2022届广西壮族自治区玉林市北流市中考联考数学试卷含解析

2022届广西壮族自治区玉林市北流市中考联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30° B．50° C．40° D．70°2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）3．如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C． D．4．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤5．实数4的倒数是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣6．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A． B． C． D．8．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．69．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环)67868乙命中的环数(环)510767根据以上数据，下列说法正确的是()A．甲的平均成绩大于乙 B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同 D．甲的成绩更稳定10．计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．11二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．12．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到__________秒时，点P和点Q的距离是10cm.13．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．14．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则（用含k的代数式表示）．15．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.

16．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．17．以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是_____m．（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，则多边形是_____边形．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．19．（5分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．ABC笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数的图象相交于点.（1）求a、k的值；（2）直线x＝b（）分别与一次函数y＝x、反比例函数的图象相交于点M、N，当MN＝2时，画出示意图并直接写出b的值.21．（10分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2，②求出四边形OE′BF的面积.22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．23．（12分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．24．（14分）先化简，再求值:，其中.

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.2、A【解析】

关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.3、D【解析】解：（1）当0≤t≤2a时，∵，AP=x，∴；（2）当2a＜t≤3a时，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵，∴=；（3）当3a＜t≤5a时，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵=y，∴=；综上，可得，∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．故选D．4、B【解析】

根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴，解得1≤m＜．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．5、B【解析】

根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．6、D【解析】

根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【详解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成绩最稳定，故选D．【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．7、A【解析】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴cosA=，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=．故选A．8、B【解析】∵=﹣8，﹣8的相反数是8，∴的相反数是8，故选B．9、D【解析】

根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：x甲乙命中的环数的平均数为：x乙∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差S甲2=15[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2乙的方差=15[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.10、B【解析】

绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、35°【解析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案为35°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．12、或【解析】

作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．【详解】设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PH⊥CD，垂足为H，则PH=AD=6，PQ=10，∵DH=PA=3t，CQ=2t，∴HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|，由勾股定理,得解得即P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm.故答案为或.【点睛】考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|是解题的关键.13、【解析】

根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1则边BC扫过区域的面积为：故答案为．【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.14、。【解析】试题分析：如图，连接EG，∵，∴设，则。∵点E是边CD的中点，∴。∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴。易证△EFG≌△ECG（HL），∴。∴。∴在Rt△ABG中，由勾股定理得：，即。∴。∴（只取正值）。∴。15、65°【解析】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°；

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；

故答案是：65°．16、乙．【解析】

据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、48【解析】

（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为故可列出方程求解.【详解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角为30°，∴h==4m（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为依题意得解得n=8故为八边形.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．【解析】分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．故答案为50、1；（Ⅱ）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次；（Ⅲ）×350=2．答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】

（1）由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，故答案为105、120、75；（4）A的最终得分为＝92.5（分），B的最终得分为＝98（分），C的最终得分为＝84（分），∴B最终当选，故答案为B．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20、（1），k=2；（2）b=2或1．【解析】

（1）依据直线y=x与双曲线（k≠0）相交于点，即可得到a、k的值；（2）分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由x=2，可得x=1，即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x2，可得x=2，即b=2．【详解】（1）∵直线y=x与双曲线（k≠0）相交于点，∴，∴，∴，解得：k=2；（2）如图所示：当直线x=b在点A的左侧时，由x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；综上所述：b=2或1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式．21、(1)；（2）①2，②【解析】分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.①证明：在图3中，取AB中点E,证明≌,即可得到,②由①知，在旋转过程60°中始终有≌四边形的面积等于=.详解：(1)∵四边形为菱形，∴∴为等边三角形∴∵AD//∴∴为等边三角形，边长∴重合部分的面积：①证明：在图3中，取AB中点E,由上题知，∴又∵∴≌,∴∴,②由①知，在旋转过程60°中始终有≌∴四边形的面积等于=.点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.22、(1)详见解析;(2).【解析】

（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC