第一单元《长方体和正方体》-2024-2025学年六年级数学上册单元测试卷（苏教版）

2024-2025学年六年级数学上册单元测试卷第一单元《长方体和正方体》注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、填空题（满分20分，每小题2分）1．（2分）在透明的长方体盒子内放置棱长为1厘米的小正方体，如图。这个透明的长方体盒子的表面积是_______平方厘米。2．（2分）用一根铁丝围成一个长方体框架，同一顶点的三条棱的长度如图，若用这根铁丝围成一个正方体框架，则这个正方体的表面积是_______。3．（2分）如图，一个有盖的近似长方体铁皮茶叶盒，长15厘米，宽8厘米，高6厘米。做这个茶叶盒至少要用铁皮_______平方厘米（重叠处忽略不计）。4．（2分）每年的4月1日为“国际爱鸟日”，护鸟小组制作了一个正方体形状的鸟笼，棱长总和是60厘米，那么这个鸟笼的占地面积是_______cm2，表面积是_______cm2。5．（2分）一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木料，截成两个相同的长方体，表面积最多增加_______平方厘米。6．（2分）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是_______平方厘米。7．（2分）有一个长40米，宽20米，高5米的长方体货仓，这个长方体货仓最多可容纳_______个8立方米的正方体货箱。8．（2分）一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整厘米数，把它切割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块。如果其中只有两个面涂色的小正方体恰好有4个，那么这个长方体木块的体积可能是cm3。9．（2分）一个长方体的体积是640立方厘米，把它的高截去2厘米，就成了一个正方体．如果正方体的表面积是384平方厘米，那么原来长方体的表面积是_______．10．（2分）一个长方体前面和上面的面积之和是91平方厘米，已知长宽高的厘米数都是质数，这个长方体的体积是_______立方厘米或_______立方厘米．二、选择题（满分10分，每小题2分）11．（2分）如图，一个长方体的底面周长是56厘米，高是8厘米，它的棱长总和是（）厘米。A．64 B．88 C．256 D．14412．（2分）如图是棱长为1厘米的小正方体拼成的长方体。图（）不是长方体的面。A．B．C．D．13．（2分）在长方体的认识活动中，王老师为每个小组准备了3种不同长度的小棒作为长方体的棱搭长方体，其中6cm的小棒3根，8cm的小棒5根，4cm的小棒10根。从这些小棒中选12根搭成一个完整的长方体，这个长方体的长、宽、高分别是（）A．6cm，8cm，4cmB．6cm，8cm，8cmC．8cm，8cm，4cmD．8cm，4cm，4cm14．（2分）把一个长方体的高截取4厘米后，变成一个正方体，表面积减少了80cm2，原长方体表面积是（）A．225cm2 B．230cm2 C．150cm2 D．125cm215．（2分）如图所示，手工小组将一张长8dm，宽6dm的长方形硬纸板，从四个角落各剪去一个边长1dm的正方形，再折成一个高1dm的长方体无盖储物盒。这个盒子的容积是（）dm3。A．48 B．36 C．32 D．24三、判断题（满分10分，每小题2分）16．（2分）在一个正方体纸盒两个相对的面上分别印有“〇”和“”两种图案。奇奇将这个正方体纸盒沿着棱剪开，得到的展开图可能是。_______（判断对错）17．（2分）正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和与表面积都扩大到原来的2倍。_______（判断对错）18．（2分）把一个长方体平均分成5段，5个小长方体的体积之和与原长方体的体积相等。_______（判断对错）19．（2分）已知一个无盖的正方体铁皮容器的棱长是5分米，这个容器最多可以装150升水。_______（判断对错）20．（2分）如图，将两个正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和相等。_______（判断对错）四、计算题（满分6分，每小题6分）21．（6分）如图，计算如图图形的表面积和体积。五、操作题（满分6分，每小题6分）22．（6分）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长12dm、宽4dm的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为1dm六、解答题（满分48分）23．（5分）学校新修一个游泳池，长25m，宽21m，最浅处水深1.2m，最深处水深1.6m（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？24．（5分）如图，有一个长10cm，宽8cm，高12cm的透明长方体玻璃容器。在向这个容器里倒水的过程中，水形成的长方体，会有两次出现相对的面是正方形的情况。当容器里的水形成的长方体第一次出现相对的面是正方形时，水的体积是多少毫升？（厚度忽略不计）25．（5分）糖果工坊生产了一款铁盒包装的巧克力（如图），为了密封，包装时要在盒盖的一周用透明胶带围一圈封口，一卷胶带最多可以包装多少盒巧克力？26．（5分）把一个长30cm，宽12cm，高10cm的长方体，截成2个长方体，这两个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？表面积最多增加多少cm2？27．（5分）一个长方体玻璃缸，尺寸如图所示，往玻璃缸里倒入2.8dm高的水，接着往缸里投入一个正方体铁块。请问当分别投入正方体铁块A和正方体铁块B时，缸里溢出的水相差多少升？28．（5分）一块长方形铁板，长30厘米，宽25厘米．像图那样从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后做成盒子．这个盒子的体积有多少立方厘米？29．（6分）张明过生日时买了一块长方体蛋糕和小伙伴们一起分享，他决定从上部和下部分别截去高为2厘米和高为4厘米的长方体，给自己留下的是中间的正方体（如图）。结果蛋糕的表面积减少了144平方厘米。那么原来长方体蛋糕的体积是多少立方厘米？30．（12分）太阳是一个巨大的能源，它以光辐射的形式每秒钟向太空发射约3.8×1026W能量，有22亿分之一投射到地球上，太阳光被大气层反射、吸收之后，还有70%透射到地面．尽管如此，地球上一年中接受到的太阳能仍然高达1.8×10kW．太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置．图中大太阳能板是由6块同样的小太阳能板拼成，每块小太阳能板长12dm，宽3dm，高2.5dm，在它的四周和上面涂上一层吸热材料．（1）大太阳能板的占地面积是多少？（2）涂吸热材料的面积是多少平方分米？（3）要把大太阳能板装入长为30dm，宽为18dm，高10dm为的长方体包装箱中，最多能装几个？参考答案一、填空题（满分20分，每小题2分）1．62【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。【解答】解：（5×3+5×2+3×2）×2＝（15+10+6）×2＝31×2＝62（平方厘米）答：这个透明度长方体盒子的表面积是62平方厘米。故答案为：62。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．96cm2【分析】长方体有12条棱，长宽高合计3条棱长之和的4倍即是铁丝的长度，据此计算出铁丝长度；正方体12条棱长均相等，据此求出正方体一条棱长的长度，再根据正方体表面积等于6乘棱长的平方即可求解。【解答】解：答：这个正方体的表面积是96cm2。故答案为：96cm2。【点评】本题考查了正方体表面积的计算。3．516【分析】根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（平方厘米）答：做这个茶叶盒至少要用铁皮516平方厘米。故答案为：516。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4．25，150【分析】关键正方体的棱长总和棱长，那么棱长棱长总和，据此求出棱长，再根据正方形的面积公式：，正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（厘米）（平方厘米）（平方厘米）答：这个鸟笼的占地面积是25平方厘米，表面积是150平方厘米。故答案为：25，150。【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方形的面积公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．96【分析】根据长方体表面积的意义可知，把这个长方体木料截成两个相同的小长方体，要使两个小长方体的表面积之和比原来增加的最多，也就是与原来长方体的最大面平行截开，表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（平方厘米）答：表面积最多增加96平方厘米。故答案为：96。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。6．296【分析】由于大、中、小正方体粘合在一起，每个小正方体、每个中正方体都只求4个侧面的面积，大正方体求出表面积，然后合并起来即可。【解答】解：（平方厘米）答：这个立体图形的表面积是296平方厘米。故答案为：296。【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。7．400【分析】根据正方体的体积公式可知，体积是8立方米的正方体的棱长是2米，根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体货仓的长、宽、高里面个包含多少2米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。【解答】解：因为（立方米）所以正方体货箱的棱长是2米（个（个（个（米（个答：这个长方体货仓最多可以容纳400个8立方米的正方体货箱。故答案为：400。【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，整数乘法的意义及应用。8．18【分析】根据长方体的特征，长方体有8个顶点，12条棱，6个面。一个表面涂色的长方体木块，长、宽、高都是整厘米数，把它切割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块。如果其中只有两个面涂色的小正方体恰好有4个，由此可知，这个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是1厘米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（立方厘米）答：这个长方体木块的体积可能是18立方厘米。故答案为：18。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的体积公式及应用，关键是确定这个长方体的长、宽、高的长度。9．448平方厘米【分析】正方体的表面积已知，利用正方体的表面积，先求出正方体的每个面的面积，也就等于知道了长方体的底面积，从而可以求出每个面的长和宽（长和宽相等），长方体的体积已知，利用长方体的体积即可求出长方体的高，再利用长方体的表面积，即可求出这个长方体的表面积．【解答】解：（平方厘米），又因，所以长方体的长和宽都是8厘米，（厘米），，，（平方厘米）；答：原来长方体的表面积是448平方厘米．故答案为：448平方厘米．【点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，关键是要求出长方体的长、宽、高．10．154、130【分析】设长为，宽为，高为，则前面面积，上面面积，又因，因为、、都是质数，为奇数，所以和必有一个为2，否则其它质数都是奇数，奇奇偶，不符合，若，均为质数，所以，，于是可以求其体积；若，均为质数，所以，，，又能求其体积．【解答】解：设长为，宽为，高为，则前面的面积，上面的面积，又因，若，则，，，长方体的体积，，（立方厘米）；若，则，，，长方体的体积，，（立方厘米）；答：这个长方体的体积是154立方厘米或130立方厘米．故答案为：154、130．【点评】解答此题的关键是依据题目条件确定出长、宽、高的值，再利用长方体的体积公式即可求解，要注意答案的不唯一性．二、选择题（满分10分，每小题2分）11．D【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，一个长方体的底面周长是56厘米，说明两条长和两条宽的和是56厘米，再乘2加上4条高的和就是长方体的棱长总和。【解答】解：（厘米）答：它的棱长总和是144厘米。故选：D。【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。12．D【分析】观察可知，这个长方体的长是由4个小正方体排列而成的，因此这个长方体的长是（厘米）；宽是由3个小正方体排列而成的，因此这个长方体的宽是（厘米）；这个长方体有两层，因此这个长方体的高是（厘米），据此即可判断。【解答】解：分析可知，不是这个长方体六个面中的一个。故选：D。【点评】本题考查长方体六个面的认识。13．C【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱，因为的小棒只有3根，所以不能选择；只能选择8根4厘米和4根8厘米的小棒。【解答】解：根据分析可知在长方体的认识活动中，王老师为每个小组准备了3种不同长度的小棒作为长方体的棱搭长方体，从这些小棒中选12根搭成一个完整的长方体，这个长方体的长、宽、高分别是，，。故选：。【点评】本题考查了长方体的特征。14．B【分析】用减少的表面积除以4求出减少的一个面的面积，用一个面的面积除以4求出长方体的底面边长，长方体表面积（长宽长高宽高），据此代入数据计算即可求出长方体的表面积。【解答】解：（平方厘米）（厘米）长方体的高为：（厘米）（平方厘米）答：原长方体表面积是230平方厘米。故选：。【点评】此题考查长方体表面积的计算。掌握长方体表面积计算公式是解答的关键。15．D【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长是分米，宽是分米，高是1分米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（立方分米）答：这个盒子的容积是24立方分米。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的容积公式应用，关键是熟记公式。三、判断题（满分10分，每小题2分）16．×【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，印有“〇”和“”两种图案的面回相邻，据此结合相对必不相邻的原则，解答即可。【解答】解：在一个正方体纸盒两个相对的面上分别印有“〇”和“”两种图案。奇奇将这个正方体纸盒沿着棱剪开，结合相对必不相邻的原则，得到的展开图可能是（画法不唯一），不可能是。所以原题说法错误。故答案为：。【点评】此题考查了正方体的展开图知识，结合题意分析解答即可。17．×【分析】假设正方体的棱长为1，棱长扩大到原来的2倍，正方体的棱长变为2，根据正方体的棱长和棱长，求出扩大前后正方体的棱长和，进而求出它们变化前后的关系；再根据正方体的表面积棱长棱长，求出扩大前后正方体的表面积，进而求出它们变化前后的关系。据此解答。【解答】解：假设正方体的棱长为1，原来的棱长和：原来的表面积：棱长扩大到原来的2倍，现在的棱长和：现在的表面积：正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题干说法错误。故答案为：。【点评】本题主要考查了正方体棱长和公式、正方体表面积公式的灵活应用。18．√【分析】根据体积的含义：物体所占空间的大小叫作物体的体积；可知把一个长方体切割成5个小长方体，体积不变，据此解答。【解答】解：由分析可知：把一个长方体平均分成5段，5个小长方体的体积和与原长方体的体积相等。故答案为：。【点评】明确长方体切割的特点是解答此题的关键。19．×【分析】求它的容积，利用正方体的体积公式解答。【解答】解：（立方分米）125立方分米升125升升所以题干说法错误。故答案为：。【点评】本题考查了正方体体积公式的应用。20．×【分析】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，由此即可判断。【解答】解：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了。所以题干说法错误。故答案为：。【点评】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积中，正方体的面的变化情况是解决此类问题的关键。四、计算题（满分6分，每小题6分）21．【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和；右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处体积。【解答】解：左图表面积：体积：答：左图的表面积是，体积是。右图表面积：体积：答：右图的表面积是，体积是。【点评】本题考查了长方体和正方体表面积和体积的计算。五、操作题（满分6分，每小题6分）22．【分析】从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大，即无盖长方体铁皮箱底面积是长为，宽为的长方形。相邻的侧面是长为，宽为的长方形，即做成的无盖长方体的长、宽、高分别是，，。因此其余三个面分别是长为，宽为的底面长方形1个、长为，宽为的侧面长方形1个，长为，宽为的侧面长方形1个，据此画出三个长方形即可。据此画图。【解答】解：如下图所示：【点评】本题考查了长方体的侧面展开图的应用。六、解答题（满分48分）23．【分析】首先根据梯形的面积公式：，求出底面积，然后用底面积高即可求出这个游泳池最多能蓄水的多少立方米。【解答】解：（立方米）答：这个游泳池最多能蓄水735立方米。【点评】此题主要考查梯形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。24．【分析】第一次出现相对的面是正方形时，正方形的边长是8厘米，再根据长方体体积计算公式进行计算即可解答。【解答】解：（立方厘米）640立方厘米毫升答：水的体积是640毫升。【点评】此题考查长方体体积计算公式的应用。掌握长方体体积计算公式是解答的关键。25．【分析】根据长方形周长公式：长方形周长长宽，再用胶带长度除以长方形的周长即可得解。【解答】解：（厘米）20米厘米（盒（厘米）答：一卷胶带最多可以包装31盒巧克力。【点评】本题主要考查长方形周长及除法的意义。26．【分析】依据题意结合图示可知，这两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了2个长是30厘米，宽是12厘米的长方形的面积，或者增加了2个长是30厘米，宽是10厘米的长方形的面积，或增加了2个长是12厘米，宽是10厘米的长方形的面积，由此解答本题。【解答】解：（平方厘米）答：这两个长方体的表面积之和与原长方体的表面积不相等，表面积最多增加720平方厘米。【点评】本题考查的是长方体表面积的应用。27．【分析】观察图形可知，长方体玻璃缸的高是4分米，正方体的棱长是4分米，正方体是棱长是5分米，当把正方体放入玻璃缸中还露出分米，所以溢出水的体积等于底