2024年七年级数学下册 第6章 二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用 1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题教学设计（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：二元一次方程组的应用

2.教学年级和班级：2024年七年级数学下册

3.授课时间：第6章

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学建模、数学推理和数学交流。

1.数学建模：通过解决实际应用问题，培养学生建立二元一次方程模型的能力，使其能够从实际问题中抽象出数学关系，并用数学语言表达出来。

2.数学推理：在解决二元一次方程组的过程中，培养学生运用逻辑推理和数学思维进行分析问题的能力，使其能够灵活运用数学知识解决问题。

3.数学交流：在小组合作解决实际问题的过程中，培养学生与他人合作、交流、分享解题思路和经验的能力，使其能够有效地表达自己的想法，倾听他人的意见，并进行有效的沟通和合作。三、重点难点及解决办法1.重点：建立二元一次方程模型的能力。

解决办法：通过具体的实际应用问题，引导学生从问题中抽象出数学关系，并用数学语言表达出来，加强对二元一次方程组的理解和应用。

2.难点：灵活运用逻辑推理和数学思维解决问题。

解决办法：通过例题和练习题的讲解和分析，引导学生运用数学知识进行分析，培养学生解决问题的能力，同时提供充足的练习机会，让学生在实践中掌握解题思路和方法。

3.重点：与他人合作、交流、分享解题思路和经验。

解决办法：组织小组合作活动，鼓励学生积极参与讨论，分享自己的解题思路和经验，同时倾听他人的意见，进行有效的沟通和合作，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如实际应用问题的案例、二元一次方程组的示例图解等，以便在教学中进行直观展示和解释，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

3.实验器材：本节课不涉及实验内容，因此无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在教室内设置分组讨论区，提供桌椅和白板或黑板，以便学生能够进行小组合作和交流讨论；同时，如果需要进行课堂演示或实验操作，确保有足够的实验操作台和演示器材。

5.教学工具：准备投影仪、电脑、白板或黑板、粉笔等教学工具，以便进行多媒体演示和板书教学内容，提供清晰的教学信息展示，方便学生观看和学习。

6.练习题和作业：准备与本节课内容相关的练习题和作业，以便学生在课后进行巩固复习，加深对二元一次方程组应用的理解和应用能力。

7.教学参考资料：教师需要准备相关的教学参考资料，如教学指导书、教学设计模板、教学案例分析等，以便进行教学设计和课堂教学的参考和指导。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二元一次方程组的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用到二元一次方程组的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调……和……这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二元一次方程组的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、学生学习效果1.知识掌握：学生将掌握二元一次方程组的基本概念，理解其解的意义和求解方法，能够熟练运用二元一次方程组解决实际应用问题。

2.数学思维能力：通过解决实际问题，学生将培养数学建模的能力，能够从实际问题中抽象出数学关系，并用数学语言表达出来。同时，学生在解决二元一次方程组的过程中，将锻炼逻辑推理和数学思维能力，能够灵活运用数学知识分析问题。

3.数学交流能力：在小组合作解决实际问题的过程中，学生将能够与他人进行有效的沟通和合作，分享解题思路和经验，培养团队合作精神和交流表达能力。

4.问题解决能力：学生将学会如何运用二元一次方程组解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力，能够运用数学知识解决生活中的实际问题。

5.创新思维能力：在解决实际问题的过程中，学生将培养创新思维能力，能够运用所学知识创造性地解决问题，提出新的解题思路和方法。七、内容逻辑关系①二元一次方程组的概念与解法：

-重点知识点：二元一次方程组的定义、解的概念、解法（代入法、加减法、消元法）。

-关键词：二元一次方程组、解、代入法、加减法、消元法。

-板书设计：

```

二元一次方程组：ax+by=c

dx+ey=f

解：(x,y)

```

②二元一次方程组的实际应用：

-重点知识点：如何从实际问题中建立二元一次方程组、解方程组得到实际问题的解答。

-关键词：实际问题、建立方程组、解方程组、实际解答。

-板书设计：

```

实际问题：...

方程组：...

解：...

实际解答：...

```

③方程组的解与实际问题的关系：

-重点知识点：方程组的解与实际问题解答的对应关系、如何判断解是否合理。

-关键词：解与实际问题、对应关系、判断解的合理性。

-板书设计：

```

解：x,y

实际问题解答：...

对应关系：...

判断合理性：...

```八、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、课堂纪律等，评估学生对二元一次方程组的理解程度和积极参与课堂活动的态度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的参与程度、提出的观点和想法的合理性，以及小组成员之间的合作和交流情况。

3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对二元一次方程组的掌握程度，包括解题速度、解题准确性、对实际问题的应用能力等。

4.作业完成情况：评估学生完成作业的质量，包括解题的正确性、作业的整洁度、对问题的深入思考等。

5.教师评价与反馈：针对学生的整体表现，教师进行评价和反馈，指出学生的优点和需要改进的地方，鼓励学生继续努力，并提出下一步的学习建议。重点题型整理1.题型一：二元一次方程组的定义与解法

题目：已知方程组：

2x+3y=7

4x-y=11

求解该方程组的解。

答案：解方程组得：x=2,y=1。

2.题型二：二元一次方程组的实际应用

题目：某商店同时进行两个优惠活动，第一个活动是购买商品A打8折，第二个活动是购买商品B送商品C。如果小明购买了价值200元的商品A和价值150元的商品B，请计算小明实际支付的金额。

答案：设商品C的价格为x元，根据题意可得方程组：

200*0.8+150=200+x

解方程组得：x=50。

小明实际支付的金额为200*0.8+150-50=250元。

3.题型三：二元一次方程组的解与实际问题的关系

题目：一辆汽车从A地出发，以60公里/小时的速度向B地行驶，同时，一辆自行车从B地出发，以15公里/小时的速度向A地行驶。如果两车同时出发，相向而行，问几小时后两车相遇？

答案：设两车相遇所需时间为t小时，根据题意可得方程组：

60t+15t=距离

解方程得：t=1。

两车相遇所需时间为1小时。

4.题型四：二元一次方程组的变形与解法

题目：已知方程组：

x+y=5

3x-2y=8

求解该方程组的