2022-2023学年北京市昌平区双城融合学区七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2022-2023学年北京市昌平区双城融合学区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）下列有理数﹣1，0，，+3.5中，负数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（2分）化简的结果为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．20223．（2分）第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊．2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，总收视率达20.1%，收视份额达68.2%，电视直播观众规模约为316000000人．将316000000这个数据用科学记数法表示为（）A．316×106 B．31.6×107 C．3.16×109 D．3.16×1084．（2分）如果|m|＝3，那么m的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．5．（2分）已知P点在数轴上表示的数是﹣4，把P点向左移动3个单位长度后得到点P'点，那么P'点表示的数的相反数是（）A．1 B．7 C．﹣1 D．06．（2分）把算式中的后三个数放入前面带有“﹣”的括号内正确的是（）A． B． C． D．7．（2分）已知：|m﹣1|+（n+2）2＝0，则mn的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．（2分）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点P C．点N D．点Q二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作℃．10．（2分）比较大小：﹣6﹣5，0．11．（2分）化简＝．12．（2分）祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间．如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为．13．（2分）计算：（﹣1）2023＝，（﹣2）2＝．14．（2分）大于且小于或等于1的整数有（写出具体的数）．15．（2分）若m，n互为相反数，则5m+5n+3＝．16．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）．18．（5分）计算：﹣3﹣4+19﹣11．19．（5分）计算：﹣8+5×（﹣2）﹣（﹣4）×3÷（﹣6）．20．（5分）计算：（﹣2.5）×38×（﹣4）÷（﹣19）．21．（5分）计算：．22．（5分）计算：．23．（6分）在抗洪抢险中，中国人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救受灾群众，他们早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，向西为负，航行记录如下（单位：km）：+5，﹣2，﹣9，+7，﹣8，+14，﹣3，﹣6．（1）B地在A地的哪侧？相距多远？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，则这一天共消耗了多少升油？24．（6分）画数轴并在数轴上标出下列各数，再用“＜”把这些数连接起来．，+2.5，0，﹣1，|﹣2|25．（6分）已知a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣1时，※a＝﹣a；当a＜﹣1时，※a＝a；当a＝﹣1时，※a＝0．（1）※3＝；（2）※（﹣5+4）＝；（3）计算：※[7+※（3﹣5）]．26．（6分）如图，一只甲虫在6×6的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上和向右走为正，向下和向左走为负．例如：从A到B记为：A→B（+2，+4），表示从A点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，反之从B到A记为：B→A（﹣2，﹣4），括号中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）C→D（，），B→C（，），D→A（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的最少路程为；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+2），（+3，﹣1），（﹣2，+3），（+4，0），请在图中标出P的位置．27．（7分）观察下列各式：32﹣31＝2×31…①33﹣32＝2×32…②34﹣33＝2×33…③…探索以上式子的规律：（1）写出第5个等式：；（2）试写出第n（n为正整数）个等式：，并说明第n个等式成立；（3）31+32+33+…+32022＝．28．（7分）【概念学习】点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称点C是{A、B}的偶点．如图1，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是{A、B}的偶点；表示﹣1的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是{A、B}的偶点，但点D是{B、A}的偶点．【初步探究】已知如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数为﹣1，点N表示的数为5，若点F是{M、N}的偶点，回答下列问题：（1）当F在点M，N之间，点F表示的数为；（2）当F为数轴上一点，点F表示的数为．【深入思考】如图3，P、Q为数轴上两点，点P表示的数为﹣20，点Q表示的数为40，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止．若运动时间为t，求当t为何值时，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点？

2022-2023学年北京市昌平区双城融合学区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）下列有理数﹣1，0，，+3.5中，负数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据“正数前加上负号（﹣）的数是负数”可确定结果．【解答】解：0既不是正数，也不是负数，+3.5是正数，故负数有﹣1，，共2个．故选：C．【点评】此题考查了正负数的辨别能力，关键是准确理解正负数的概念．2．（2分）化简的结果为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2022【分析】根据相反数的定义进行化简即可．【解答】解：原式＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数，正确用式子表示出：“一个数的相反数”是解题的关键．3．（2分）第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊．2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，总收视率达20.1%，收视份额达68.2%，电视直播观众规模约为316000000人．将316000000这个数据用科学记数法表示为（）A．316×106 B．31.6×107 C．3.16×109 D．3.16×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）如果|m|＝3，那么m的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【分析】根据绝对值的性质即可得出结论．【解答】解：∵|m|＝3，∴m＝±3．故选C．【点评】本题考查的是绝对值，熟知绝对值的定义是解题关键．5．（2分）已知P点在数轴上表示的数是﹣4，把P点向左移动3个单位长度后得到点P'点，那么P'点表示的数的相反数是（）A．1 B．7 C．﹣1 D．0【分析】利用点P向左移动3个单位长度得到P′数为﹣4﹣3＝﹣7，再利用相反数的知识即可求解．【解答】解：∵P点在数轴上表示的数是﹣4，把P点向左移动3个单位长度后得到点P'点，∴点P′表示的数为﹣4﹣3＝﹣7，则点P′表示的数的相反数为7．故选：B．【点评】本题主要考查数轴与相反数的知识，解题的关键是熟练掌握数轴与相反数的知识．6．（2分）把算式中的后三个数放入前面带有“﹣”的括号内正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据添括号法则：括号外面是减号，括到括号里的各项都改变符号．【解答】解：＝3﹣（﹣+），故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法，巧妙的运用添括号法则是解题关键．7．（2分）已知：|m﹣1|+（n+2）2＝0，则mn的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根据非负数的性质列式求m、n的值，然后相乘计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n+2＝0，解得m＝1，n＝﹣2，所以mn＝1×（﹣2）＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（2分）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点P C．点N D．点Q【分析】根据相反数定义可得原点O在M、N的中点处，进而可得P点距离原点最近，因此表示绝对值最小的数的点是Q．【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点O在M、N的中点处，∴图中表示绝对值最小的数的点是Q．故选D．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作﹣150℃．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃，记作+126℃；夜间平均温度为零下150℃，记作﹣150℃．故答案为：﹣150．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10．（2分）比较大小：﹣6＜﹣5，＜0．【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣6|＝6，|﹣5|＝5，6＞5，∴﹣6＜﹣5；∵﹣是负数，∴﹣＜0．故答案为：＜，＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．11．（2分）化简＝﹣．【分析】利用有理数的除法法则计算，先确定符号，再把绝对值相除．【解答】解：原式＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是掌握有理数的除法法则．12．（2分）祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间．如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为3.142．【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出0.001位上的数字，再通过四舍五入即可得出答案．【解答】解：3.1415926取近似数，精确到0.001，得到的结果是3.142；3.1415927取近似数，精确到0.001，得到的结果是3.142；所以用四舍五入法对圆周率π取近似数，精确到0.001，得到的数为3.142．故答案为：3.142．【点评】此题考查了近似数与有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，关键是找出末位数字．13．（2分）计算：（﹣1）2023＝﹣1，（﹣2）2＝4．【分析】根据乘方的符号法则计算第一个，根据乘方的意义计算第二个．【解答】解：（﹣1）2023＝﹣1，（﹣2）2＝4．故答案为：﹣1，4．【点评】本题考查了乘方，掌握乘方的符号法则和乘方的意义是解决本题的关键．14．（2分）大于且小于或等于1的整数有﹣2，﹣1，0，1（写出具体的数）．【分析】根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数．【解答】解：大于且小于或等于1的整数有：﹣2，﹣1，0，1．故答案为：﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查了数轴和整数，正确理解整数的定义是解题的关键．15．（2分）若m，n互为相反数，则5m+5n+3＝3．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴5m+5n+3＝5（m+n）+3＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．16．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有14个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有3n+2个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．【分析】通过分析图案个数与涂有阴影的小正方形的个数之间的关系即可得出结论．【解答】解：由图形可知：第一个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：1+3+1＝5，第二个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：1+3×2+1＝8，第三个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：1+3×3+1＝11，∴第四个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：1+3×4+1＝14，第n个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：1+3n+1＝3n+2，故答案为：14；3n+2．【点评】本题主要考查了图形与数字的变化规律，列代数式，通过分析找到图案个数与涂有阴影的小正方形的个数之间的关系是解题的关键．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣3+5＝﹣5+5＝0．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（5分）计算：﹣3﹣4+19﹣11．【分析】利用有理数的加、减运算法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣7+19﹣11＝12﹣11＝1．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，做题的关键是掌握有理数的加、减运算法则．19．（5分）计算：﹣8+5×（﹣2）﹣（﹣4）×3÷（﹣6）．【分析】先算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：﹣8+5×（﹣2）﹣（﹣4）×3÷（﹣6）＝﹣8+（﹣10）﹣（﹣12）÷（﹣6）＝﹣18﹣2＝﹣20．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（5分）计算：（﹣2.5）×38×（﹣4）÷（﹣19）．【分析】利用有理数的乘、除运算法则计算即可【解答】解：原式＝（﹣2.5）×38×（﹣4）×（﹣）＝﹣（2.5×4）×（38×）＝﹣（10×2）＝﹣20．【点评】本题考查了有理数的乘法、除法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法、除法法则．21．（5分）计算：．【分析】利用乘法分配律，进行计算即可解答．【解答】解：＝18×+18×﹣18×+18×＝6+4﹣15+7＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．22．（5分）计算：．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：＝﹣1﹣[4﹣（1﹣）]×（﹣）＝﹣1﹣（4﹣）×（﹣）＝﹣1﹣×（﹣）＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．23．（6分）在抗洪抢险中，中国人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救受灾群众，他们早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，向西为负，航行记录如下（单位：km）：+5，﹣2，﹣9，+7，﹣8，+14，﹣3，﹣6．（1）B地在A地的哪侧？相距多远？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，则这一天共消耗了多少升油？【分析】（1）根据题意，将题目中的数据相加，看最后的结果，即可解答本题；（2）将题目中的各个数据的绝对值相加，再乘以0.5即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，（+5）+（﹣2）+（+7）+（﹣8）+（+14）+（﹣3）+（﹣6）＝（5+7+14）﹣（2+9+8+3+6）＝26﹣28＝﹣2，即B在A地的西方，相距2km；（2）由题意可得，0.5×（|﹣16|+|﹣7|+|12|+|﹣9|+|6|+|10|+|﹣11|+|9|）＝0.46×80＝0.5×54＝27（升），答：这一天共消耗了27升油．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题关键．24．（6分）画数轴并在数轴上标出下列各数，再用“＜”把这些数连接起来．，+2.5，0，﹣1，|﹣2|【分析】先把各点在数轴上表示出来，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：故﹣＜﹣1＜0＜|﹣2|＜+2.5．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题关键．25．（6分）已知a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣1时，※a＝﹣a；当a＜﹣1时，※a＝a；当a＝﹣1时，※a＝0．（1）※3＝﹣3；（2）※（﹣5+4）＝0；（3）计算：※[7+※（3﹣5）]．【分析】（1）根据定义的新运算，即可解答；（2）根据定义的新运算，进行计算即可解答；（3）根据定义的新运算，进行计算即可解答．【解答】解：（1）※3＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）※（﹣5+4）＝※（﹣1）＝0，故答案为：0；（3）※[7+※（3﹣5）]＝※[7+※（﹣2）]＝※[7+（﹣2）]＝※5＝﹣5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．26．（6分）如图，一只甲虫在6×6的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上和向右走为正，向下和向左走为负．例如：从A到B记为：A→B（+2，+4），表示从A点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，反之从B到A记为：B→A（﹣2，﹣4），括号中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）C→D（+2，+1），B→C（+1，﹣3），D→A（﹣5，﹣2）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的最少路程为13；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+2），（+3，﹣1），（﹣2，+3），（+4，0），请在图中标出P的位置．【分析】（1）根据规定，可得结论；（2）利用绝对值求和即可；（3）根据要求作出图形，可得结论．【解答】解：（1）1）C→D（+2，+1），B→C（+1，﹣3），D→C（﹣1，﹣2）；故答案为：+2，+1，+1，﹣3，﹣1，﹣2；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的最少路程＝+2+4+1+3+2+1＝13；故答案为：13；（3）如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，正数与负数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．27．（7分）观察下列各式：32﹣31＝2×31…①33﹣32＝2×32…②34﹣33＝2×33…③…探索以上式子的规律：（1）写出第5个等式：36﹣35＝2×35；（2）试写出第n（n为正整数）个等式：3n+1﹣3n＝2×3n，并说明第n个等式成立；（3）31+32+33+…+32022＝．．【分析】（1）根据规律，可以写出等式；（2）根据规律，写出等式，再证明等式左边等于右边即可；（3）将等式①②③，左边加左边，右边加右边，再进行变形计算，即可得出其值．【解答】解：（1）根据规律可得，第5个式子为：36﹣35＝2×35．故答案为：36﹣35＝2×35；（2）根据规律可得，第n（n为正整数）个等式为：3n+1﹣3n＝2×3n，证明如下：左边＝3n（3﹣1）＝2×3n＝右边，∴3n+1﹣3n＝2×3n；（3）根据规律可得，第1个等式：32﹣31＝2×31，第2个等式：33﹣32＝2×32，第3个等式：34﹣33＝2×33，……，第n个等式：3n+1﹣3n＝2×3n，将第1，2，3，...，n等式左边加左边，右边加右边可得，3n+1﹣31＝2×31+2×32+2×33+...+2×3n，整理得，2×（31+32+33+...+3n）＝3n+1﹣3，∴31+32+33+...+3n＝，∴31+32+33+…+32022＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了数的变化规律，利用等式的性质错差相加是解本题的关键，综合性较强，难度较大．28．（7分）【概念学习】点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称点C是{A、B}的偶点．如图1，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是{A、B}的偶点；表示﹣1的点D到点A的距离是1，到