新北师大版七下三角形重点梳理

新北师大版七下三角形重点梳理教学内容：一、本节课的教学内容以北师大版七年级下册数学教材中关于三角形的章节为主，具体包括三角形的性质、分类、三角形的内角和定理、三角形的边长关系等。二、通过本节课的学习，使学生掌握三角形的性质，理解三角形的分类，熟练应用三角形的内角和定理和边长关系解决实际问题。教学目标：1、知识与技能目标：使学生了解三角形的性质和分类，掌握三角形的内角和定理和边长关系，能够运用所学知识解决实际问题。2、过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。3、情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。教学难点与重点：重点：三角形的性质、分类，三角形的内角和定理和边长关系。难点：三角形的内角和定理的证明，三角形的边长关系的应用。教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。学具：教材、笔记本、铅笔、直尺、三角板。教学过程：一、情景引入（5分钟）教师通过展示一些生活中的三角形图形，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出三角形的性质。二、知识讲解（15分钟）1、三角形的性质：教师引导学生观察三角形的图形，引导学生发现三角形的三个内角之和为180度，任意两边之和大于第三边等性质。2、三角形的分类：教师引导学生根据三角形的边长关系，将三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。三、例题讲解（15分钟）教师通过讲解一些典型的三角形题目，帮助学生理解和掌握三角形的性质和分类，三角形的内角和定理和边长关系。四、随堂练习（10分钟）教师给出一些练习题目，学生独立完成，教师进行点评和讲解。五、课堂小结（5分钟）板书设计：三角形的性质1、三个内角之和为180度2、任意两边之和大于第三边三角形的分类1、不等边三角形2、等腰三角形3、等边三角形三角形的内角和定理三角形的边长关系作业设计：1、填空题：（1）三角形的三个内角之和为____度。（2）等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角都相等，都是____度。（3）任意两边之和大于第三边的三角形是____三角形。2、解答题：（1）已知一个三角形的两个内角分别是30度和60度，求这个三角形的第三个内角。（2）已知一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的第三边的长度。课后反思及拓展延伸：本节课通过观察、操作、思考、交流等活动，学生掌握了三角形的性质、分类，三角形的内角和定理和边长关系。在教学过程中，我注重引导学生主动探究，积极思考，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。同时，通过一些典型的题目，帮助学生理解和掌握所学知识，并能够运用所学知识解决实际问题。在课后拓展延伸部分，可以引导学生进一步研究三角形的其他性质和定理，如三角形的面积公式、三角形的稳定性等。同时，可以组织一些小组活动，让学生合作探究，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。重点和难点解析：一、三角形的性质和分类1.三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。这个定理是初等几何中的一个重要定理，也是解决三角形问题时的基本工具。2.三角形的边长关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这个性质是三角形的基本性质之一，对于解决三角形的问题非常重要。3.三角形的分类：根据三角形的边长关系，三角形可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。等腰三角形有两边相等，等边三角形三边都相等。这些分类是解决三角形问题的基础。二、三角形的内角和定理的证明1.画出任意一个三角形，设三角形的三个顶点为A、B、C，对应的三个内角为∠A、∠B、∠C。2.通过顶点A作直线l平行于BC，交AC于点D。由于直线l平行于BC，所以∠AED和∠C是同旁内角，它们互补，即∠AED+∠C=180度。3.观察三角形ADE和三角形ABC，它们有一个共同的边AD，另外两边AE和AC也是相等的，因为直线l是平行于BC的。所以根据三角形的相似性质，三角形ADE和三角形ABC是相似的。4.由于三角形ADE和三角形ABC相似，它们的对应角也相等，即∠AED=∠B，∠A=∠C。5.将∠AED和∠C相加，得到∠B+∠C+∠A=180度。由于∠AED+∠C=180度，所以∠B+∠C+∠A+∠AED+∠C=360度。6.化简得到∠A+∠B+∠C=180度，即三角形的三个内角之和等于180度。三、三角形的边长关系的应用1.判断三角形的是否存在：如果三角形的任意两边之和小于第三边，那么这个三角形是不存在的。2.判断三角形的形状：如果三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形；如果三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。3.计算三角形的面积：三角形的面积可以通过底和高的关系来计算，其中底是三角形的一条边，高是从底到对边的垂直距离。在计算面积时，需要确保底和高是正确的。四、教学过程中的注意事项1.通过具体的图形和例子来引导学生理解和掌握三角形的性质和分类，避免只是抽象的讲解。2.在讲解三角形的内角和定理的证明时，要逐步引导学生理解每一步的推理过程，确保学生能够理解并能够自己证明。3.在讲解三角形的边长关系时，要通过具体的例子来引导学生理解和应用，避免只是抽象的讲解。4.在教学过程中，要鼓励学生积极参与，提出问题和思考，培养学生的思考能力和解决问题的能力。本节课程教学技巧和窍门：一、语言语调：在讲解本节课的内容时，教师应该使用清晰、简洁的语言，语调要生动、富有变化，以吸引学生的注意力。在讲解重点和难点时，语速可以适当放慢，以给予学生足够的时间理解和消化。二、时间分配：在教学过程中，教师应该合理分配时间，确保每个部分都有足够的讲解和练习时间。对于重点和难点部分，可以适当增加时间，确保学生能够充分理解和掌握。三、课堂提问：在讲解过程中，教师可以适时提问学生，以了解学生对知识的理解程度。通过提问，可以激发学生的思考，提高学生的参与度。在提问时，教师应该鼓励学生积极回答，并对学生的回答给予及时的反馈。四、情景导入：在教学开始时，教师可以通过展示一些生活中的三角形图形，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出三角形的性质。这样的情景导入可以激发学生的兴趣，提高学生对知识的探究欲望。教案反思：在本节课的教学过程中，我注重了语言的清晰和简洁，语调的生动和变化，以吸引学生的注意力。在时间分配上，我确保了每个部分都有足够的