《循环小数》（教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

《循环小数》（教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）《循环小数》（教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学人教版教学内容分析《循环小数》-2023-2024学年五年级上册数学人教版

本节课的主要教学内容是循环小数的概念及其分类，教材位于第五章第三节。内容包括认识循环小数，理解循环小数的意义，掌握循环小数的简记法，以及进行循环小数与有限小数的区分。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已在四年级学习了小数的加、减、乘、除等基本运算，对小数的概念有了初步的理解。在此基础上，通过本节课的学习，学生将能进一步拓展对小数的认识，理解小数点后数字重复出现的规律，从而掌握循环小数的概念及其应用。这将有助于提高学生对数学的兴趣，并为后续学习小数的四则混合运算打下坚实基础。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：培养学生数感、符号意识、逻辑思维及问题解决能力。通过学习循环小数的概念，使学生能够增强对小数结构的理解，提高数感；在学习循环小数的简记法中，培养学生的符号意识，掌握数学语言的精确表达；在探讨循环小数与有限小数的区别与联系的过程中，锻炼学生的逻辑思维能力；同时，设计实际问题情境，引导学生运用循环小数知识解决问题，提升学生的问题解决能力。这些核心素养目标的培养，与新教材的要求相契合，有助于学生全面深入地掌握循环小数的知识，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

（1）循环小数的概念：理解循环小数是小数点后某一位起，一个数字或几个数字不断重复出现的小数。

（2）循环小数的分类：掌握纯循环小数和混循环小数的区别，以及循环小数与有限小数的区别。

（3）循环小数的简记法：学会使用上横线表示循环的数字，掌握循环小数的简便表示方法。

举例：在学习循环小数的概念时，可以通过实际例题（如0.333…、0.818181…等）让学生观察、思考，从而理解循环小数的定义。

2.教学难点

（1）循环小数的识别：学生需要能够准确地判断一个数是否为循环小数，并能够区分纯循环小数和混循环小数。

（2）循环小数的转换：将循环小数转换为分数形式，以及将分数转换为循环小数表示。

（3）循环小数的四则运算：掌握循环小数在四则运算中的运算规则，特别是循环小数加减乘除的运算方法。

举例：

（1）在识别循环小数时，可以通过以下示例帮助学生理解：

-0.333…是纯循环小数，因为3无限重复；

-0.123123…是混循环小数，因为123重复，但小数点后第一位不是循环节。

（2）在循环小数的转换方面，可以举例：

-0.333…可以转换为1/3；

-0.121212…可以转换为4/33。

（3）在循环小数的四则运算中，难点在于循环节的对齐，以下为示例：

-0.333…+0.666…=1（循环节对齐，直接相加）；

-0.123123…×0.4=0.049292…（先忽略循环节，按照普通小数乘法运算，再确定循环节）。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都有人教版五年级上册数学教材，以便于学生跟随课堂进度，预习和复习本节课内容。

-准备教材中与本节课相关的习题和例题，用于课堂讲解和练习。

2.辅助材料：

-准备循环小概念的介绍图片，如循环小数的结构示意图，帮助学生直观理解循环小数的定义和特点。

-制作循环小数与有限小数对比的图表，突出两者的区别和联系。

-搜集循环小数在实际生活中的应用案例，如商品价格、测量数据等，通过视频或图片形式展示，增加学生对循环小数实际意义的认识。

-设计并打印循环小数的简记法卡片，用于课堂练习和互动。

3.实验器材：

-准备计算器，供学生在课堂上演示循环小数的生成过程，如除法运算产生循环小数。

-准备纸张和笔，供学生进行循环小数的转换和运算练习。

4.教室布置：

-将教室座位按照小组形式排列，方便学生进行讨论和合作学习。

-在教室前方设置多媒体教学设备，用于展示辅助材料和视频资源。

-预留一块空间作为实验操作区，确保学生在使用计算器进行实际操作时的安全性和便利性。

-在教室墙壁或黑板上挂设与本节课相关的图表、知识点，为学生提供视觉辅助，增强学习氛围。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校的学习平台或班级微信群，发布预习资料，包括循环小数的概念PPT、循环小数的识别视频和预习指导文档，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕循环小数的概念和特点，设计问题，如“什么是循环小数？”“循环小数与有限小数有什么区别？”引导学生自主思考。

监控预习进度：通过学习平台的数据统计和学生的反馈，了解学生的预习情况，确保预习效果。

-学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，阅读教材和相关资料，尝试理解循环小数的定义和分类。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和解题思路。

提交预习成果：将预习笔记、问题记录或思维导图提交至平台或直接交给老师。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立探索，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现资源的快速共享和预习进度的监控。

-作用与目的：

让学生提前接触循环小数，为课堂学习打下基础。

培养学生的独立思考能力和自我学习能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个生活中的循环小数案例（如商品价格的循环小数表示），引出循环小数的主题，激发学生的兴趣。

讲解知识点：详细讲解循环小数的定义、分类和简记法，结合具体例题进行解释。

组织课堂活动：设计小组讨论和角色扮演活动，让学生在实际操作中掌握循环小数的转换和运算。

解答疑问：针对学生在学习过程中遇到的问题，进行个别或集体的解答和指导。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，对老师提出的问题进行积极思考。

参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，通过角色扮演等活动体验循环小数的应用。

提问与讨论：对不理解的地方勇敢提问，与同学和老师进行讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和例题，帮助学生深入理解循环小数的知识。

实践活动法：通过小组讨论和角色扮演，培养学生的实践操作能力。

合作学习法：通过团队合作，提高学生的沟通能力和协作能力。

-作用与目的：

加深学生对循环小数知识的理解和应用。

培养学生的动手能力和问题解决能力。

增强学生的团队协作和沟通能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据本节课的内容，布置相关的习题和实际问题，要求学生在课后完成。

提供拓展资源：向学生推荐相关的学习网站、视频和书籍，供有兴趣深入学习的同学使用。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

-学生活动：

完成作业：认真完成课后作业，巩固循环小数的知识和技能。

拓展学习：利用教师提供的资源，进行进一步的探索和学习。

反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结学习心得，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生在课后自主复习和拓展学习。

反思总结法：引导学生通过反思，不断提升自我学习能力。

-作用与目的：

巩固学生对循环小数的理解和运算技能。

拓宽学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。

培养学生的自我反思和自我提升能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-与循环小数相关的数学故事书籍，如《小数的奇幻漂流》等，让学生在阅读中了解循环小数的发展历史和应用。

-数学期刊或教育杂志上的相关文章，探讨循环小数在实际生活中的应用，如金融、测量等领域。

-视频资源，如教育频道的相关数学教学视频，通过动画或真人讲解，生动展示循环小数的概念和运算过程。

-数学网站上的互动学习模块，提供循环小数的在线练习和游戏，帮助学生巩固知识，提高学习兴趣。

-数学工具书，如《数学词典》中关于循环小数的条目，为学生提供权威的知识解释。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学故事书籍，通过故事情境理解循环小数的概念，激发学生的学习兴趣。

-指导学生查阅数学期刊或教育杂志，了解循环小数在实际生活中的应用，增强学生的实践意识。

-建议学生观看教育频道的相关视频，跟随视频讲解进行循环小数的运算练习，提高学生的操作技能。

-推荐学生利用数学网站上的互动学习模块，进行在线自主学习和测试，及时了解自己的学习情况。

-引导学生查阅数学工具书，对循环小数的理论知识进行深入探究，提高学生的理论素养。反思改进措施-引入生活实例：通过引入生活实例，如商品价格、测量数据等，使循环小数概念更贴近学生生活，提高学生的学习兴趣和实际应用能力。

-多元化教学方法：采用讲授、讨论、实验等多种教学方法，丰富课堂形式，激发学生的学习积极性。

2.存在主要问题：

-学生参与度不均：在小组讨论和课堂活动中，部分学生参与度不高，影响整体学习效果。

-预习效果不佳：部分学生对预习任务不够重视，导致课堂学习效果受到影响。

3.改进措施：

-针对学生参与度不均的问题，可以采取小组合作评价机制，鼓励学生积极参与，培养团队合作精神。

-针对预习效果不佳的问题，可以加强对预习任务的监控和指导，确保学生充分准备，提高课堂学习效果。典型例题讲解例题一：循环小数的识别

题目：判断下列小数中，哪些是循环小数？

0.333…,0.121212…,0.123456…,0.424242…

解答：

循环小数是从小数点后某一位开始，一个或几个数字不断重复出现的小数。

0.333…是循环小数，因为3无限重复；

0.121212…是循环小数，因为121无限重复；

0.123456…不是循环小数，因为没有数字重复出现；

0.424242…是循环小数，因为42无限重复。

例题二：循环小数的简记法

题目：将下列循环小数用简记法表示：

0.333…,0.121212…

解答：

循环小数的简记法是用一条横线将循环的数字上方和下方横线上的数字表示出来。

0.333…的简记法为0.\overline{3}；

0.121212…的简记法为0.\overline{12}。

例题三：循环小数与有限小数的转换

题目：将循环小数0.333…转换成分数形式。

解答：

循环小数可以通过构造分数的方式转换成分数形式。

0.333…可以表示为1/3。

例题四：循环小数的四则运算

题目：计算下列循环小数的和：

0.333…+0.666…

解答：

循环小数的四则运算需要对齐循环节，然后进行普通的运算。

0.333…+0.666…=1

例题五：循环小数在实际问题中的应用

题目：某商品的价格为每件0.123123…元，如果购买3件，计算总价格。

解答：

循环小数在实际问题中的应用，需要将循环小数转换为分数或直接进行运算。

0.123123…可以近似为123/1000，那么3件商品的总价格为：

3×123/1000=369/1000=0.369（元）

补充说明：

1.循环小数的识别主要在于观察小数点后的数字是否有重复出现。

2.循环小数的简记法能够简洁地表示循环的数字，便于书写和阅读。

3.循环小数与有限小数的转换，可以通过构造分数或直接进行小数的四则运算来实现。

4.循环小数的四则运算需要对齐循环节，按照普通小数的运算规则进行计算。

5.循环小数在实际问题中的应用，需要将循环小数转换为分数或进行近似计算，以简化问题。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、回答问题的情况以及课堂练习的完成情况，评价学生对循环小数知识的掌握程度。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论和成果展示，评价学生在团队合作中的表现，以及他们对循环小数概念的理解和应用能力。

3.随堂测试：通过设计循环小数的识别、简记法、转换和运算等方面的测试题，评价学生对循环小数知识的掌握程度，以及他们在实际问题中的应用能力。

4.作业完成情况：通过评价学生的作业完成情况，了解学生对循环小数知识的理解和应用能力，以及他们的学习态度和努力程度。

5.教师评价与反馈：根据学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业完成情况的表现，给予学生及时的评价和反馈，指出他们的优点和需要改进的地方，帮助他们提高循环小数知识的学习效果。同时，根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学质量。内容逻辑关系-重点知识点：循环小数是小数点后某一位起，一个数字或几个数字不断重复出现的小数。

-重点词：循环小数、纯循环小数、混循环小数、循环节。

2.循环小数的简记法

-重点知识点：循环小数的简记法是用上横线表示循环的数字。

-重点词：简记法、上横线、循环节。

3.循环小数与有限小数的区分

-重点知识点：循环小数与有限小数的区分在于循环节的存在与否。

-重点词：循环节、有限小数、循环小数。

4.循环小数的四则运算

-重点知识点：循环小数的四则运算需要对齐循环节，按照普通小数的运算规则进行计算。

-重点词：循环节、四则运算、对齐。

5.循环小数在实际问题中的应用

-重点知识点：循环小数在实际问题中需要进行转换或近似计