段占全长的() 答案：12；解析：本题考查的是分数的意义和应用。已知木料的总长度为2m，要平均截成4段。那么每段的长度=总长度÷段数=2÷4=12每段占全长的比例=每段长度÷总长度=12÷2=1所以，每段木料的长度是12m，每段占全长的13、一个数的(2/5)是12，这个数的(1/4)是_______．答案：6解析：设这个数为x，根据题意有：(2/5)x=12从上式，我们可以解出x：x=12÷(2/5)x=12×(5/2)x=30接下来，我们需要求这个数的(1/4)：(1/4)x=(1/4)×30=64、一个圆的半径扩大2倍，则面积扩大_______倍．答案：4解析：圆的面积公式为：S=当圆的半径扩大2倍时，新的半径为2r。此时，新的圆的面积为：S′比较新旧两个圆的面积，我们发现新的面积是原面积的4倍，即面积扩大了4倍。所以，答案是4。5、一个长方体木箱的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，它的棱长总和是_______分米．答案：72解析：一个长方体有12条棱，其中4条是长，4条是宽，4条是高。根据题目，长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米。所以，棱长总和=4×长+4×宽+4×高=4×8+4×6+4×4=32+24+16=72分米6、某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小亮最终得41分，他做对_______道题．答案：7解析：假设小亮10道题全部做对，则他应该得到10×8=80分。但他实际只得了41分，所以他失去的分数是80-41=39分。每做错一题，他不仅会失去8分（因为他没有得到这8分），还会被扣掉5分，所以总共会失去13分。因此，他做错的题目数量是3913由于题目总数是10道，所以他做对的题目数量是10-3=7道。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算：2019－2018×2020答案：1解析：首先，我们可以将2018×2020转化为与考虑到2018和2020都与2019相差1，我们可以使用平方差公式：a2−b22018×2020=2019−1代入公式得：2018×202020192、计算：3.25×1.4＋1.4×1.75＝。答案：7解析：首先观察原式3.25×1.4+根据乘法分配律，我们可以将公因数提取出来：3.25×1.43.25+1.751.4×5=73、计算：1-2+3-4+5-6++2011-2012+2013=_______．答案：1007解析：原式可以看作是两个数列的差：1+3利用等差数列的求和公式：Sn=n2×a1+an对于第一个数列：S1=12×S2=12×−12原式可以两两配对，每对的和为1，但最后一个数是2013，没有配对，所以：14、计算：（−2） 3−16答案：−解析：首先计算乘方：−2316=4−3=任何非零数的0次方都是1，所以：3−1−23−5、计算：(3/4)+(1/6)=_______．本题考查的是分数的加法计算。首先，找到两个分数的最小公倍数作为通分的分母。这里，4和6的最小公倍数是12。接下来，将两个分数转换为以12为分母的形式：34=3×912+212四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目：在平面直角坐标系中，根据以下给出的点的坐标，用直尺和圆规画出三角形ABC。点A的坐标为(2,3)点B的坐标为(-1,1)点C的坐标为(4,1)要求：标出每个顶点的坐标。画出三角形ABC。计算并标出三角形ABC的AB边上的高（记为h），并写出其长度（无需证明，直接给出结果）。答案：作图步骤与结果：标出顶点坐标：在x轴上找到x=2的点，向上移动3个单位到y=3，标记为点A(2,3)。在x轴上找到x=-1的点，向上移动1个单位到y=1，标记为点B(-1,1)。在x轴上找到x=4的点，向上移动1个单位到y=1（因为y坐标与B点相同），标记为点C(4,1)。画出三角形ABC：连接点A、B、C，形成三角形ABC。计算并标出AB边上的高h：首先，计算AB的长度。使用距离公式：AB由于点C的y坐标与点B相同，所以BC垂直于x轴，AB与x轴不垂直。为了找到AB边上的高h，我们可以从点C作垂直于AB的线段，交AB于点D（此点D的具体坐标不要求计算）。由于三角形ABC的面积可以用两种方式表示：一是底乘以高的一半，即12×A已知BC=3（因为x坐标之差为3，y坐标相同），AC的长度可以通过距离公式计算得到，但为简化，我们直接利用面积相等关系来求h。设AC的长度为L，则12注意到我们不需要真正求出L的值来得到h，因为这里只要求出h的长度（而非具体数值表达式）。由于我们不知道sin∠C的确切值，直接通过面积关系求解h的精确值是不现实的。但理论上，如果我们知道L和在实际操作中，为了得到h的近似值，可以使用三角尺和量角器来估计∠C注意：由于题目只要求“画出三角形ABC并标出AB边上的高h，并写出其长度”，在实际操作中，我们会在AB边上或其延长线上作一条垂直于AB的线段（即高），并在图上标记为h，但不需要真正计算出h的具体数值来写在图上。在解析中，我已经说明了如何理论上找到h的方法，但在实际操作中这一步可以省略。解析中提到的具体计算过程（如求AC长度和使用面积相等关系）主要用于理解如何理论上求解h，并非实际操作要求。第二题题目：在一个边长为8厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，并求出这个圆的面积。答案：圆的半径为4厘米，圆的面积为50.24平方厘米。解析：确定圆的半径：由于要在边长为8厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径就等于正方形的边长，即8厘米。因此，圆的半径r=计算圆的面积：圆的面积S可以用公式S=πrS=^2=取π的近似值3.14（在实际计算中，可以根据需要取更精确的π值），则：S=50.24所以，这个最大的圆的面积是50.24平方厘米。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题题目：一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽8分米，深5分米。如果在里面注入240升的水，水深多少分米？（注意：1升=1立方分米）答案：2.5分米解析：接下来，我们来找出水箱的底面积。长方体水箱的长为12分米，宽为8分米，所以底面积为长乘以宽，即12×现在，我们知道水箱里注入了240升的水，也就是240立方分米的水。我们要找出这些水在水箱里形成的水深。水深可以通过体积除以底面积来计算。因为水的体积是240立方分米，底面积是96平方分米，所以水深为24096综上，注入240升水后，水箱的水深为2.5分米。第二题题目：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。求这个长方形的面积。答案：长方形的面积为：72平方厘米。解析：理解题意：长方形的周长是36厘米。长方形的长是宽的2倍。设未知数：设长方形的宽为x厘米，则长为2x根据周长列方程：长方形的周长=2×(长+宽)代入长和宽的值，得：2简化方程：6解方程求宽：-x=求长：长=2x计算面积：长方形的面积=长×宽代入长和宽的值，得：12×综上，这个长方形的面积为72平方厘米。第三题题目：已知三角形ABC的面积为36平方厘米，底BC长为12厘米。求三角形ABC的高AD的长度（AD垂直于BC于点D）。答案：6厘米解析：根据三角形面积的计算公式，面积=(底×高)÷2，我们可以将这个公式进行变形来求解高。已知三角形ABC的面积为36平方厘米，底BC为12厘米，我们可以将这些值代入公式中，并解出高AD的长度。首先，将已知条件代入公式：36=(12×AD)÷2然后，两边同时乘以2，得到：72=12×AD接着，两边同时除以12，得到：AD=72÷12AD=6（厘米）所以，三角形ABC的高AD的长度为6厘米。第四题题目：一个长方形的周长是28厘米，长和宽的比是4:3。求这个长方形的面积。答案：长方形的面积为：24平方厘米。解析：理解题意：长方形的周长是28厘米。长和宽的比是4:3。设未知数：设长方形的长为4x厘米，宽为3x厘米（因为长和宽的比是4:3）。根据周长列方程：长方形的周长=2×(长+宽)代入设定的长和宽，得：2×(4x+3x)=28简化方程：2×7x=28进一步解得：x=2求解长和宽：长=4x=4×2=8厘米宽=3x=3×2=6厘米计算面积：长方形的面积=长×宽代入长和宽的值，得：8×6=24平方厘米综上，这个长方形的面积为24平方厘米。第五题题目：一个长方形的周长是48厘米，它的长和宽的比是3:2。求这个长方形的面积。答案：这个长方形的面积是172.8平方厘米。解析：首先，我们设长方形的长