1.1.2直线的倾斜角斜率及其关系(第二课时)课件高二上学期数学北师大版选择性

北师大版（2019）选择性必修第一册1.1.2直线的倾斜角、斜率及其关系第二课时探索新知02知识回顾

上节课，我们学习了直线的倾斜角与斜率．请回顾它们的概念

直线的倾斜角

斜率思考：直线的倾斜角与它的斜率之间有什么联系？探索新知02情境引入

在初中，我们就已经知道，通过数轴可以将实数和直线上的位置(点)建立一一对应关系，继而建立平面直角坐标系，将有序数对和平面上的位置(点)建立一一对应关系.这样使我们能够用坐标研究图形，通常把这种方法叫做坐标法，也叫作解析几何法.坐标法非常重要，在数学史上，它的产生不仅极大地推动了数学的发展，也给天文学，物理学等其他学科带来了深远的影响.随着计算机技术的发展，坐标法在科学研究、工程设计、工艺美术、印刷乃至影视艺术等各领域都得到了广泛的应用.探索新知02探究

直线的倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，那么它们之间有什么关系呢？知识点1

直线的斜率与倾斜角

探索新知02探究

直线的倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，那么它们之间有什么关系呢？知识点1

直线的斜率与倾斜角

探索新知02探究

直线的倾斜角由0逐渐增大到π，其斜率如何变化？为什么？

知识点1

直线的斜率与倾斜角如图，根据正切函数的图象变化可知，当倾斜角为锐角时，斜率为正，斜率随着倾斜角的增大而增大；当倾斜角为钝角时，斜率为负，斜率随着倾斜角的增大而增大.探索新知02

知识点1

直线的斜率与倾斜角探索新知02思考

知识点1

直线的斜率与倾斜角

探索新知02

根据直线的斜率与倾斜角的关系公式，计算可得．探索新知02

根据直线的斜率与倾斜角的关系公式，计算可得．

探索新知02

根据直线的斜率与倾斜角的关系公式，计算可得．

探索新知02

知识点2

直线的方向向量

方向向量：

探索新知02直线的斜率与方向向量的关系知识点2

直线的方向向量

=（1,k）

xy

l

探索新知02

斜率、方向向量是分别从不同的角度刻画一条直线，根据两者联系即可．探索新知02

题型突破PART03题型突破03题型1倾斜角、斜率的范围例1.已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.求直线l的斜率k的取值范围.要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1或k≥1.题型突破03题型1倾斜角、斜率的范围例1.已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.求直线l的斜率k的取值范围.延伸探究：1.本例条件不变，求直线l的倾斜角α的取值范围.解由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又直线PB的倾斜角是45°，直线PA的倾斜角是135°，所以α的取值范围是45°≤α≤135°.延伸探究：2.本例条件中“与线段AB有公共点”改为“与线段AB无公共点”.求直线l的斜率k的取值范围.解由本例知与线段AB有公共点时，斜率k满足k≤－1或k≥1.则与线段AB无公共点时斜率k的取值范围为－1<k<1.题型突破03解题通法解决取值范围问题的基本方法——数形结合斜率k的大小与正切函数之间的关系是用倾斜角α来联系的，因此，可以由倾斜角的变化得出斜率的变化.如图所示，过点P的直线l与线段AB相交时，因为过点P且与x轴垂直的直线PC的斜率不存在，而直线PC与线段AB不相交，所以直线l的斜率k的取值范围是kPA≤k≤kPB.解决这类问题时，可利用数形结合思想直观地判断直线的位置.题型1倾斜角、斜率的范围题型突破03题型2直线的方向向量

解析因为直线l的一个方向向量为(5,8)，设直线l上一点为(x，y)，将选项对应点的坐标代入此式，选项A能使等式成立，故选A.题型突破03题型3斜率与倾斜角、方向向量的综合应用例3已知直线l1的方向向量为n＝(2,1)，直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍.(1)求直线l2的斜率；解设直线l1的倾斜角为α，则直线l2的倾斜角为2α.∵直线l1的方向向量为n＝(2,1)，题型突破03

题型3斜率与倾斜角、方向向量的综合应用题型突破03解题通法

题型3斜率与倾斜角、方向向量的综合应用当堂检测PART04