2024-2025学年高中数学 开学第一周 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义教案 新人教A版必修1

2024-2025学年高中数学开学第一周第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义教案新人教A版必修1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来源于新人教A版必修1，第一章“集合与函数概念”的1.1.1节“集合的含义与表示”。主要内容包括：

1.集合的概念：学生需要理解集合的定义，即集合是由确定的、互异的元素构成的整体。

2.集合的表示方法：学生需要掌握集合的表示方法，包括列举法、描述法和图像法等。

3.集合之间的关系：学生需要了解集合之间的包含关系、不相交关系等，并能用符号表示。

4.集合的元素特性：学生需要理解集合中元素的确定性和互异性。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习集合的概念和表示方法，培养学生运用逻辑推理的能力，能准确判断不同集合之间的关系。

2.直观想象：通过利用图像法表示集合，培养学生的直观想象能力，能直观地理解集合之间的关系。

3.数学建模：在学习集合的表示方法过程中，培养学生运用数学语言和符号进行建模的能力，能用数学的方式描述现实世界中的集合问题。

4.数学抽象：通过学习集合的概念和元素特性，培养学生从具体的事物中抽象出集合的能力，理解集合的确定性和互异性。

5.数学运算：在解决集合问题时，培养学生运用数学运算的能力，能准确计算出集合中元素的个数等。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是集合的概念、表示方法以及集合之间的关系。重点包括：

（1）集合的概念：学生需要理解集合是由确定的、互异的元素构成的整体。

（2）集合的表示方法：学生需要掌握列举法、描述法和图像法等表示集合的方法。

（3）集合之间的关系：学生需要了解包含关系、不相交关系等，并能用符号表示。

（4）集合的元素特性：学生需要理解集合中元素的确定性和互异性。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括：

（1）集合的概念：学生难以理解集合中元素的确定性和互异性，容易混淆集合与其它概念。

（2）集合的表示方法：学生对于描述法和图像法的运用不够熟练，难以准确表示集合。

（3）集合之间的关系：学生难以理解包含关系和不相交关系的概念，以及如何用符号表示。

（4）元素与集合的关系：学生难以判断元素与集合之间的属于关系，以及如何用符号表示。

针对以上难点，教师在教学过程中应采取有针对性的教学方法，如通过具体实例、图形演示等帮助学生理解和突破难点。同时，加强练习和小组讨论，让学生在实际操作中掌握集合的概念和表示方法，以及集合之间的关系。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版必修1教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如集合的图形表示、具体实例等，以丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和理解能力。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，故无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区，以便于学生进行小组讨论和互动交流，促进学生对集合概念的理解和应用。同时，保证教室环境的安全性，避免学生在学习过程中受到意外伤害。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过创设情境，提出问题：“你能列举出你身边的一些集合吗？它们是如何表示的？”激发学生的学习兴趣和求知欲。然后引导学生思考：“集合有什么特点？它们之间有什么关系？”从而引出本节课的主题——集合的含义与表示。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解集合的概念、表示方法以及集合之间的关系。在这个过程中，教师要强调集合的确定性和互异性，以及列举法、描述法和图像法表示集合的方法。同时，通过具体的例子，让学生理解包含关系和不相交关系的概念，并学会用符号表示。

3.巩固练习（10分钟）

教师给出一些练习题，让学生运用所学知识进行解答。题目包括判断题、选择题和填空题等，涵盖集合的概念、表示方法和集合之间的关系等知识点。在学生解答过程中，教师进行巡回指导，及时解答学生的疑问。

4.课堂提问（5分钟）

教师随机抽取几位学生，让他们回答关于集合的含义、表示方法和集合之间的关系等问题。通过提问，教师了解学生对知识点的掌握情况，为接下来的教学提供依据。

5.小组讨论（5分钟）

教师将学生分成若干小组，每组选择一个练习题进行讨论。讨论过程中，学生互相交流思路，共同解决问题。教师巡回指导，给予必要的提示和帮助。

6.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行总结，强调集合的概念、表示方法和集合之间的关系等核心知识点。然后提出一些拓展问题，如：“集合有哪些应用场景？如何运用集合解决实际问题？”激发学生对集合知识的进一步探索。

7.课后作业（课后自主完成）

教师布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。作业包括练习题和思考题，让学生在课后独立完成，提高自学能力。

整个教学过程设计紧密围绕教学目标和重难点，注重师生互动，充分考虑学生的实际学情。通过创新的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的核心素养。六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《集合论基础》：介绍了集合论的发展历程和基本概念，适合对集合论感兴趣的学生深入阅读。

-《数学归纳法》：介绍了数学归纳法的原理和应用，有助于学生理解集合的性质和证明方法。

-《图论导引》：介绍了图论的基本概念和应用，有助于学生理解集合的图像表示方法。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-探究题目：研究集合论中的无限集合，如自然数集合、实数集合等，了解它们的性质和表示方法。

-实际应用：搜集生活中的集合实例，如学校里的班级、图书馆的书籍分类等，尝试用集合的观点进行分析。

-研究项目：选择一个感兴趣的数学问题，运用集合的概念和表示方法进行研究和解决。七、课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了集合的概念、表示方法以及集合之间的关系。重点掌握了集合的确定性和互异性，以及列举法、描述法和图像法表示集合的方法。通过对集合的包含关系和不相交关系的理解，我们能用符号表示集合之间的关系。通过课堂学习和练习，大家应该对集合的基本概念和表示方法有了更深入的理解。

2.当堂检测

为了检验大家对本节课知识的掌握情况，我们将进行当堂检测。检测题目包括判断题、选择题和填空题，涵盖集合的概念、表示方法和集合之间的关系等知识点。大家需要在规定时间内完成检测，之后我们将对答案进行讲解和分析。

检测题目：

1.下列选项中，哪个选项正确表示了下列集合？

A.{1,2,3,4,5}

B.{1,2,3,4,5,6}

C.{1,2,3,4}

D.{1,3,5}

2.下列哪个选项表示的是同一个集合？

A.{x|x是自然数且x<5}和{5,4,3,2,1}

B.{x|x是实数且x>0}和{0,1,2,3,...}

C.{x|x是整数且x>2}和{3,4,5,...}

D.{x|x是偶数}和{2,4,6,8,...}

3.下列哪个选项正确表示了集合的包含关系？

A.A⊆B

B.A⊊B

C.A∪B

D.A∩B

4.设A={x|x是小于5的正整数}，B={x|x是大于1的整数}，则A∩B表示的集合是：

A.{2,3,4}

B.{3,4,5}

C.{2,3,4,5}

D.{3,4}

5.如果A={1,2,3,4,5}，B={x|x是A中的元素且x是奇数}，则B表示的集合是：

A.{1,3,5}

B.{2,4}

C.{3,5}

D.{1,2,3,4,5}

请大家在规定时间内完成检测，我们将对答案进行讲解和分析，以帮助大家更好地理解和巩固集合知识。八、板书设计1.目的明确，紧扣教学内容

板书设计应突出集合的含义、表示方法和集合之间的关系等核心知识点，帮助学生理解和掌握。

2.结构清晰，条理分明

板书设计应包含以下部分：

-集合的概念及其特点

-列举法、描述法和图像法表示集合

-集合之间的包含关系和不相交关系

-元素与集合的关系

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强

板书设计应简洁明了，将关键知识点用简洁的语言和符号表达出来，便于学生理解和记忆。

4.艺术性和趣味性

板书设计可以采用图形、颜色等元素，使之具有艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。

示例板书设计：

```

集合的含义与表示

--------------------

|集合:{确定的元素}|

|特点:确定性、互异性|

--------------------

|表示方法|

|列举法:{1,2,3,...}|

|描述法:{x|x是小于5的整数}|

|图像法:[图片]|

--------------------

|集合之间的关系|

|包含关系:A⊆B|

|不相交关系:A∩B=∅|

--------------------

|元素与集合的关系|

|属于关系:x∈A|

|不属于关系:x∉A|

```

板书设计应根据实际教学情况进行调整和优化，以满足教学需求。教学反思与总结教学反思：

在本节课的教学过程中，我注重了集合的含义、表示方法和集合之间的关系等核心知识点的讲解，通过具体实例和图形演示，帮助学生理解和掌握。在教学方法上，我采用了问题驱动和小组讨论的方式，激发学生的学习兴趣和主动性。同时，我也注意到了学生的个别差异，进行了针对性的指导和辅导。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处。首先，学生在理解集合的确定性和互异性方面存在一定的困难，部分学生对于集合的概念理解不深。其次，学生在运用列举法、描述法和图像法表示集合时，部分学生表现出一定的混淆和错误。此外，学生在解决集合之间的关系问题时，部分学生对于包含关系和不相交关系的概念理解不清晰。

教学总结：

总体来说，本节课的教学效果是良好的。大部分学生能够理解和掌握集合的基本概念和表示方法，能够运用集合的知识解决一些实际问题。学生在小组讨论和实际操作中，表现出较高的积极性和参与度。

然而，仍有一部分学生在集合的概念理解和表示方法上存在一定的困难。这可能是因为学生的数学基础知识和逻辑思维能力有待提高。在今后的教学中，我将继续关注这部分学生的学习情况，采取更加针对性的教学方法，帮助他们理解和掌握集合的知识。

改进措施和建议：

1.对于集合的概念理解不深的问题，我将在今后的教学中，通过更多的具体实例和实际应用，帮助学生理解和巩固集合的概念。

2.对于学生在表示集合时出现的混淆和错误，我将在教学中加强对列举法、描述法和图像法的讲解和练习，让学生能够准确熟练地表示集合。

3.对于学生对于集合之间的关系概念理解不清晰的问题，我将在教学中通过更多的图形演示和实际应用，帮助学生理解和掌握集合之间的关系。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《数学归