初中数学+实际问题与一元一次方程(6)工程问题++课件+人教版七年级数学上册

5.3实际问题与一元一次方程(6)——工程问题1.

工程问题中的基本关系：工作总量＝

×

．(注意：若没给出具体的

工作总量，则视工作总量为1)

例1

甲、乙两人共需加工370个零件，甲与乙一起加工了4h后，再由

甲单独加工了6h完成任务，已知甲比乙每小时少加工5个零件，求甲、乙

每小时各加工多少个零件．设甲每小时加工

x

个零件．工作时间

工作效率

工作效率工作时间工作总量甲

⁠

⁠

⁠乙

⁠

⁠

⁠解：依题意，得10

x

＋4(

x

＋5)＝370.解得

x

＝25.所以25＋5＝30(个)．答：甲每小时加工零件25个，乙每小时加工零件30个．x

10

10

x

＋5

4

4(

x

＋5)

2.

挖一条长3000m的水渠，甲队每天比乙队多挖100m，一开始

甲、乙两队分别从两头同时施工，4天后甲队另有任务，余下的由乙队单

独挖了5天完工，求甲、乙两队每天各挖多少米．解：设甲队每天挖

xm，则乙队每天挖(

x

－100)m.依题意，得4

x

＋(4＋5)(

x

－100)＝3000.解得

x

＝300.所以300－100＝200(m)．答：甲队每天挖300m，乙队每天挖200m.例2

一项工作，甲单独做8天可以完成，乙单独做4天可以完成，现

在甲先做2天，剩下的工作由乙继续完成，乙还需要多少天可以完成这项

工作？

答：乙还需要3天可以完成这项工作．3.

(2024·安徽模拟)某水果加工基地加工一批水果，原计划8天完成任

务，在完成一半任务时，受天气降温的影响，每天加工的水果比原计划

少5吨，最后完成全部任务用了10天．问该水果加工基地加工的这批水果

一共有多少吨？

答：该水果加工基地加工的这批水果一共有120吨．例3

一项工作，甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，

甲、乙合作1小时后，剩余的部分由乙单独完成还需几小时？设还需

xh. 工作效率工作时间工作总量甲

⁠

⁠

⁠乙

⁠

⁠

⁠

x

＋1

4.

绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完

成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的由甲、乙两人合

绣．再绣多少天可以完成这件作品？

答：再绣4天可以完成这件作品．

1．

某工程队派出大、小汽车共17辆去运75吨沙子，大汽车每辆每次

可运沙子5吨，小汽车每辆每次可运沙子3吨，这些汽车恰好能一次运完

这批沙子．问大汽车有多少辆？解：设大汽车有

x

辆．由题意，得5

x

＋3(17－

x

)＝75.解得

x

＝12.答：大汽车有12辆．2．

(2024·西安模拟)随着中国传统文化的复兴，汉服拍照打卡逐渐成

为年轻人最喜爱的活动之一，各个汉服店的汉服供不应求．某制衣厂接

到一批汉服的生产任务，汉服店要求6天内完成．若工厂安排12位工人缝

制，则6天后剩余80套汉服未缝制；若安排16位工人缝制，则恰好提前一

天完成任务．假设工人们每天缝制的汉服数量相同，问每位工人每天可

以缝制多少套汉服？解：设每位工人每天可以缝制

x

套汉服．由题意，得12×6

x

＋80＝16×(6－1)

x

.解得

x

＝10.答：每位工人每天可以缝制10套汉服．3．

一件工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现

在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需几小时

完成？

解得

x

＝6.答：剩下的部分需6小时完成．

4．

一个仓库有一批货物，一批工人负责运走这批货物，如果增加1

名工人，则30天可以运完，如果增加2名工人，则24天可以运完，如果增

加3名工人，则

⁠天可以运完．20

5．

某社区计划铺一条东西走向的柏油路．甲工程队负责这条道路的

铺设，他们从西头开始铺，计划6天内完成．第一天铺了全长的6%，第

二天铺的比第一天的2倍少60米，此时还剩下全长的87%没铺．(1)若用线段图1表示前两天进度情况，请将线段图上的信息补充完

整，写出图中

x

所表示的实际意义，并求出它的值；①

⁠解：(1)①

x

表示道路总长．由题意，得6%

x

＋2×6%

x

－60＋87%

x

＝

x

.整理，得0.06

x

＋0.12

x

－60＋0.87

x

＝

x

.解得

x

＝1200.0.12

x

－60

(2)为按时完成铺路任务，从第三天开始，甲工程队加快速度，同时

乙工程队加入铺路，从东头开始铺．两队的进展情况如线段图2所示，请

根据线段图提出一个问题并进行解答．(2)提出的问题：加速后甲工程队每天铺多少米？解答如下：6%×1200＋2×6%×1200－60＝156(米)．由题意，得156＋(6－2)

y

＋(6－2)(

y

＋75)＝1200.整理，得8

y

＝744.解得

y

＝93.答：加速后甲工程队每天铺93米．课后作业

A．

乙队单独做需要8天完成B．

D处代表的代数式为(+)xC．

A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量D.甲先做2天，剩下的甲乙两队合作5天完成D2．

某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产了5个零

件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个零件，

问原计划生产多少个零件？

解得x＝780.答：原计划生产780个零件．3．

【人教七上P134练习T1改编】甲、乙两个工程队共同承接了某地

“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需

30天完成．(1)甲、乙两队合作需要几天完成？

答：甲、乙两队合作需要12天完成．(2)若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天完成？

答：剩下部分由两队合作，还需要9天完成．

4．

课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办

厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单

独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：(1)两人合作需要

⁠天完成；(2)李老师让各位同学补充条件和问题，其中一个同学补充如下：现

由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成

工作量计算报酬，那么该如何分配？2.4

答：师傅和徒弟各分225元．5．

杰克船长在驾驶船的过程中发现一个漏洞，发现漏洞时已经进了

一些水，假设水以均匀速度进入船内．如果有12个人淘水，3小时可以淘

完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．求17人几小时可