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22.3实际问题与二次函数(第3课时)一、选择题(共4小题)1.我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2﹣4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小腾同学画出了“鹊桥”函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象(如图所示),并写出下列四个结论:其中正确结论的个数是()①图象与坐标轴的交点为(﹣1,0)和(3,0);②当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;③当x=1时,函数有最大值是4;④函数与直线y=m有4个公共点,则m的取值范围是0<m<4.A.1 B.2 C.3 D.42.小明周末前往游乐园游玩,他乘坐了摩天轮,摩天轮转一圈,他离地面高度y(m)与旋转时x(s)之间的关系可以近似地用y=﹣x2+bx+c来刻画.如图记录了该摩天轮旋转时x(s)和离地面高度y(m)的三组数据,根据上述函数模型和数据,可以推断出:当小明乘坐此摩天轮离地面最高时,需要的时间为()A.172s B.175s C.180s D.186s3.如图,有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞.门洞内的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m,则这个门洞内部顶端离地面的距离为()A. B.8 C. D.7.54.我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2﹣4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象(如图所示),并写出下列四个结论:其中正确结论的个数是()①图象具有对称性,对称轴是直线x=1;②当﹣1<x<1或x>3时,函数值随x值的增大而增大;③当x=﹣1或x=3时,函数的最小值是0;④当x=1时,函数的最大值是4.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(共2小题)5.如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程,它是一条经过A,M,C三点的抛物线.其中A点离地面1.4米,M点是足球运动过程中的最高点,离地面3.2米,离守门员的水平距离为6米,点C是球落地时的第一点.那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为米.6.如图,单孔拱桥的形状近似抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,在正常水位时,水面宽度OA为12m,拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m.则抛物线的解析式为.三、解答题(共1小题)7.某园林专业户计划投资种植树木及花卉,根据市场调查与预测,图1是种植树木的利润y与投资量x成正比例关系,图2是种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系.(注:利润与投资量的单位:万元)(1)分别根据投资种植树木及花卉的图象l1.l2,求利润y关于投资量x的函数关系式;(2)如果这位专业户共投入10万元资金种树木和花卉,其中投入x(x>0)万元种植花卉,那么他至少获得多少利润?(3)在(2)的基础上要保证获利在20万元以上,该园林专业户应怎样投资?
参考答案一、选择题(共4小题)1.解:①∵(﹣1,0),(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y=|x2﹣2x﹣3|,∴①是错误的;②根据函数的图象和性质,发现当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大,因此②是正确的;③由图象可知,当x<﹣1时,函数值随x的减小而增大,当x>3时,函数值随x的增大而增大,均存在大于顶点坐标的函数值,故当x=1时的函数值4并非最大值,故③错误.④由图象可知,函数与直线y=m有4个公共点,则m的取值范围是0<m<4,故④正确.故选:B.2.解:把(160,60),(190,67.5)分别代入y=﹣x2+bx+c得,,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+9x﹣700,∴该铅球飞行到最高点时,需要的时间为﹣=180(s),故选:C.3.解:建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可知各点的坐标,A(﹣4,0),B(4,0),D(﹣3,4).设抛物线的解析式为:y=ax2+c(a≠0),把B(4,0),D(﹣3,4)代入,得:,解得:,∴该抛物线的解析式为:y=﹣x2+,则C(0,).∴这个门洞内部顶端离地面的距离为m,故选:A.4.解:观察图象可知,图象具有对称性,对称轴是直线x=﹣=1,故①正确;令|x2﹣2x﹣3|=0可得x2﹣2x﹣3=0,∴(x+1)(x﹣3)=0,∴x1=﹣1,x2=3,∴(﹣1,0)和(3,0)是函数图象与x轴的交点坐标,又对称轴是直线x=1,∴当﹣1<x<1或x>3时,函数值y随x值的增大而增大,故②正确;由图象可知(﹣1,0)和(3,0)是函数图象的最低点,则当x=﹣1或x=3时,函数最小值是0,故③正确;由图象可知,当x<﹣1时,函数值随x的减小而增大,当x>3时,函数值随x的增大而增大,均存在大于顶点坐标的函数值,故当x=1时的函数值4并非最大值,故④错误.综上,只有④错误.故选:B.二、填空题(共2小题)5.解:设抛物线的解析式为y=a(x﹣6)2+3.2,将点A(0,1.4)代入,得:36a+3.2=1.4,解得:a=﹣0.05,则抛物线的解析式为y=﹣0.05(x﹣6)2+3.2;当y=0时,﹣0.05(x﹣6)2+3.2=0,解得:x1=﹣2(舍),x2=14,所以足球第一次落地点C距守门员14米.故答案为:14.6.解:∵水面宽度OA为12m,拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m.∴B(6,6),A(12,0),设抛物线的解析式为y=a(x﹣6)2+6,∴y=a(12﹣6)2+6,∴0=a•62+6,解得a=﹣,∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣6)2+6;故答案为:y=﹣(x﹣6)2+6.三、解答题(共1小题)7.解:(1)设l1:y=kx,∵函数y=kx的图象过(1,2),∴2=k⋅1,k=2,故l1中y与x的函数关系式是y=2x(x≥0),∵该抛物线的顶点是原点,∴设l2:y=ax2,由图2,函数y=ax2的图象过(2,2),∴2=a⋅22,解得:a=,故l2中y与x的函数关系式是:y=x2(x≥0);(2)因为投入x万元(0<x≤10)种植花卉,则投入(10﹣x)万元种植树木,,∵a=>0,0<x≤10,∴当x=2时,w的最小值是18
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