2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第3章 一次方程与方程组 3.3 一元一次方程的应用 第1课时 一元一次方程的应用（一）

第3章一次方程与方程组3.3一元一次方程的应用一元一次方程的应用（一）沪科版七年级上册复习回顾常见几何体的体积、面积公式：（1）长方体的体积=长×宽×高；（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长；（3）圆柱的体积=底面积×高；（4）长方形的面积=长×宽；（5）正方形的面积=边长×边长；（6）梯形的面积=

(上底+下底)×高.探索新知例1：如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5cm的长方形纸条．如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少?45（单位：cm）【教材P103例1】思考：1.本题中有什么等量关系？45（单位：cm）宽为4cm的长方形面积=宽为5cm的长方形面积2.设正方形的边长是xcm，完成下表：4x5(x-4)45（单位：cm）解：设正方形的边长是xcm，根据题意，得4x=5(x-4).解方程，得x=20.答：原正方形的边长为20cm.4x5(x-4)宽为4cm的长方形面积=宽为5cm的长方形面积形积变化中的等量关系①形状发生了变化，体积/面积不变.其相等关系是：变化前图形的体积/面积=变化后图形的体积/面积②形状、面积发生了变化，周长不变.其相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长③形状、体积不同，面积相同．根据题意找出面积之间的关系，即相等关系．如图，长方形纸片的长是15cm，现从长、宽上各剪去一个宽为3cm的长条，剩下的面积是原长方形面积的.求原长方形纸片的宽.练一练解：设原长方形纸片的宽为xcm，则剩下的长方形的长为15-3=12(cm)，宽为(x-3)cm.根据题意，得12(x-3)=×15x，解得x=12.答：原长方形纸片的宽为12cm.例2：某县举办越野赛.选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点.张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表：总距离/km跑步平均速度/km·h-1登山平均速度/km·h-18.2103已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛.求补给站与起点的距离.8.2km起点补给站终点跑步距离+登山距离=总距离【教材P103例2】8.2km起点补给站终点xkm8.2-xkm跑步时间+登山时间=总用时-休息时间解：设补给站离起点xkm.根据题意，得注意单位换算!解方程，得x=6.答：补给站与起点的距离为6km.交流：运用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎样的？实际问题找等量关系，列方程数学问题（一元一次方程）解方程数学问题的解（一元一次方程的解）检验实际问题的答案“读万卷书，行万里路”，经历是最好的学习，研学是最美的相遇.11月中旬七年级的学生开启了以“溯源千年谯城·浸润万缕药香”为主题的亳州研学之旅.已知①号车和②号车同时从合肥出发沿同一路线开往亳州，①号车的行驶速度是80km/h，②号车的行驶速度是72km/h，①号车比②号车早到h，求合肥与亳州相距多少千米?练一练解：设合肥与亳州相距xkm.根据题意，得，解得x=320.答：合肥与亳州相距320km.归纳总结列方程解应用题的一般步骤如下：⑴弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题涉及的未知数；⑵分析题意，找出等量关系（可借助示意图、表格等）；⑶根据等量关系，列出需要的代数式，并列出方程；⑷解这个方程，求出未知数的值；⑸检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位）.随堂练习1.列方程，解下列各题：（1）一种小麦磨成面粉，出粉率为80%（即20%成为麸子）．为了得到4500kg面粉，至少需要多少小麦?【教材P104练习】解：设至少需要xkg小麦.根据题意，得x·80％=4500.解方程，得x=5625.答：至少需要5625kg小麦.（2）甲厂有钢材432t，乙厂有钢材96t．如果每天从甲厂运出20t，乙厂运出4t，几天后甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍?解：设x天后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍.根据题意，得432-20x=2(96-4x).解方程，得x=20.答：20天后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍.（3）甲、乙两地相距180km．一人骑自行车从甲地出发，每小时骑行15km．另一人骑摩托车从乙地同时出发．两人相向而行．已知摩托车车速是自行车车速的3倍．多少时间后两人相遇？解：设xh后两人相遇.根据题意，得x(15+15×3)=180.解方程，得x=3.答：3h后两人相遇.2.有一根合金圆柱，底面半径为1dm，高为64cm，若将其锻造成长方体工件，使长方体工件的长为20πcm，高为32cm，则长方体工件的宽是多少?解：设长方体工件的宽是xcm.1dm=10cm，根据题意，得π×102×64=20π×32x，解得x=10.答：长方体工件的宽是10cm.3.甲、乙两人从相距200km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行60km，乙骑自行车每小时行20km.如果乙先行2h，那么甲出发多长时间后两人相遇?解：设甲出发xh后两人相遇.根据题意，得60x+20(x+2)=200，解得x=2.答：甲出发2h后两人相遇.课堂小结用一元一次