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文档简介
第3章一次方程与方程组二元一次方程组的应用(三)沪科版七年级上册探索新知例4某村18位农民筹集50万元资金,承包了一些低产田地.根据市场调查,他们计划对种植作物的品种进行调整,改种蔬菜和荞麦.种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表.作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜515荞麦410在现有的条件下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有的人都有工作,且资金正好够用?分析:怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”?能用等式来表示它们吗?根据题意列表如下.解设蔬菜的种植面积为xhm2,荞麦的种植面积为yhm2.根据题意,得5x+4y=18,15x+10y=50.解方程组,得x=2,y=2.答:这18位农民应承包4hm2
的田地,种植蔬菜和荞麦各2hm2,并安排10人种蔬菜,8人种荞麦,这样能使所有的人都有工作,且资金正好够用.则x+y=4.此时5x=5×2=10,4y=4×2=8.表格能够将复杂的数量关系明朗化,而且更容易分析出等量关系.知识点睛巩固练习1.星期天,七年级(1)(2)两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船.已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车,划船的同学每4人合租一条船,两班各花了115元.活动人数如下表:碰碰车每辆车租金多少元?游船每条船租金多少元?班级玩碰碰车的同学划船的同学(1)班11人16人(2)班8人20人分析:班级租碰碰车的数量租船的数量租金(1)班114115(2)班85115解:设碰碰车每辆车租金x
元,游船每条船租金y
元.则解得x=5,
y=15.解:碰碰车每辆车租金5元,游船每条船租金15元.2.如图,塑料凳子轻便实用,在日常生活中随处可见.若3个塑料凳子叠放在一起的高度如图①所示,5个塑料凳子叠放在一起的高度如图②所示,则当10个塑料凳子整齐地叠放在一起时,其高度是多少厘米?思路分析图形等量关系图①一个塑料凳子的高度+多叠放2个塑料凳子增加的高度=55cm图②一个塑料凳子的高度+多叠放4个塑料凳子增加的高度=65cm解:设1个塑料凳子的高度为x
cm,每叠放1个塑料凳子高度增加y
cm.根据题意,得x+2y=55,
x+4y=65.解方程组,得x=45,
y=5.于是,x+9y=45+9×5=90.答:10个塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为90cm.3.某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机,每台出厂价分别为1200元、2000元、2200元.某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台,正好用去80000元.(1)该商场有几种进货方案?(写出演算步骤)(2)若该商场销售甲、乙、丙三种电视机每台可分别获得200元、250元、300元,如何进货可使售完后获利最大?
最大利润是多少?思路分析解:(1)设甲、乙、丙三种电视机分别购进x台、y台、z台.根据题意,得x+y=50,
1200x+2000y=80000.解方程组,得x=25,
y=25.①若购进甲、乙两种型号的电视机,根据题意,得x+z=50,
1200x+2200z=80000.解方程组,得x=30,
z=20.②若购进甲、丙两种型号的电视机,根据题意,得y+z=50,
2000y+2200z=80000.解方程组,得y=150,
z=-100.③若购进乙、丙两种型号的电视机,(不合题意,舍去)故该商场有两种进货方案:①购进25台甲种电视机和25台乙种电视机;②购进30台甲种电视机和20台丙种电视机.(2)方案①的利润为200×25
+
250×25=11250(元),方案②的利润为200×30+300×20=12000(元).因为12000
>
11250,所以购进30台甲种电视机和20台丙种电视机可使售完后获利最大,最大利润为12000元.练习1.某医院利用甲、乙两种原料为患者配制营养品.已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质,每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质,如果患者每餐需34单位蛋白质和4单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要?【教材P122练习第1题】解:设每餐需要甲种原料xg,乙种原料yg.根据题意,得0.6x+0.5y=34,
0.08x+0.04y=4.解方程组,得x=40,
y=20.答:每餐需要甲种原料40g,乙种原料20g恰好满足患者的需要.2.向某地运送物资.第一批480t,用8节火车车厢和20辆卡车正好装完.第二批540t,用10节火车车厢和5辆卡车正好装完,求每节火车车厢和每辆卡车分别能装多少吨.【教材P122练习第2题】解:设每节火车车厢能装xt,每辆卡车能装yt.根据题意,得8x+20y=480,
10x+5y=540.解方程组,得x=
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