【开学考数学试卷】2025届新高三开学数学摸底考试卷（2025届新高考） 数学试卷02（新高考） 02（答案及评分标准）_第1页
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2025届新高三开学摸底考试卷02（新高考通用）数学·答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CADBCACB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDACDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12． 13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（本小题满分13分）【解】（1）由及正弦定理可得，，所以，即，，所以，所以由正弦定理得，因为，所以，由余弦定理得，（2）由（1）知，因为的面积为，所以，解得，则16.（本小题满分15分）【解】（1）由焦点为得，又离心率，得到，所以，所以椭圆C的方程为.（2）设，，联立，消y得，，得到，由韦达定理得，，，又因为，又原点到直线的距离为，所以，所以，所以，即，满足，所以直线l的方程为.17．（本小题满分15分）【解】（1）当时，满足题意．是的中点，又因为是的中点，所以，又平面，且平面，所以∥平面．（2）由勾股定理得，因为平面，平面ABC，所以，又，，平面，所以平面，而平面，故，故就是二面角的平面角，所以，所以为等腰直角三角形，且，过作于，则平面，易得，所以点到平面的距离等于，为．18.（本小题满分17分）【解】（1）①记“甲获得第四名”为事件，则；②记在甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场次为随机变量，则的所有可能取值为2，3，4，连败两局：，可以分为：连胜两局，第三局不管胜负；负胜负；胜负负；，；故的分布列如下：234故数学期望；（2）“双败淘汰制”下，甲获胜的概率，在“单败淘汰制”下，甲获胜的概率为，由，且所以时，，“双败淘汰制”对甲夺冠有利；时，，“单败淘汰制”对甲夺冠有利；时，两种赛制甲夺冠的概率一样.19.（本小题满分17分）【解】（1）已知，则，得，故函数经过点的切线方程为，其与函数图像无其他交点，所以原点不存在“上位点”.（2）设点的横坐标为，为正整数，则函数图像在点处的切线方程为，代入其“上位点”，得，化简得，即，故，因为，得（*），又点的坐标为，所以点的坐标为，点的坐标为.（3）将代入，解得，由（*）得，.即，又，故是以2为首项，为公比的等比数列，所以，即，.令，则严格减，因为，所以函数在区间上严格增.当时，，于是当时，

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