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文档简介

第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点1.掌握平方差公式的结构特点推导和应用(重点)2.能够应用平方差公式进行简单计算(难点)学习目标新课导入5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗?原来现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗?

计算下列多项式的积,并观察算式和结果的特征。(1)(x+1)(x–1)=_______(2)(m-2)(m+2)=_______(3)(2x+1)(2x–1)=______x2-1m2-44x2-1(x)2-12(m)2-22

(2x)2-12规律:两个数的和与这两个数的差的乘积等于相同项的平方减去相反项的平方.观察如果用字母a、b表示等式左边,能否得出以上规律?(a+b)(a-b)==a2-b2.a2-ab+ab-b2(a+b)(a-b)=a2-b2.(a+b)(a-b)讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1.平方差公式两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2.解:(1)【例1】运用平方差公式计算:(1);(2).计算时注意:一定要把要计算的式子与公式对照,找出哪个是a,哪个是b.(2).解:(2)在区分a,b时:如果字母前面有负号的,同号为a,异号为b。利用平方差公式计算:(1)(3x-5)(3x+5);(2)(-2a-b)(b-2a);(3)(-7m+8n)(-8n-7m).练一练解:(1)原式=(3x)2-52=9x2-25;(2)原式=(-2a)2-b2=4a2-b2;(3)原式=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2;【例2】计算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解:(1)原式=(50+1)(50-1)=502-12=2500–1=2499;

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.【例3】

对于任意的正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗?即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.解:原式=9n2-1-(9-n2)=10n2-10.∵(10n2-10)÷10=n2-1.n为正整数,∴n2-1为整数当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.运用平方差公式计算:(1)(2m+3)(2m-3);

(2)(b+2a)(2a-b).解:原式=(2m+3)(2m-3)=(2m)2-32=4x2-9;解:原式=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.2计算:(1)102×98;解:原式=1002-22=10000–4=(100+2)(100-2)=9996;=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:原式2.(3)

20042-

2003×2005;解:原式=20042-

(2004-1)(2004+1)=20042-(20042-12)=20042-

20042+12=13.先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.原式=5×12-5×22=-15.解:原式=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.当x=1,y=2时,课堂小结归纳总结构建脉络课堂小结平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差

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