第五章-生活中的轴对称单元评估测试卷(含答案)

第五章生活中的轴对称试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分)1．(2019·深圳中考)下列图形中是轴对称图形的是()2．(2019·梧州中考)如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是()A．12B．13C．14D．153．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB的两边距离相等的点应是()A．M点B．N点C．P点D．Q点4．如图所示，△ABC中，AB＋BC＝10，A，C关于直线DE对称，则△BCD的周长是()A．6B．8C．10D．无法确定5．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是()A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为()A．20°B．120°C．20°或120°D．36°7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是()A．AB＝ADB．CA平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为()A．20B．17C．14D．79．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC长是(D)A．9B．8C．7D．610．如图所示，把等腰直角三角形ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下列结论错误的是()A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝DED．AD＝EC二、填空题(每小题3分，共18分)11．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为图中符合设计要求的图案是________.(将所有符合设计要求的图案的序号都填上)12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为________.13．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的度数等于________..14．如图，点O是△ABC内的一点，且点到三边AB，BC，CA的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为________.15．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8.对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连接PD.若∠ADB＝∠C，则PD长的最小值为________.16．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是________cm.三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17．把如图所示的图形补画成轴对称图形．18．如图所示，某市的牛奶加工厂P恰好在两条铁路OA，OB的夹角内部，为了提高牛奶的销量，经理决定在这两条铁路沿线上各建一个转运站M，N，加工厂的运货车每天从加工厂P向转运站M，N运送成品牛奶．问转运站M，N应建在何处，能够使运货车以最短的路程回到加工厂P？(简要写出作图过程)19.如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．四、(每小题8分，共16分)20．如图，△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，DE⊥AB.(1)求证：∠BAC＝2∠EDB；(2)若AC＝4，DE＝3，求△ABC的面积．21．已知，如图△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC.五、(本题10分)22．如图，在△ABC中，OE，OF分别是AB，AC的中垂线，∠ABO＝20°，∠ABC＝45°，求∠BAC和∠ACB的度数．六、(本题10分)23．(2019·重庆中考)如图，在三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.七、(本题12分)24．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．八、(本题12分)25．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°－α，BD平分∠ABC.(1)如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是________________________________________.；(2)问题解决：如图2，求证AD＝CD；(3)问题拓展：如图3，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD＋AD＝BC.答案解析(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分)1．(2019·深圳中考)下列图形中是轴对称图形的是(A)2．(2019·梧州中考)如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是(B)A．12B．13C．14D．153．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB的两边距离相等的点应是(A)A．M点B．N点C．P点D．Q点4．如图所示，△ABC中，AB＋BC＝10，A，C关于直线DE对称，则△BCD的周长是(C)A．6B．8C．10D．无法确定5．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是(A)A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为(C)A．20°B．120°C．20°或120°D．36°7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是(C)A．AB＝ADB．CA平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(B)A．20B．17C．14D．79．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC长是(D)A．9B．8C．7D．610．如图所示，把等腰直角三角形ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下列结论错误的是(B)A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝DED．AD＝EC二、填空题(每小题3分，共18分)11．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为图中符合设计要求的图案是②③④.(将所有符合设计要求的图案的序号都填上)12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为20.13．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的度数等于120°.14．如图，点O是△ABC内的一点，且点到三边AB，BC，CA的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为129°.15．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8.对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连接PD.若∠ADB＝∠C，则PD长的最小值为8.16．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是22cm.三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17．把如图所示的图形补画成轴对称图形．解：如图所示．18．如图所示，某市的牛奶加工厂P恰好在两条铁路OA，OB的夹角内部，为了提高牛奶的销量，经理决定在这两条铁路沿线上各建一个转运站M，N，加工厂的运货车每天从加工厂P向转运站M，N运送成品牛奶．问转运站M，N应建在何处，能够使运货车以最短的路程回到加工厂P？(简要写出作图过程)解：根据线段的垂直平分线的性质可作点P关于OA的对称点P′，作点P关于OB的对称点P″，连接P′P″，交OA于点N，交OB于点M，则M，N即为所求的转运站．如图所示．19.如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．解：因为AB＝AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC(三线合一)，所以∠AEC＝90°.因为∠ADC＝125°，所以∠CDE＝55°.在直角三角形CDE中，∠ECD＝90°－∠CDE＝90°－55°＝35°.因为CD平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠ECD＝70°.因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝70°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－70°＝40°，所以∠ACB＝70°，∠BAC＝40°.四、(每小题8分，共16分)20．如图，△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，DE⊥AB.(1)求证：∠BAC＝2∠EDB；(2)若AC＝4，DE＝3，求△ABC的面积．解：(1)证明：因为AC＝AB，D为BC中点，所以CD＝BD，所以∠DAC＝∠DAB，AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，所以∠DAB＋∠B＝90°.所以∠DEB＝90°，所以∠B＋∠EDB＝90°，所以∠EDB＝∠DAB＝∠DAC，所以∠BAC＝2∠EDB.(2)因为AB＝AC＝4，DE＝3，所以S△ABD＝6，因为D为边BC的中点，所以S△ACD＝6，所以S△ABC＝12.21．已知，如图△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC.证明：如右图所示，因为BD＝DC，所以∠3＝∠4，又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ABC＝∠ACB，所以△ABC是等腰三角形，所以AB＝AC，在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,∠1＝∠2，,AB＝AC，))所以△ABD≌△ACD(SAS)，所以∠BAD＝∠CAD，所以AD平分∠BAC.五、(本题10分)22．如图，在△ABC中，OE，OF分别是AB，AC的中垂线，∠ABO＝20°，∠ABC＝45°，求∠BAC和∠ACB的度数．解：连接AO.因为OE是AB的中垂线，所以OB＝OA.同理OC＝OA.所以OC＝OB，∠ABO＝∠BAO＝20°，∠CBO＝∠BCO，∠CAO＝∠ACO.因为∠ABC＝45°，∠ABO＝20°，所以∠CBO＝∠BCO＝25°.因为三角形的内角和为180°，所以∠ABO＋∠OBC＋∠OAC＝90°，所以∠OAC＝45°.所以∠BAC＝∠BAO＋∠CAO＝65°，∠ACB＝∠BCO＋∠ACO＝70°.六、(本题10分)23．(2019·重庆中考)如图，在三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.解：(1)因为AB＝AC，AD⊥BC于点D，所以∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，所以∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°.(2)证明：由(1)知∠BAD＝∠CAD，因为EF∥AC，所以∠F＝∠CAD，所以∠BAD＝∠F，所以AE＝FE.七、(本题12分)24．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．解：(1)因为DM，EN分别垂直平分AC和BC，所以AM＝CM，BN＝CN，所以△CMN的周长＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB.因为△CMN的周长为15cm，所以AB＝15cm.(2)因为∠MFN＝70°，所以∠MNF＋∠NMF＝180°－70°＝110°，因为∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，所以∠AMD＋∠BNE＝∠MNF＋∠NMF＝110°，所以∠A＋∠B＝90°－∠AMD＋90°－∠BNE＝180°－110°＝70°，因为AM＝CM，BN＝CN，所以∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN.所以∠MCN＝180°－(∠CMN＋∠CNM)＝180°－[(180°－∠AMC)＋(180°－∠CNB)]＝180°－(2∠A＋2∠B)＝1