2022-2023学年北京市昌平区回天高未融合学区八年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2022-2023学年北京市昌平区回天高未融合学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）的算术平方根是（）A．±3 B．﹣3 C． D．32．（2分）如果分式的值为零，那么x的值是（）A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝33．（2分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．（2分）实数﹣3.5，0.89，，，﹣π，0.010010001…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2分）下列变形正确的是（）A． B． C． D．6．（2分）若，估计m的值所在的范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜47．（2分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．8．（2分）如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2）中白色长方形的宽为b，设（a＞b＞0），则m的取值范围为（）A．m＞2 B．1＜m＜2 C． D．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．10．（2分）约分：＝，＝．11．（2分）在实数范围内因式分解：a2﹣7＝．12．（2分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．13．（2分）若关于x的方程的解是x＝2，则m＝．14．（2分）已知，则xy的值为．15．（2分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是．16．（2分）观察下面的规律：，，，，，．（1）；（2）若，，则．三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27、28题每小题5分）17．（5分）计算：（1）•；（2）；（3）．18．（5分）计算：（1）；（2）．19．（5分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）解分式方程：．22．（5分）已知，求x+y的平方根．23．（6分）已知a2+2a﹣1＝0，求代数式（）÷的值．24．（6分）已知一个正数m的两个平方根为3a﹣7和a+3，求a和m的值．25．（6分）A，B两地相距60km．甲骑自行车从A地出发2小时后，乙骑摩托车从A地出发追赶甲．已知乙的速度是甲的速度的3倍，且甲乙同时到达B地，求甲、乙的速度．26．（6分）在学习分式方程的解法时，王老师提出了这样一个问题：解方程．同学们在解答完成后，王老师介绍了另一种解法：由，从而可得，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．小雨同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，发现由得成立，同时也成立，她又试了一些式子，由此发现了规律．（1）请你将她发现的规律补充完整：已知a，b，c，d均不为0，若，则，①：②：③：④：；（2）请用上述规律，解分式方程．27．（7分）数学王老师组织了“探究”的活动，下面是同学们的探究过程：（1）到底有多大？下面是小明探究的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且＞1.4．设＝1.4+x，画出如下示意图：由面积公式，可得x2++1.96＝2因为x的值很小，所以x2更小，略去x2，得方程，解得x≈（保留到0.001），即≈．（2）怎样画出？下面是小亮探索画的过程，请补充完整：现在有2个边长为1的正方形，如图（1），请把它们分割后拼成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形．小亮的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），割补前后图形的面积相等，则x2＝2，结合实际解得x＝．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中画出拼接成的新正方形．请参考小亮的做法，现有5个边长为1的正方形，如图（3），请把它们分割后拼成一个边长为的新的正方形，在图（4）中画出即可．28．（7分）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式．（1）下列式子中①，②，③，是根分式（填写序号即可）；（2）写出根分式中x的取值范围；（3）已知两个根分式，．①若M2﹣N2＝1，求x的值；②若M2+N2是一个整数，且x为整数，请直接写出x的值：．

2022-2023学年北京市昌平区回天高未融合学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）的算术平方根是（）A．±3 B．﹣3 C． D．3【分析】利用算术平方根的定义即可求解．【解答】解：＝3，3的算术平方根是．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根的定义．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．（2分）如果分式的值为零，那么x的值是（）A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝3【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可列出关于x的不等式组，故此可求得x的值．【解答】解：∵分式的值为零，∴．解得：x＝2．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．3．（2分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．4．（2分）实数﹣3.5，0.89，，，﹣π，0.010010001…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：在实数﹣3.5，0.89，，，﹣π，0.010010001…中，无理数有，﹣π，0.010010001…，共3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．（2分）下列变形正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断即可．【解答】解：根据分式的基本性质，即分式的分子和分母都乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的大小不变，可得，A.不一定与相等，因此选项A不符合题意；B.不一定与相等，因此选项B不符合题意；C.＝＝，因此选项C符合题意；D.，即≠，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，掌握“分式的分子和分母都乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的大小不变”是正确判断的关键．6．（2分）若，估计m的值所在的范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【分析】根据9＜13＜16，得出3＜＜4，从而估算出m所在的范围．【解答】解：∵9＜13＜16，∴＜＜，∴3＜＜4，∴m的值所在的范围是：3＜m＜4；故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．7．（2分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质进行化简即可．【解答】解：A.＝＝﹣，因此选项A不符合题意；B.＝＝，因此选项B不符合题意；C.＝＝＝﹣，因此选项C符合题意；D.是最简分式，不能约分，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质以及分解因式是正确解答的前提．8．（2分）如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2）中白色长方形的宽为b，设（a＞b＞0），则m的取值范围为（）A．m＞2 B．1＜m＜2 C． D．【分析】分别表示出图（1）和图（2）中的阴影部分的面积，再进行分析即可．【解答】解：图（1）的阴影部分的面积为：a2﹣b2，图（2）的阴影部分的面积为：a2﹣ab，∴m＝＝＝＝1+，∵a＞b＞0，∴1＜1+＜2，故选：B．【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，解答的关键是表示出相应的阴影部分的面积．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10．（2分）约分：＝，＝．【分析】将分子与分母的公因式约去即可．【解答】解：＝，＝＝．故答案为：，．【点评】本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．11．（2分）在实数范围内因式分解：a2﹣7＝（a+）（a﹣）．【分析】在实数范围内利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2﹣7＝a2﹣（）2＝（a+）（a﹣），故答案为：（a+）（a﹣）．【点评】本题主要考查了实数范围内因式分解，实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示）．12．（2分）比较大小：＞．（填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先把2平方后移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．【解答】解：∵2＝，∴＞．故答案为：＞【点评】此题主要考查了算术平方根的性质，首先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．13．（2分）若关于x的方程的解是x＝2，则m＝7．【分析】将x＝2代入原方程进行求解即可．【解答】解：当x＝2时，原方程为＝8，解得m＝7，故答案为：7．【点评】此题考查了分式方程解的概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．14．（2分）已知，则xy的值为9．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而计算得出答案．【解答】解：∵，∴x+3＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣3，y＝2，∴xy＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．15．（2分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是．【分析】先求＝4，＝2判断是有理数，再进一步求2的算数平方根，结果是无理数．【解答】解：∵＝4，＝2是有理数，∴是无理数，故答案为：．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算、代数式的求值，掌握混合运算的顺序，理解题意把输入的值代入那个式子是解题关键．16．（2分）观察下面的规律：，，，，，．（1）173.2；（2）若，，则0.2236．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则解决此题．（2）根据二次根式的除法法则解决此题．【解答】解：（1）∵，∴≈173.2．故答案为：173.2．（2）∵，∴≈0.2236．故答案为：0.2236．【点评】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解决本题的关键．三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27、28题每小题5分）17．（5分）计算：（1）•；（2）；（3）．【分析】（1）根据分式的乘法法则计算即可；（2）根据分式的除法法则计算即可；（3）根据乘方运算法则计算即可．【解答】解：（1）•＝；（2）＝＝；（3）＝．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．18．（5分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先通分成相同的分母，再进行同分母的加法运算即可；（2）先通分成相同的分母，再进行同分母的减法运算即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键．19．（5分）计算：．【分析】先算开方，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝2﹣+3＝+3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题关键．20．（5分）计算：．【分析】先利用完全平方公式与乘法分配律将括号展开，再进行加减运算即可．【解答】解：＝5﹣2+1+5+2＝11．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．21．（5分）解分式方程：．【分析】首先两边同时乘以2（x﹣2），去分母，再解整式方程，最后检验即可．【解答】解：两边同时乘以2（x﹣2），去分母得：2x﹣3＝x﹣2，解得x＝1，检验：把x＝1代入2（x﹣2），得﹣2≠0，分式方程的解为x＝1．【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是解答本题的关键．22．（5分）已知，求x+y的平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，从而可得x，y的值，再求得x+y的平方根．【解答】解：由二次根式有意义可得：，解得x＝3．∴y＝5．∴x+y＝3+5＝8．故x+y的平方根为±2．【点评】本题考查了二次根式的化简，二次根式有意义的条件，平方根，熟悉以上知识是正确解答的关键．23．（6分）已知a2+2a﹣1＝0，求代数式（）÷的值．【分析】原式小括号内的式子先进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝[]•a（a﹣1）＝（+）•a（a﹣1）＝•a（a﹣1）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则，利用整体代入求值是关键．24．（6分）已知一个正数m的两个平方根为3a﹣7和a+3，求a和m的值．【分析】根据平方根的性质（一个正数的平方根互为相反数）解决此题．【解答】解：由题意得，3a﹣7+a+3＝0．∴a＝1．∴a+3＝4．∴m＝16．【点评】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的性质是解决本题的关键．25．（6分）A，B两地相距60km．甲骑自行车从A地出发2小时后，乙骑摩托车从A地出发追赶甲．已知乙的速度是甲的速度的3倍，且甲乙同时到达B地，求甲、乙的速度．【分析】设甲的速度是xkm/h，则乙的速度是3xkm/h，利用时间＝路程÷时间，结合甲比乙多用2小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出甲的速度，再将其代入3x中可求出乙的速度．【解答】解：设甲的速度是xkm/h，则乙的速度是3xkm/h，依题意得：﹣＝2，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴3x＝3×20＝60．答：甲的速度是20km/h，乙的速度是60km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（6分）在学习分式方程的解法时，王老师提出了这样一个问题：解方程．同学们在解答完成后，王老师介绍了另一种解法：由，从而可得，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．小雨同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，发现由得成立，同时也成立，她又试了一些式子，由此发现了规律．（1）请你将她发现的规律补充完整：已知a，b，c，d均不为0，若，则，①：a+c②：b+d③：a﹣c④：b﹣d；（2）请用上述规律，解分式方程．【分析】（1）通过观察所给的分式，直接写出即可；（2）仿照所给的例子，所求方程可变形为＝1，再解方程并对所求的根进行检验即可求解．【解答】解：（1）＝＝＝，故答案为：a+c，b+d，a﹣c，b﹣d；（2）＝＝1，∴x2﹣4x+4＝1，解得x＝1或x＝3，经检验，x＝1或x＝3是方程的解，∴原方程的解为x＝1或x＝3．【点评】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解所给的分式的性质，并能灵活应用性质解方程是解题的关键．27．（7分）数学王老师组织了“探究”的活动，下面是同学们的探究过程：（1）到底有多大？下面是小明探究的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且＞1.4．设＝1.4+x，画出如下示意图：由面积公式，可得x2+2.8x+1.96＝2因为x的值很小，所以x2更小，略去x2，得方程2.8x+1.96＝2，解得x≈0.014（保留到0.001），即≈1.414．（2）怎样画出？下面是小亮探索画的过程，请补充完整：现在有2个边长为1的正方形，如图（1），请把它们分割后拼成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形．小亮的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），割补前后图形的面积相等，则x2＝2，结合实际解得x＝．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中画出拼接成的新正方形．请参考小亮的做法，现有5个边长为1的正方形，如图（3），请把它们分割后拼成一个边长为的新的正方形，在图（4）中画出即可．【分析】（1）通过面积建立方程求解即可；（2）按要求，分割后拼成的图形面积能够用方程表示即可．【解答】解