2024年九年级数学下册 第29章 直线与圆的位置关系29.3切线的性质和判定 1切线的性质教案（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系29.3切线的性质和判定1切线的性质教案（新版）冀教版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于冀教版2024年九年级数学下册第29章“直线与圆的位置关系”的29.3节“切线的性质和判定”。主要内容包括：

1.切线的定义：过圆外一点作圆的切线，这点与圆心的连线垂直于切线。

2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

3.切线的判定：若一条直线垂直于圆的半径，则该直线为圆的切线。

4.切线方程的求法：利用切线的性质，求出切线的斜率，进而写出切线方程。

本节课将结合以上内容，通过讲解和练习，使学生掌握切线的性质和判定方法，并能够运用切线方程求解相关问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学逻辑推理、数学抽象和数学建模的核心素养。通过学习切线的性质和判定，学生能够运用数学语言描述和推理圆与直线的位置关系，提高数学抽象能力。同时，通过解决实际问题，学生能够运用切线知识进行数学建模，提高解决实际问题的能力。此外，通过小组合作和讨论，学生能够提高数学交流和合作的能力，培养团队合作精神。学情分析九年级的学生已经学习过相似三角形、平行线、圆等基础知识，对于直线与圆的位置关系也有一定的了解。在学习本节课之前，学生已经掌握了圆的性质、直线与圆相交、相切、相离的概念，对于几何图形的认知和推理能力有了一定的提高。

然而，学生在知识方面仍存在一些不足之处。首先，对于切线的判定和性质的理解不够深入，容易与其它几何图形的性质混淆。其次，对于切线方程的求解方法，学生可能还存在一定的困难，特别是在应用题中的灵活运用。

在能力方面，学生的几何直观能力和空间想象力有待提高。对于一些复杂图形，学生可能难以直观地理解和分析。此外，学生的逻辑推理能力和解决问题的能力也需进一步培养。

在素质方面，大部分学生对数学学习有较高的兴趣，但部分学生可能因为基础知识不扎实而感到学习困难。学生的学习习惯也各不相同，有一部分学生可能缺乏自主学习和主动探索的习惯，对于新知识的学习可能依赖于教师的引导。

针对以上学情分析，本节课的教学设计将注重巩固学生的基础知识，通过具体的例子和实际问题，引导学生运用切线的性质和判定方法。同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。此外，教师还应关注学生的学习习惯，引导他们培养自主学习和主动探索的习惯。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略针对本节课的教学目标和学生的学情分析，我将采用以下教学方法与策略：

1.讲授与实践相结合：在讲解切线的性质和判定方法时，我将采用讲授法，清晰地阐述切线的定义和性质。同时，我会设计一些实践题，让学生通过动手画图和推理，加深对切线性质的理解。

2.小组合作与讨论：我将组织学生进行小组合作，让他们共同探讨切线方程的求解方法。在小组讨论中，学生可以相互交流思路，共同解决问题，提高合作能力和解决问题的能力。

3.案例研究与问题解决：我将提供一些实际问题，让学生运用切线知识进行分析和解决。通过案例研究，学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高数学应用能力。

4.利用多媒体教学资源：为了增强学生的几何直观能力，我将使用PPT展示一些几何图形和实例，帮助学生更好地理解切线的性质和判定。此外，我还会利用在线工具，如几何画板，让学生自主探索和验证切线的性质。

5.引导发现学习：在教学过程中，我将引导学生主动探索和发现切线的性质和判定方法。通过提问和引导，学生能够自主思考，培养发现学习和批判性思维能力。

6.及时反馈与评价：在教学过程中，我将及时给予学生反馈和评价，帮助他们及时纠正错误和巩固知识。同时，我会鼓励学生相互评价和自我评价，提高自我反思能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对切线性质和判定的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是切线吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于切线的图片或实例，让学生初步感受切线的美妙和实际应用。

简短介绍切线的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.切线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解切线的基本概念、性质和判定方法。

过程：

讲解切线的定义，包括其主要性质和判定方法。

详细介绍切线的性质和判定方法，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.切线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解切线的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的切线案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解切线的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用切线解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与切线相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对切线的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调切线性质和判定在几何学中的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括切线的性质、判定方法及实际应用等。

强调切线在几何学中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用切线性质和判定。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于切线的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源

（1）网络资源：可引导学生访问数学教育网站，如“中国数学教育网”、“数学乐园”等，查找切线性质和判定的相关资料，加深对知识点的理解。

（2）书籍资源：《初等数学》、《数学分析》等书籍，提供了关于切线性质和判定的更深入的理论和应用，适合学生自主学习。

（3）视频资源：可在视频网站（如B站、优酷等）搜索切线性质和判定的教学视频，让学生更直观地理解知识点。

2.拓展建议

（1）让学生结合网络资源，自主学习切线性质和判定的相关知识，了解其在数学发展史上的应用和地位。

（2）鼓励学生阅读数学书籍，从书中找到与切线性质和判定相关的例题和习题，加以分析和解答。

（3）引导学生观看切线性质和判定的教学视频，边观看边做笔记，加深对知识点的理解。

（4）开展数学建模活动，让学生运用切线性质和判定解决实际问题，提高学生的应用能力和创新能力。

（5）组织学生参加数学竞赛或研讨会，让学生在竞赛和研讨中深入探讨切线性质和判定，提高自己的数学水平。

（6）鼓励学生进行数学研究，选择与切线性质和判定相关的课题进行研究，提高学生的研究能力和创新能力。课后作业1.请用简洁的语言描述切线的定义及其性质。

答案：切线是过圆外一点作圆的切线，这点与圆心的连线垂直于切线。切线的性质包括：圆的切线垂直于过切点的半径；切线方程的斜率等于过切点的半径的斜率的相反数。

2.已知直线L的方程为y=2x+3，求证L是圆O：x^2+y^2=4的一条切线。

答案：证明：将直线L的方程代入圆O的方程，得到x^2+(2x+3)^2=4。展开化简得到5x^2+12x+5=0。计算判别式Δ=144-4*5*5=0，得到Δ=0，因此直线L与圆O相切。

3.求圆C：x^2+y^2-4x-6y+9=0的切线方程。

答案：解：将圆C的方程化为标准形式，得到(x-2)^2+(y-3)^2=4。圆心C的坐标为(2,3)，半径r=2。设切线方程为y=kx+b，利用圆心到直线的距离公式，得到|k*2-3+b|/√(k^2+1)=2。解得k=5/12，b=11/6或k=3/4，b=5/4。因此，所求切线方程为y=5/12x+11/6或y=3/4x+5/4。

4.已知圆A的方程为x^2+y^2=16，直线L的方程为x+2y-6=0。求证圆A与直线L相切。

答案：证明：圆心A的坐标为(0,0)，半径r=4。计算圆心到直线L的距离，得到d=|0+0-6|/√(1^2+2^2)=2√5。因为d=r，所以圆A与直线L相切。

5.求解方程组{x^2+y^2=16,x+2y-6=0}的解。

答案：解：将直线L的方程代入圆A的方程，得到x^2+(x+2y-6)^2=16。展开化简得到5x^2+24x+36-24y=0。因为圆A与直线L相切，所以判别式Δ=0。解得x=-3,y=3或x=2,y=2。因此，方程组的解为A(-3,3),B(2,2)。教学评价与反馈1.课堂表现

目标：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、互动交流等情况，评价学生的学习态度和积极性。

评价方法：教师通过观察学生的课堂表现，记录学生参与课堂活动的次数和质量，以及学生的提问和回答情况。

反馈：大部分学生能够积极参与课堂讨论，对于教师的提问能够主动思考并回答。但也有一部分学生表现出较低的参与度，需要教师进一步引导和鼓励。

2.小组讨论成果展示

目标：评价学生在小组讨论中的合作能力、问题解决能力和创新能力。

评价方法：教师根据学生小组讨论的成果展示，评价学生的合作情况和解决问题的质量。

反馈：学生在小组讨论中能够较好地合作，能够针对给定问题提出合理的解决方案。但也有一些小组在讨论中出现分歧，需要教师进行引导和协调。

3.随堂测试

目标：评价学生对切线性质和判定知识的掌握程度。

评价方法：教师通过随堂测试题目的完成情况，评价学生的知识掌握情况和解决问题的能力。

反馈：大部分学生能够正确解答随堂测试题目，但对于一些较复杂的题目，部分学生仍存在困难，需要加强练习和辅导。

4.作业完成情况

目标：评价学生对课堂所学知识的巩固程度和独立学习能力。

评价方法：教师通过作业的完成质量和速度，评价学生的学习效果和独立思考能力。

反馈：大部分学生能够按时完成作业，且作业质量较高。但也有少数学生作业完成情况不理想，需要加强学习辅导和监督。

5.教师评价与反馈

目标：综合评价学生的学习情况，并提供针对性的反馈和建议。

评价方法：教师结合以上各方面的评价结果，对学生的学习情况进行综合评价，并提出改进建议。

反馈：学生在本节课的表现整体良好，对切线性质和判定有一定的掌握。但部分学生在问题解决和知识应用方面仍存在一定的困难，需要加强练习和辅导。教师将继续关注学生的学习进展，提供必要的支持和帮助。教学反思与总结整个教学过程中，我在教学方法、策略和管理等方面取得了一些成果，但也存在一些不足之处。

首先，我在讲解切线性质和判定时，采用了讲授法，清晰地阐述了切线的定义和性质。同时，我设计了实践题，让学生通过动手画图和推理，加深对切线性质的理解。这一点取得了较好的效果，学生对切线的性质有了更深入的理解。

其次，我组织了小组合作和讨论，让学生共同探讨切线方程的求解方法。通过小组讨论，学生能够相互交流思路，共同解决问题，提高合作能力和解决问题的能力。但是，在组织小组讨论时，我发现有一部分学生参与度不高，可能是因为他们对切线方程的求解方法不够熟悉，需要我进一步引导和鼓励。

此外，我利用了多媒体教学资源，如PPT和几何画板，帮助学生更好地理解切线的性质和判定。通过直观的展示，学生对切线有了更清晰的认识，提高了学习的兴趣。

在教学管理方面，我注意观察学生的课堂表现，及时给予反馈和评价，帮助学生及时纠正错误和巩固知识。但我也发现，在处理学生的问题时，有时过于严厉，可能对学生造成一定的压力，需要我在今后的教学中更加注重学生的情感态度。内容逻辑关系①重点知识点：切线的定义、性质和判定方法。

-定义：过圆外一点作圆的切线，这点与圆心的连线垂直于切线。

-性质：圆的切线垂直于过切点的半径；切线方程的斜率等于过切点的半径的斜率的相反数。

-判定方法：若一条直线垂直于圆的半径，则该直线为圆的切线。

②词：圆、切线、圆心、半径、垂直。

-圆：指平面上的封闭曲线，由圆心和半径确定。

-切线：过圆外一点作圆的切线，与圆有且仅有一个交点。

-圆心：圆的中心点