高中一年级上学期数学《指数函数的图象和性质》教学课件

4.2.2指数函数的图象和性质目录复习回顾引入新课1探索图象抽象性质2总结概括升华理解3拓展提升小结回顾4复习回顾

引入新课复习回顾

引入新课问题1：请回顾指数函数的概念.

一般地，函数

（

，且

）叫做指数函数，其中指数

是自变量，定义域是

.问题2：类比幂函数的研究过程，我们应该借助什么来研究其性质呢？需经历什么历程呢？

应借助函数的图象来研究性质，性质主要包含定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等，并经历画出具体函数的图象

观察、比较不同函数的图象

归纳共同特征.探索图象

抽象性质探索图象

抽象性质研究指数函数.定义域是

；值域是

？不具有奇偶性；单调性？探索图象

抽象性质问题3：请同学们完成

，

的对应值表，并用描点法作出

的图象.观察图象，探究函数的性质.-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.5124探索图象

抽象性质问题3：请同学们完成

，

的对应值表，并用描点法作出

的图象.观察图象，探究函数的性质.定义域值域单调性增函数探索图象

抽象性质问题4：请同学们画出

的图象.观察图象，探究函数的性质.定义域值域单调性减函数探索图象

抽象性质追问：你是如何画出

的图象的？方法1描点法画图.方法2利用对称性画图.探索图象

抽象性质

因为

，点

与点

关于

轴对称

，所以函数

图象上任意一点

关于

轴的对称点

都在函数

的图象上，反之亦然.追问：你是如何画出

的图象的？探索图象

抽象性质问题5：在同一平面直角坐标系中，画出

，

的图象.探索图象

抽象性质问题6：请猜想

，

的图象形状.由前面的指数函数图象的特点：

图象与

、

图象类似，都是增函数，且过点

；

图象与

、

图象类似，都是减函数，且过点.

探索图象

抽象性质问题7：请继续作底数不同的指数函数图象，并观察函数图象的位置、公共点和变化趋势，有哪些共性？当

时，函数图象为减函数，且过点

；当

时，函数图象为增函数，且过点.总结概括

升华理解总结概括

升华理解

图象

性质①定义域：②值域：③定点：④在

上单调递增在

上单调递减⑤非奇非偶函数⑥当

时，

；当

时，

；当

时，

；当

时，

；问题8：请结合图象概括出指数函数

的性质.总结概括

升华理解问题9：由以上性质，指数函数的图象还有哪些特点？①函数图象都在

轴的上方，

轴是指数函数的渐近线；②函数

与

的图象关于

轴对称.例1

比较下列各题中两个值的大小：（1）

，

；

（2）

，

；(3)，

；解析：（1）要比较

与

的大小，可联想到指数函数

，因为

，所以在

单调递增，又因为2.5<3，所以<；（2）因为指数函数

在

单调递减，所以<；（3）由指数函数的性质知：

，

，所以>；（4）利用

在

单调递增，所以.(4)，

；例1

比较下列各题中两个值的大小：（1）

，

；

（2）

，

；(3)，

；(4)，

；问题10：解决（4）有没有其他方法呢？问题11：在刚才问题解决过程中，能不能总结出指数函数的图象与底数还有什么样的联系规律？

作一条直线

与指数函数的图象相交，交点的纵坐标就是该指数函数的底数.由此得出规律：底数比较大的指数函数在第一象限的图象在底数比较小的指数函数图象的上方，即“底大图高”.例2

如图，某城市人口呈指数增长.（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？解析：（1）观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增长到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.拓展提升

小结回顾1.知识内容：（1）

的图象和性质；（2