中级经济师考试辅导经济基础知识26

第四部分统计一一第二十六章回归分析

考情分析:

年份单选题多选题合计

2016年1题1分1题2分3分

2015年2题2分1题2分1分

本章重点

1.回归分析；

2.回归分析和相关分析的联系；

3.一元线性回归模型；

4.最小二乘法；

5.模型的检验和预测。

知识点一、回归模型

（-）回归分析的概念

1.回归分析：就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间

的依赖关系。

2.回归分析vs相关分析（研究目的和方法有明显区别）

（1）相关分析需要依赖回归分析表明现象数量相关的具体形式:

（2）回归分析依赖相关分析表明现象数量变化的相关程度。

（3）相关分析无法从一个变量的变化来推测另一个变量变化情况，而回归分析的数学方程式可

以。

"（4）只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。

3.进行回归分析时，首先需要确定因变量和自变量。

（1）因变量：被预测或被解释的变量，一般用y表示；

（2）自变量：用来预测或解释因变量的变量，一般用X表示。

【例题•多选题】（2014年）关于相关分析和回归分析的说法，正确的有（）。

A.相关分析研究变量间相关的方向和相关程度

B.相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化

C.回归分析研究变量间相互关系的具体形式

D.相关分析和回归分析在研究方法和研究目的上有明显区别

E.相关分析中先要明确自变量和因变量

「正确答案」ACD

「答案解析」本题考查相关分析与回归分析的联系与区别。相关分析不能提出变量间相互关系的

具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，所以B项错误。进行回归分

析时，首先需要确定因变量和自变量，所以E项错误。

（二）一元线性回归模型

1.回归模型分类

（1）根据自变量的多少：分为一元回归模型和多元回归模型。

（2）根据回归模型是否线性：分为线性回归模型和非线性回归模型,

2.一元线性回归模型：描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型。一元线性回归是另涉

及一个自变量的回归问题。

丫=炀+向X+2

【注意1】B0+B]X：反映由于自变量X变化而引起的因变量Y的线性变化；

【注意2】误差项£是随机变量，表示除X和Y的线性关系之外的随机因素对Y的影响；是不

能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性。

(三)回归方程：描述因变量Y的期望E(Y)如何依赖自变量X的方程。

E(Y)=Bo+B]X(方程的图示是二条直线)

【注意1】B。是回归直线的截距：

【注意2】Bi是回归直线的斜率：表明x每变动一个单位，E(Y)的变动量。

【例题•单选题】在一元线性回归模型丫=册+04+£中，£反映的是()。

A.X和Y的线性关系对Y的影响

B.由自变量X的变化引起的因变量Y的变化

C.X和Y的线性关系对X的影响

D.除X和Y的线性关系之外的随机因素对Y的影响

F正确答案」D

F答案解析」误差项£是个随机变量，表示除线性关系之外的随机因素对Y的影响，它是不能由

X和Y的线性关系所解释的Y的变异性。

【例题•单选题】在一元线性回归方程中，回归系数"的实际意义是()。

A.当自变量X=0时，因变量Y的期望值

B.当自变量X变动1个单位时，因变量Y的平均变动数量

C.当自变量X=0时，自变量X的期望值

D.当因变量Y变动1个单位时，自变量X的平均变动数量

「正确答案」B

「答案解析」B1是回归直线的斜率，表明X每变动一个单位，E(Y)的变动量。

【例题・单选题】(2015年)线性回归模型中误差项的含义是()。

A.回归直线的截距B,回归直线的斜率

C.观测值和估计值之间的残值

D.除X和Y线性关系之外的随机因素对Y的影响

「正确答案」D

「答案解析」本题考查一元线性回归模型。误差项是个随机变量，表示除X和Y的线性关系之外

的随机因素对Y的影响，是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性。

【例题•多选题】(2015年)根据抽样调查数据中人均可支配收入和人均消费进行回归分析，

得到估计的一元线性回归模型Y=1000+0.7X(X为人均可支配收入，Y是人均消费，单位为元)，关

于该回归模型的说法，正确的有()o

A.人均可支配收入每增加1元，人均消费平均增长0.7元

B.人均可支配收入每减少1元，人均消费平均增长0.7元

C.人均可支配收入每增加人均消费将平均增长0.7%

D.当人均可支配收入为20000元时，人均消费将为15000元

E.人均可支配收入每减少1%,人均消费将平均增长0.7%

I■正确答案」AD

「答案解析」本题考查回归分析。回归模型：

当人均可支配收入增加1元时，人均消费增加=支配+0.7(X+1)一(1000+0.7X)=0.7

(元)，选项A正确，选项B错误。当人均可支配收入增加1%时，人均消费增长=[1000+0.7X

(1+1%)一(1000+0.7X)]/(1000+0.7X)=0.7%X/(10004-0.7X),选项CE错误。当X

一20000时，代入回归模型中，得到丫一15000,选项D正确。

知识点二、最小二乘法

（一）最小二乘法：使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数B0和以

的方法。（单选）

（二）最小二乘法是对回归模型进行参数估计的方法。（单选）

【思路】：

±3-*即一BQ

S1

【例题•单选题】（2016年）线性回归模型常用的参数估计方法是1）o

A.最大二乘法

B.最小残差和法

C.最大残差和法

D.最小二乘法

「正确答案」D

「答案解析」本题考查最小二乘法,对回归模型进行估计的方法称为最小二乘法。

知识点三、模型的检验与预测

（一）回归模型的拟合效果分析：

L在使用估计的回归方程之前，需要对模型进行检验：

①结合经济理论和经验分析回归系数的经济含义是否合理；

②分析估计的模型对数据的拟合效果如何；

③对模型进行假设检验。

2.决定系数：也称为R2,可以测度回归直线对样本数据的拟合程度。说明回归模型所能解释的

因变量变化占因变量总变化的比例e

3.决定系数的取值：在0到1之间。决定系数越高,模型的拟合效果就越好,即模型解释因变

量的能力越强。

R2=l,说明回归直线可以解释因变量的所有变化。

N=0,说明回归直线无法解释因变量的变化，因变量的变化与自变量无关。

（二）模型预测：I可归分析的一个重.要应用就是预测,利用估计的回归模型预估因变量数值。

【例题•多选题】（2016年）关于回归方程决定系数的说法，正确的有（）。

A.决定系数测度回归模型对样本数据的拟合程度

B.决定系数取值越大，回归模型的拟合效果越差

C.决定系数等于1,说明回归模型可以解释因变量的所有变化

D.决定系数取值在［0,1］之间

E.如果决定系数等于1,所有观测点都会落在回归直线上

I1正确答案」ACDE

「答案解析」本题考查模型的检验和预测。决定系数，也称为片，可以测度回归直线对样本数据

的拟合程度，决定系数的取值在。到1之间，人体上说明了回归模型所能解群的因变量变化占因

变量总变化的比例。决定系数越高，模型的拟合效果就越好，即模型解释因变量的能力越强。如

果所有观测点都落在回归直线上，R2=l,说明回归直线可以解释因变量的所有变化。

Q-4「回归分析

回归