甘肃省兰州市第二十七中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGE7-甘肃省兰州市其次十七中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(下列各题只有一个选项符合要求，请将正确选项的代码填入答题卡中，每小题5分，共60分)1、下列命题为真命题的是（）平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；垂直于同始终线的两条直线平行；D.垂直于同一平面的两条直线平行。2、下列命题中错误的是（）假如α⊥β，那么α内肯定存在直线平行于平面β；假如α⊥β，那么α内全部直线都垂直于平面β；假如平面α不垂直平面β，那么α内肯定不存在直线垂直于平面β；假如α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（）A.300B.450C.6004、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中，二面角D’-AB-D的大小是（）A.300B.450C.6005、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5B.a=2,b=C.a=,b=5D.a=,b=6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A(3,-1)B(-1,3)C(-3,-1)D(3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A4x-3y-19=0B4x+3y-13=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=08、点的内部，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A.2cmB.C.4cmD.8cm10、圆C1:与圆C2:的位置关系是（）A、外离B相交C内切D外切11、已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为()A．19 B．－eq\f(8,7)C.eq\f(8,7) D.eq\f(19,14)12、的最小值为（）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案填在答题卡的横线上)13、底面直径和高都是4cm的圆锥的侧面积为cm2.14、若直线平行，则.15、半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________.16、若函数f(x)＝|x2－2x|－a有两个零点，则a的取值范围是_______________.三、解答题(本大题6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解题过程填写在答题框中,否则不计分).17、（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在直线的方程；（2）求中线AM的长。18．(12分)如图，在多面体中，四边形为菱形，且，平面平面，（=1\*ROMANI）证明：；（=2\*ROMANII）若，求三棱锥的体积．19、（12分）已知点A（-4，-5），B（6，-1）.（1）求线段AB中垂线的方程；（2）求以线段AB为直径的圆的方程。20、（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。21、（12分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。22、（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，(1)求证：(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值.数学答案一、选择题（12×5分=60分）题号123456789101112答案DBDBBABACDCD二、填空题（4×5分=20分）13、14、15、16、三、解答题17、解：（1）方法一：由两点式写方程得，即6x-y+11=0方法二：直线AB的斜率为直线AB的方程为即6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得故M（1，1）.18、解:（=1\*ROMANI）如图2，取的中点为，连接，．因为，所以．因为四边形为菱形，所以，因为，所以为等边三角形，所以，所以．又所以平面．又因为平面，所以．··············6分（=2\*ROMANII）··········9分在等边三角形中，在中,即所以·········12分19、解：(1)由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）,可得线段AB中垂线的斜率为所以线段AB中垂线方程为即(2)设所求圆的方程为：,则由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）故所求圆的方程为：.20、（1）证明：又故（2）解：在面ABCD内作过F作又，，又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。21、解：（1）方程C可化为