2024年秋季新华师大版七年级上册数学课件第2章2.42 合并同类项

华师版七年级(上)2.4整式的加减1

同类项第二章整式及其加减1.

通过实例，归纳出合并同类项的法则.2.

利用合并同类项的法则能熟练合并多项式中的同类项.3.

利用合并同类项的法则会对多项式进行化简求值.重点：掌握同类项的法则.难点：熟练地合并同类项并求多项式的值.回忆：用代数式表示：(3)

某机关单位原有工作人员

m

人，被抽调

20%

下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？所以留在该机关单位工作的还有

人.所以留在该机关单位工作的还有

(1

-

20%)m

人，即

人.合并同类项1探究1：你知道两个代数式为什么相等吗？计算：(1)100

-

×100=()×100(2)-30

-

×(-30)=()×(-30)结构相同，用字母m代表数字(100或

-30).分配律自主探究想一想

如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.思考：

有哪几项？它们是同类项吗？m

和

，它们是同类项.定义总结把多项式中的同类项

，叫做合并同类项.合并成一项可将同类项

3x2y

与

5x2y

合并，根据分配律，有合并同类项：

3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y.

探究2：计算：3x2y

-4xy2

-3+5x2y+

2xy2+

5.解：原式

=3x2y+5x2y

-4xy2+

2xy2

-3+

5=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+

5)=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+

2xy2)+(-3+

5)=8x2y

-2xy2+2.交换律结合律分配律合并同类项

思考：每一步分别用了什么运算律？自主探究

把同类项的系数相加，所得的结果作为

，字母和字母的

保持不变．系数指数定义总结合并同类项法则：

例1合并下列多项式中的同类项.(1)(2)解：(1)原式=(2)原式=①找出同类项②用运算律将同类项移至括号内③合并同类项练一练1.合并下列各式的同类项：(1) (2)-3x2y+2x2y+3xy2

-2xy2.(2)原式=(-3+2)x2y+(3

-2)xy2=-x2y+xy2.解：(1)原式

化简求值2例2求多项式

3x2+

4x

-

2x2

-

x

+

x2

-

3x

-

1

的值，其中

x

=

-3.试一试，把

x

=

-3

直接代入多项式求值.比较一下，哪个解法更简便？分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.典例精析解：3x2+

4x

-

2x2

-

x

+

x2

-

3x

-

1=2x2

-

1.=(3-2+1)x2+(4

-1-3)x

-

1①将多项式化简当

x=-3

时，原式=2×(-3)2

-

1=17.②将数值代入化简后的式子③计算结果2.求多项式3a+abc

-

c2

-3a+c2的值，其中a=，b=2，c=-3.解：原式=(3

-3)a+abc

+()c2=abc.

当

a=，b=2，c=-3时，原式=×2×(-3)=1.练一练典例精析例3如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为

6

个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为

3

:2.

如果长方形的长分别为

0.4

m、0.5

m、0.6

m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为

am

呢？a如果长方形的长为

a

m，那么它的宽为

m.由图不难知道，窗框所需材料的长度为=(11+6+π)a=(17+π)a(m).解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为

am，求窗框所需材料的长度.要解答第一问，只需分别将

a

=

0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可.a例如当长方形的长为

0.4m

时，求窗框所需材料的长度

(要求精确到

0.1m，取

π

≈

3.14)，有(17+π)a≈(17+3.14)×0.4=20.14×0.4=8.056≈

8.1(m).所以，当长方形的长为

0.4

m

时，窗框所需材料的长度约为

8.1m.练一练请同学们自己计算：当长方形的长分别为

0.5

m、0.6

m时，窗框所需材料的长度.a当长方形的长为

0.5m

时，(17+π)a≈(17+3.14)×0.5=10.07≈10.1(m).当长方形的长为

0.6m

时，(17+π)a≈(17+3.14)×0.6=12.084≈12.1(m).合并成一项系数合并同类项概念法则把多项式中的同类项

，叫做合并同类项把同类项的系数相加，所得的结果作为

，字母和字母的

保持不变指数1.

下列各组式子中是同类项的是（）

A．-2a与

a2B．2a2b与3ab2

C．5ab2c与

-b2acD．-ab2和4ab2c2.

下列运算中正确的是（）

A．3a2

-2a2

=a2B．3a2

-

2a2=1C．3x2

-

x2

=3D．3x2

-

x=2xCA3.合并同类项：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-

a2b+0.2ab2=

；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=

．-4a0ab2-

a2b8a2b

-2ab2+34.求下列各式的值：(1)3a

-

2b

-5a+b，其中

a=-3，b=2；(2)3x3

-2x2+5-3x3

-2x2+1，其中

x=-0.5.解：(1)原式=

(3-5)a+(-2+1)b=-2a

-

b.当

a=-3，b=2时，上式=-2×(-3)-2=4.(2)原式=

(3-3)x3+(-2-2)x2+(5+1)=-4x2+6.当

x=-0.5

时，上式=-4×(-0.5)2+6=5.解：周长：5x+2+3x2+7x

-1当x=2时，周长：3x2+12