-17.1.2变量与函数　课件　华东师大版数学八年级下册

17.1变量与函数第二课时自变量的取值范围1.能够熟练地列出实际问题的函数关系式，2.理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围.3.会求函数值.学习目标指出下列函数关系式中的常量、自变量、因变量、函数：复习回顾函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就是y是x的函数．x是自变量，y是因变量。复习回顾函数的概念：函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式y是x的函数通常等号右边的代数式中的变量是自变量，等号左边的一个变量是因变量.复习回顾复习回顾请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s（单位：km）与行驶的时间t（单位：h）的函数关系式；（2）多边形内角和的度数y与其边数n的函数解析式．（1）中，t取任意值是否都有实际意义吗（2）中，n取任意值是否都有实际意义吗新课讲授所以问题（1）中t≥0问题（2）中n＞2，且为整数新课讲授请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s（单位：km）与行驶的时间t（单位：h）的函数关系式；（2）多边形内角和的度数y与其边数n的函数解析式．如何确定自变量的取值范围新课讲授函数自变量取值范围的确定必须考虑两个方面：2、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义1、自变量的取值应使实际问题有意义新课讲授全体实数使分母不为0的实数使被开方数大于或等于0的实数使底数不为0的实数求自变量x的取值范围新课讲授全体实数x≠-2x≤3x＞2新课讲授写出下列问题中自变量的取值范围：(1)汽油的价格是7元/升，加油x升，车主加油付油费为y元；(2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；(3)用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．（x≥0）（t＞0）（0＜x＜20）新课讲授对于一个函数，当自变量x=a时，求出对应的y值，就说这个y值是x=a时的函数值函数值新课讲授例2已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y=;当x=3时，y=;当x=-3时，y=7;（2）令解得x=即当x=时，y=0.把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.新课讲授函数在几何问题中的应用一个三角形的周长为ycm，三边长分别为7cm，3cm和xcm.(1)求y关于x的函数关系式；分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y分别表示什么？问题二：x,y之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以什么形式给出？解：根据题意，可得y=x+7+3即y=x+10新课讲授(2)求自变量x的取值范围.所以，y关于x的函数关系式：y=x+10(4<x<10)新课讲授解：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即7-3<x<7+3.所以4＜x＜10函数在实际生活问题中的应用汽车油箱中有36L，如果每个小时耗油4L，则油箱中剩余油量y与工作时间x的函数关系式为？求出自变量x的取值范围？新课讲授例4汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是0≤x≤500归纳确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数表达式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？当堂练习例3等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．(1)试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．解：y与x之间的函数关系式为(2)当A点向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少?答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2解：点A向右移动1cm，即x＝1时.当堂练习1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.CC当堂练习BA当堂练习3.求下列函数中自变量x的取值范围x取全体实数x取全体实数当堂练习当堂练习5.一长方形的周长为8cm，设它的长为xcm，宽为ycm.(1)求y关于x的函数关系式；(2)并写出自变量的取值范围.解:(1)y关于x的函数关系式为：(2)自变量的取值范围为：当堂练习4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？当堂练习（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0＜x≤3时，y=8；当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.当堂练习函数自变量对应