2021-2022学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2021-2022学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16分，每小题2分）1．（2分）的相反数为（）A．5 B．﹣ C． D．﹣52．（2分）截止到2020年10月15日，世界各国共治愈的新冠状肺炎病毒患者约为29030000人，将29030000用科学记数法表示为（）A．2.903×106 B．2.903×107 C．29.03×107 D．2.903×1083．（2分）下列计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣2a＝1 C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b4．（2分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克5．（2分）下列变形正确的是（）A．由x＝0变形得x＝2 B．由1+x＝5变形得x＝5+1 C．由4＝x﹣3变形得x＝4+3 D．由5x＝﹣3变形得6．（2分）下列各式正确的是（）A．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c B．a2﹣2（a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c） D．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）7．（2分）﹣（﹣3）2﹣32的运算结果是（）A．﹣18 B．0 C．﹣12 D．188．（2分）如图，数轴上，点A、B、C、D表示的数分别a、b、c、d．若b+d＝0，且BC＞CD，则下列各式正确的是（）A．bc＞0 B．b﹣d＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|d|二、填空题（共24分，每小题2分）9．（2分）用四舍五入法对0.225取近似数：0.225≈（精确到百分位）．10．（2分）比较大小：﹣22+313﹣（﹣4）．11．（2分）单项式的系数是，次数是．12．（2分）多项式是次项式．13．（2分）若x＝2是方程3x+a﹣1＝x﹣1的解，则a的值为．14．（2分）若a+2b＝﹣1，则3a+5b﹣（a+b）的值为．15．（2分）已知，则2m﹣n2＝．16．（2分）若2a2m+4b2与是同类项，则m+n＝．17．（2分）已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则代数式的值是．18．（2分）若有理数a、b满足|a﹣b|＝b﹣a，则|a﹣b﹣2021|﹣|b﹣a|的值为．19．（2分）对于有理数a，b定义一种新运算：，如，则（2*6）*（﹣1）的值为．20．（2分）已知a＞0，令，，…，即当n为大于1的奇数时，bn＝bn﹣1﹣1：当n为大于1的偶数时，，则b2022＝（用含a的代数式表示），b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6+…+b2021﹣b2022的值为．三、解答题（共60分）21．（19分）计算：（1）（﹣8）+12﹣（﹣20）；（2）；（3）；（4）；（5）．22．（4分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．．23．（11分）计算：（1）（3a3b+8b3）﹣4（b3﹣a3b）；（2）5x2﹣[x+（5x2﹣7x）﹣（x2+x）]．24．（6分）化简求值：，其中．25．（6分）若a﹣b＝2，a﹣c＝1，求（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值．26．（7分）小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足A﹣2B＝﹣x2+x．（1）若A＝B，则A＝（用含x的代数式表示）；（2）若A＝﹣3x2﹣7x+4，当x＝﹣1时，求B的值．27．（7分）在数轴上，点A表示﹣2，点B表示6．（1）点A与B的距离为；（2）点C表示的数为c，设CA＝x，CB＝y，若x＝3y，则c的值为；（3）点P从原点O出发，沿数轴负方向以速度v1向终点A运动，同时，点Q从点B出发沿数轴负方向以速度v2向终点O运动，运动时间为t．①点P表示的数为，点Q表示的数为（用含v1、v2、t的代数式表示）；②点N为O、Q之间的动点，在P、Q运动过程中，NP始终为定值，设NQ＝m，AQ＝n，若n＝2m，探究v1、v2满足的等量关系．

2021-2022学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每小题2分）1．（2分）的相反数为（）A．5 B．﹣ C． D．﹣5【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：的相反数为﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（2分）截止到2020年10月15日，世界各国共治愈的新冠状肺炎病毒患者约为29030000人，将29030000用科学记数法表示为（）A．2.903×106 B．2.903×107 C．29.03×107 D．2.903×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：29030000＝2.903×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣2a＝1 C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A．3a+2a＝5a，故本选项不合题意；B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；C．m2n﹣与nm2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．﹣2a3+3a2＝，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．4．（2分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4＝20.1（千克），故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．5．（2分）下列变形正确的是（）A．由x＝0变形得x＝2 B．由1+x＝5变形得x＝5+1 C．由4＝x﹣3变形得x＝4+3 D．由5x＝﹣3变形得【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A、等式x＝0两边都乘2得：x＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、等式1+x＝5两边都减去1得：x＝5﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；C、等式4＝x﹣3两边都加上3得：4+3＝x，即x＝4+3，原变形正确，故此选项符合题意；D、等式5x＝﹣3两边都除以5得：x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6．（2分）下列各式正确的是（）A．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c B．a2﹣2（a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c） D．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）【分析】根据添括号、去括号法则对四个选项进行分析，解答时要先分析括号前面的符号．【解答】解：根据去括号的方法：A、（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，错误；B、a2﹣2（a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，错误；C、正确；D、应为a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b﹣c），错误．故选：C．【点评】此题考查了去括号法则与添括号法则：去括号法则：（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；添括号法则：（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．7．（2分）﹣（﹣3）2﹣32的运算结果是（）A．﹣18 B．0 C．﹣12 D．18【分析】原式先算乘方，再算减法即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣9﹣9＝﹣18．故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．8．（2分）如图，数轴上，点A、B、C、D表示的数分别a、b、c、d．若b+d＝0，且BC＞CD，则下列各式正确的是（）A．bc＞0 B．b﹣d＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|d|【分析】数轴上两数相加等于0，代表这两个数互为相反数，所以b，d互为相反数，由此确定原点的位置．再根据BC＞CD可判断出C在原点O的右边，由此可推出答案．【解答】解：∵b+d＝0，∴b，d互为相反数，∴原点0在b，d中间，∴由图可推出|a|＞|d|．故选：D．【点评】本题主要找原点的位置，找到之后就可以判断数的正负以及大小．二、填空题（共24分，每小题2分）9．（2分）用四舍五入法对0.225取近似数：0.225≈0.23（精确到百分位）．【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法对0.225取近似数：0.225≈0.23；故答案为：0.23．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10．（2分）比较大小：﹣22+3＜13﹣（﹣4）．【分析】根据有理数的乘方的定义化简，再根据正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：﹣22+3＝﹣1，13﹣（﹣4）＝5，∴﹣22+3＜13﹣（﹣4）．故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的比较大小以及有理数的乘方，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．11．（2分）单项式的系数是，次数是4．【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．【解答】单项式的系数是﹣，次数是1+3＝4，故答案为：﹣，4．【点评】此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．12．（2分）多项式是五次四项式．【分析】利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式是五次四项式．故答案为：五，四．【点评】此题主要考查了多项式的次数与系数的确定方法，正确把握定义是解题关键．13．（2分）若x＝2是方程3x+a﹣1＝x﹣1的解，则a的值为﹣4．【分析】根据题意将x＝2代入方程即可求出a的值．【解答】解：把x＝2代入方程，得2×3+a﹣1＝2﹣1，解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．（2分）若a+2b＝﹣1，则3a+5b﹣（a+b）的值为﹣2．．【分析】将原式进行化简，然后将a+2b＝﹣1代入即可求出答案．【解答】解：原式＝3a+5b﹣a﹣b＝2a+4b，当a+2b＝﹣1时，原式＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．15．（2分）已知，则2m﹣n2＝﹣6．【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，计算即可．【解答】解：由题意得，3m﹣15＝0，+2＝0，解得，m＝5，n＝﹣4，则2m﹣n2＝2×5﹣（﹣4）2＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．16．（2分）若2a2m+4b2与是同类项，则m+n＝．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m，n的值，继而可求得m+n的值．【解答】解：∵2a2m+4b2与是同类项，∴2m+4＝3，n﹣3＝2，解得m＝，n＝5，∴m+n＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．17．（2分）已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则代数式的值是﹣．【分析】先利用倒数、相反数的定义求出ab、m+n的值，再代入代数式计算．【解答】解：＝﹣[5（m+n）﹣ab]2．∵a，b互为倒数，m，n互为相反数，∴ab＝1，m+n＝0．∴原式＝﹣（5×0﹣×1）2＝﹣（﹣）2＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握“互为倒数的两数的积是1”、“互为相反数的两数的和为0”是解决本题的关键．18．（2分）若有理数a、b满足|a﹣b|＝b﹣a，则|a﹣b﹣2021|﹣|b﹣a|的值为2021．【分析】先根据|a﹣b|＝b﹣a，可得a﹣b≤0，则b﹣a≥0，a﹣b﹣2021≤0，再根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a﹣b≤0，∴b﹣a≥0，a﹣b﹣2021≤0，∴原式＝﹣（a﹣b﹣2021）﹣（b﹣a）＝﹣a+b+2021﹣b+a＝2021，故答案为：2021．【点评】本题考查了整式的加减，去括号与化简绝对值，关键要根据绝对值的性质化简．19．（2分）对于有理数a，b定义一种新运算：，如，则（2*6）*（﹣1）的值为．【分析】根据，可以计算出（2*6）*（﹣1）的值．【解答】解：∵，∴（2*6）*（﹣1）＝*（﹣1）＝*（﹣1）＝*（﹣1）＝5*（﹣1）＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．20．（2分）已知a＞0，令，，…，即当n为大于1的奇数时，bn＝bn﹣1﹣1：当n为大于1的偶数时，，则b2022＝a+1（用含a的代数式表示），b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6+…+b2021﹣b2022的值为﹣816．【分析】首先根据题意列出前几个数，不难得出其数列中的数是6个一循环，从而利用规律求解即可．【解答】解：∵b1＝a，∴b2＝﹣，b3＝b2﹣1＝﹣＝，b4＝﹣＝，b5＝，b6＝＝a+1，b7＝a+1﹣1＝a，…，∴所得的数列6个一循环，∵2022÷6＝372，∴b2022＝a+1，∵b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6＝a﹣（﹣）+﹣+﹣（a+1）＝﹣3，∴b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6+…+b2021﹣b2022＝﹣3×272＝﹣816．故答案为：a+1，﹣816．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．三、解答题（共60分）21．（19分）计算：（1）（﹣8）+12﹣（﹣20）；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】（1）化简符号再计算即可；（2）将和为整数的先相加；（3）先算乘除，再算加减；（4）用乘法分配律计算即可；（5）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解（1）原式＝﹣8+12+20＝24；（2）原式＝（﹣0.5﹣5）+（3+2.75）＝﹣6+6＝0；（3）原式＝4×（﹣2）+6＝﹣8+6＝﹣2；（4）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣12+16﹣18+22＝8；（5）原式＝﹣9﹣1+5﹣8×（﹣）＝﹣9﹣1+5+2＝﹣3．【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则．22．（4分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．．【分析】首先在数轴上表示出各数，根据数轴上的大小比较（右边的数总比左边的数大）比较即可．【解答】解：如图所示：从小到大的顺序排列为：﹣3＜＜﹣0.5＜0＜1＜2.5．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键．23．（11分）计算：（1）（3a3b+8b3）﹣4（b3﹣a3b）；（2）5x2﹣[x+（5x2﹣7x）﹣（x2+x）]．【分析】（1）直接去括号，再合并同类项得出答案；（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式＝3a3b+8b3﹣4b3+4a3b＝7a3b+4b3；（2）原式＝5x2﹣x﹣（5x2﹣7x）+（x2+x）＝5x2﹣x﹣5x2+7x+x2+x＝x2+7x．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．24．（6分）化简求值：，其中．【分析】去括号、合并同类项把整式化简后，再代入计算即可．【解答】解：＝﹣3x+﹣﹣＝﹣4x+y2，当时，﹣4x+y2＝﹣4×+（﹣1）2＝2+1＝3．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解题的关键．25．（6分）若a﹣b＝2，a﹣c＝1，求（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值．【分析】先求得2a﹣b﹣c的值，然后再求得c﹣b得值，然后代入计算即可．【解答】解：由题意得2a﹣b﹣c＝3，c﹣b＝1．原式＝32+12＝10．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得2a﹣b﹣c和c﹣b的值是解题的关键．26．（7分）小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足A﹣2B＝﹣x2+x．（1）若A＝B，则A＝x2﹣x（用含x的代数式表示）；（2）若A＝﹣3x2﹣7x+4，当x＝﹣1时，求B的值．【分析】（1）根据题意可得A﹣2A＝﹣x2+x，然后进行计算即可解答；（2）根据题意可得2B＝A﹣（﹣x2+x）＝﹣3x2﹣7x+4﹣（﹣x2+x），然后进行计算，再把x的值代入进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵A﹣2B＝﹣x2+x，A＝B，∴A﹣2A＝﹣x2+x，∴﹣A＝﹣x2+x，∴A＝x2﹣x，故答案为：x2﹣x；（2）∵A﹣2B＝﹣x2+x，A＝﹣3x2﹣7x+4，∴2B＝﹣3x2﹣7x+4﹣（﹣x2+x），B＝（﹣3x2﹣7x+4+x2﹣x）＝（﹣2x2﹣8x+4）＝﹣x2﹣4x+2，当x＝﹣1时，B＝﹣1﹣4×（﹣1）+2＝﹣1+4+2＝5．【点评】本题考查了整式的加减，列代数式，准确熟练地