2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 3.4 二元一次方程组及其解法 第2课时 代入消元法

第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组及其解法代入消元法沪科版七年级上册情境导入根据已知的x或y的值，求另一个未知数的值，并填入下表.x+y=10x…-20258…y…1210852…y-2x=4x…-20258…y…0481420…二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值.二元一次方程有无数组解！x+y=10x…-20258…y…1210852…y-2x=4x…-20258…y…0481420…观察表格可知，同时满足两个二元一次方程.所以是此二元一次方程组的解.使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值.探索新知思考：问题1（“鸡兔同笼”）中，我们得到方程组x+y=35①②怎样求出其中x，y的值呢？解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只.2x+4(35-x)=942x+4y=94x+y=352x+4y=94①②由①，得y=35-x，③把③代入②，得2x+4(35-x)=94，解方程，得x=23.把x=23代入③，得y=12.所以这个二元一次方程组的解是.二元一次方程组一元一次方程代入消元转化代入消元法二元一次方程组一元一次方程代入消元转化代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.代入消元法例1：解方程组.2x+3y=-7，①②x+2y=3.解：由②，得x=3-2y，③把③代入①，得2(3-2y)+3y=-7.-y=-13.y=13.把y=13代入③，得x=3-2×13.x=-23.所以变形代入求解回代写解可以用x表示y吗?试试看.解题步骤：变代解回写【教材P110例1】例1：解方程组.2x+3y=-7，①②x+2y=3.解：由②，得y=(3-x)，③把③代入①，得2x+(3-x)=-7.x=.x=-23.把x=-23代入③，得y=(3+23).y=13.所以用代入消元法解二元一次方程组：练一练（1）（2）①②（1）解：把①代入②，得3x+2(2x-3)=8.x=2.把x=2代入①，得y=2×2-3=1.所以用代入消元法解二元一次方程组：练一练（1）（2）①②（2）解：由①，得x=2y-1，③把③代入②，得2(2y-1)+y=3.y=1.把y=1代入③，得x=1.所以随堂练习1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：（1）3x-2y=4；

（2）5x-y=5；

（3）5x+2y+1=0.【教材P111练习第1题】解：（1）；（3）.（2）y=5x-5；（1）（2）2.用代入法解下列方程组：（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）【教材P111练习第2题】3.已知关于x，y的二元一次方程组的解为求a，b的值.【教材P111练习第3题】解：由是二元一次方程组的解，得由②，得a=9-3b.③把③代入①，得3(9-3b)+2b=13.-7b=-14.

b=2.把b=2代入③，得a=9-3×2=3.所以4.已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+2y=17的解，求m的值.解：将方程②移项，得x=y+9m.③把③式代入方程①中，得y+9m+2y=3m，所以y=-2m.把y用-2m代入③式，得x=7m.把x用7m，y用-2m代入3x+2y=17中，得21m-4m=17，解得m=1.课堂小结用一个未知数