2024秋七年级数学上册 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用 4利用一元一次方程解销售问题和储蓄问题教学设计（新版）冀教版

2024秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用4利用一元一次方程解销售问题和储蓄问题教学设计（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用4利用一元一次方程解销售问题和储蓄问题教学设计（新版）冀教版课程基本信息1.课程名称：一元一次方程的应用

2.教学年级和班级：七年级数学上册

3.授课时间：2024秋季学期

4.教学时数：45分钟

二、教学设计

1.导入新课：通过引入一些实际问题，如销售问题和储蓄问题，激发学生的兴趣，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。

2.讲解概念：回顾一元一次方程的定义和性质，让学生理解一元一次方程的概念和运用。

3.解决问题：让学生尝试解决引入的实际问题，引导学生运用一元一次方程进行求解。

4.巩固练习：提供一些相关的练习题，让学生独立完成，巩固对一元一次方程应用的理解和掌握。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的思考和进一步学习欲望。

三、教学评价

1.课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况和提问回答情况，评估学生的学习兴趣和积极性。

2.练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对一元一次方程应用的掌握程度。

3.课后作业：布置相关的课后作业，评估学生对课堂内容的巩固情况。

四、教学资源

1.教材：冀教版《数学》七年级上册

2.多媒体课件：制作相关的多媒体课件，辅助教学和展示问题。

3.练习题：准备一些相关的练习题，供学生在课堂上练习和巩固知识。

五、教学步骤

1.引入问题：展示一些实际问题，如销售问题和储蓄问题，让学生思考如何用数学知识解决。

2.讲解概念：讲解一元一次方程的定义和性质，让学生理解一元一次方程的概念和运用。

3.解决问题：引导学生运用一元一次方程解决引入的实际问题，给予指导和解题思路。

4.练习巩固：提供一些练习题，让学生独立完成，巩固对一元一次方程应用的理解和掌握。

5.总结与拓展：总结本节课的内容，强调一元一次方程在实际问题中的应用，并提出一些拓展问题，激发学生的思考和进一步学习欲望。

六、教学反思

在课后进行教学反思，思考本节课的教学效果和学生的学习情况，找出需要改进的地方，以便更好地进行下一步的教学工作。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过解决实际问题，引导学生运用一元一次方程进行逻辑推理，培养学生的逻辑思维能力。

2.数据分析：让学生从实际问题中提取关键信息，运用一元一次方程进行数据分析，培养学生的数据分析能力。

3.数学建模：引导学生将实际问题转化为一元一次方程，构建数学模型，培养学生的数学建模能力。

4.数学抽象：通过一元一次方程的应用，让学生从具体问题中抽象出数学规律，培养学生的数学抽象能力。

5.数学运算：在一元一次方程的求解过程中，让学生运用运算规律，提高学生的数学运算能力。

6.数学沟通：在解决实际问题的过程中，鼓励学生表达自己的思路和方法，培养学生的数学沟通能力和团队协作能力。

7.数学应用：培养学生将数学知识运用到实际问题中，解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。学情分析学生在进入七年级数学上册之前，已经学习了代数基础、几何基础等数学知识，对于解决一些简单的数学问题已经具备一定的能力。然而，学生在知识、能力、素质方面存在以下差异：

1.知识层次：大部分学生对于代数和几何的基础知识掌握较为扎实，但部分学生可能对于一些概念和公式的理解不够深入，需要老师在教学中进行针对性的引导和讲解。

2.能力层次：学生在解决数学问题时，对于运算能力和逻辑推理能力有一定的掌握，但在解决实际问题时，部分学生可能缺乏将数学知识运用到实际中的能力，需要老师在教学中进行实例讲解和练习。

3.素质层次：学生的数学思维素质、创新能力和团队协作能力有所差异。部分学生可能思维活跃，勇于尝试新的解题方法，而部分学生可能较为保守，倾向于使用传统的解题方法。

4.行为习惯：学生在学习过程中，部分学生可能存在学习习惯不良，如拖延、粗心大意等问题，这可能影响他们在课堂学习中的效果。

针对以上学情分析，老师在教学中需要关注以下几点：

1.因材施教：针对不同层次的学生，老师应制定不同的教学策略，对于基础知识掌握不扎实的学生，可以通过举例讲解、课后辅导等方式进行针对性教学；对于能力层次较高的学生，可以适当增加难度，提供一些拓展问题，激发他们的思考和探索。

2.培养实际应用能力：在解决实际问题时，老师应引导学生将数学知识运用到实际中，培养学生的数学应用能力。

3.提升素质：通过课堂讨论、小组合作等方式，培养学生的数学思维素质、创新能力和团队协作能力。

4.培养良好学习习惯：老师应关注学生的学习习惯，引导学生按时完成作业，培养他们的自律意识和责任感。

5.鼓励学生提问和表达：老师应鼓励学生勇于提问和表达自己的观点，培养他们的数学沟通能力和自信心。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标，结合学生的学情分析，我选择以下教学方法：

讲授法：在讲解一元一次方程的基本概念和性质时，采用讲授法，清晰地传达知识点，帮助学生建立完整的知识体系。

案例研究法：通过分析具体的销售问题和储蓄问题，让学生了解一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

小组合作学习法：在解决问题和进行练习时，组织学生进行小组合作，让学生互相讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，我设计以下教学活动：

A.导入环节：通过展示一些实际的销售问题和储蓄问题，引发学生的思考，激发他们的学习兴趣。

B.讲授新课：在讲解一元一次方程的基本概念和性质时，结合具体的案例，让学生更好地理解和掌握知识。

C.练习环节：提供一些相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

D.小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，互相学习和帮助。

E.总结环节：让学生总结一元一次方程在实际问题中的应用，分享自己的收获和体会。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，我选择以下教学媒体和资源：

A.PPT：制作精美的PPT，展示教学内容和案例，增强学生的学习兴趣。

B.视频：播放一些与一元一次方程应用相关的视频，帮助学生更好地理解知识。

C.在线工具：利用在线工具，如数学软件或在线解题平台，让学生进行练习和巩固知识。

D.教材和辅导资料：提供冀教版《数学》七年级上册教材和相关的辅导资料，供学生复习和参考。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一元一次方程在实际生活中有哪些应用吗？”

展示一些关于销售问题和储蓄问题的图片或视频片段，让学生初步感受一元一次方程在实际问题中的重要性。

简短介绍一元一次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括其主要组成元素（未知数、常数、运算符等）。

详细介绍一元一次方程的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一元一次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的销售问题和储蓄问题进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元一次方程在实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元一次方程解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一元一次方程在实际问题中的应用范围和可能的改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次方程应用相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一元一次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元一次方程。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元一次方程应用的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握一元一次方程的基本概念、组成部分和原理，包括未知数、常数、运算符等。

2.技能应用：学生能够运用一元一次方程解决实际问题，如销售问题和储蓄问题，能够将数学知识运用到生活中。

3.逻辑推理：通过解决实际问题，学生能够培养逻辑推理能力，学会如何运用一元一次方程进行逻辑推理和问题求解。

4.数据分析：学生能够从实际问题中提取关键信息，运用一元一次方程进行数据分析，培养数据分析能力。

5.数学建模：学生能够将实际问题转化为一元一次方程，构建数学模型，培养数学建模能力。

6.数学抽象：学生能够从具体问题中抽象出数学规律，培养数学抽象能力。

7.数学运算：学生能够熟练运用一元一次方程进行数学运算，提高数学运算能力。

8.数学沟通：学生能够表达自己的思路和方法，与其他学生进行讨论和交流，提高数学沟通能力和团队协作能力。

9.数学应用：学生能够将所学的数学知识应用到实际生活中，解决实际问题，提高数学应用能力。

10.学习习惯：学生能够培养良好的学习习惯，如按时完成作业，积极参与课堂讨论，提高自律意识和责任感。

具体到本节课的内容，学生应该能够：

1.理解一元一次方程的概念和特点，能够识别和书写一元一次方程。

2.掌握一元一次方程的解法，能够运用加减法、乘除法等运算求解一元一次方程。

3.能够将实际问题转化为一元一次方程，并运用一元一次方程进行问题求解。

4.能够分析和解决销售问题和储蓄问题，理解一元一次方程在实际问题中的应用。

5.能够运用一元一次方程解决实际问题，并能够解释解题过程和结果。

6.能够与小组成员合作，共同讨论一元一次方程的应用问题，并提出创新的解决方案。

7.能够清晰地表达自己的思路和解题方法，与他人进行有效的沟通和交流。

8.能够总结一元一次方程的基本概念和应用方法，并能够将其应用到其他类似问题中。典型例题讲解1.例题一：销售问题

题目：一家商店出售一种商品，每件商品的售价是100元，每卖出一件商品可以获得5元的利润。商店共卖出10件商品，求商店通过这次销售获得的总利润。

解答：首先，我们可以根据题目中的信息建立一元一次方程。设商店卖出的商品数量为x件，每件商品的售价为100元，每卖出一件商品可以获得的利润为5元。根据题目中的信息，我们可以得到以下方程：

100x+5x=10*5

解这个方程，我们得到：

105x=50

x=50/105

x=0.47619

商店卖出了0.47619件商品，但是题目中要求的是整数解，因此我们可以将结果四舍五入到最接近的整数，即10件商品。所以，商店通过这次销售获得的总利润是：

10*5=50元

2.例题二：储蓄问题

题目：小明存了1000元，年利率为5%，他存了3年，求小明总共获得的利息是多少。

解答：根据题目中的信息，我们可以建立一元一次方程来计算小明总共获得的利息。设小明存入的金额为x元，年利率为r%，小明存了n年，那么小明总共获得的利息为：

x*(1+r%)^n-x

将题目中的信息代入方程，我们得到：

1000*(1+5%)^3-1000

计算得到：

1000*(1+0.05)^3-1000

=1000*1.15^3-1000

=1000*1.4926-1000

=1492.6-1000

=492.6元

所以，小明总共获得的利息是492.6元。

3.例题三：购物问题

题目：小华去商店买苹果，每千克苹果的价格为5元，他买了3千克苹果，并且商店提供了8%的折扣。求小华实际支付的金额。

解答：根据题目中的信息，我们可以建立一元一次方程来计算小华实际支付的金额。设小华买苹果的重量为x千克，每千克苹果的价格为y元，折扣为z%。根据题目中的信息，我们可以得到以下方程：

y*x=5*3

x=3

y=5

z=8%

小华实际支付的金额为：

5*3*(1-8%)=5*3*0.92

=13.2元

所以，小华实际支付的金额是13.2元。

4.例题四：工资问题

题目：小李是一名工人，他的日工资是100元，他工作了5天。如果他每天工作8小时，求他总共获得了多少工资。

解答：根据题目中的信息，我们可以建立一元一次方程来计算小李总共获得的工资。设小李每天工作的小时数为x小时，他的日工资为y元，他工作了n天。根据题目中的信息，我们可以得到以下方程：

y*n=x*y*n

将题目中的信息代入方程，我们得到：

100*5=8*100*5

=800*5

=4000元

所以，小李总共获得的工资是4000元。

5.例题五：租赁问题

题目：小明租了一辆自行车，每小时租金为5元，他租了3小时。如果他提前10分钟退租，他需要支付多少租金。

解答：根据题目中的信息，我们可以建立一元一次方程来计算小明需要支付的租金。设小明租自行车的时间为x小时，每小时租金为y元，他提前退租的时间为t分钟。根据题目中的信息，我们可以得到以下方程：

y*x=y*(x-t/60)

将题目中的信息代入方程，我们得到：

5*3=5*(3-10/60)

=5*(3-1/6)

=5*2.99

=14.95元

所以，小明需要支付的租金是14.95元。板书设计1.标题：一元一次方程的应用

2.教学内容：

-一元一次方程的概念

-一元一次方程的组成部分和原理

-一元一次方程的解法

-一元一次方程在销售问题中的应用

-一元一次方程在储蓄问题中的应用

-一元一次方程在购物问题中的应用

-一元一次方程在工资问题中的应用

-一元一次方程在租赁问题中的应用

3.教学重点：

-一元一次方程的基本概念和组成部分

-一元一次方程的解法

-一元一次方程在实际问题中的应用

4.教学难点：

-一元一次方程的解法

-一元一次方程在实际问题中的应用

5.教学步骤：

-导入新课

-一元一次方程基础知识讲解

-一元一次方程案例分析

-学生小组讨论

-课堂展示与点评

-课堂小结

6.课后作业：

-撰写一篇关于一元一次方程应用的短文或报告教学反思与总结1.教学反思

本节课的教学过程中，我在讲解一元一次方程的应用时，采用了案例分析法和小组合作学习法，让学生通过解决实际问题来理解和掌握一元一次方程的应用。在课堂上，我注意到学生的参与度和兴趣都比较高，他们积极地参与到讨论和解决问题中。

然而，我也发现了一些问题。首先，我在讲解一元一次方程的解法时，可能过于强调了计算步骤，而忽视了让学生理解一元一次方程的解法背后的逻辑和原理。其次，在小组合作学习环节，我发现有些小组的合作效果不太理想，可能是因为我在分组时没有考虑到学生的能力和个性差异，导致部分学生在小组讨论中没有积极参与。

2.教学总结

本节课的教学效果总体上是比较好的。学生通过解决实际问题，对一元一次方程的应用有了更深入的理解和掌握。他们在小组合作中也表现出了较高的参与度和积极性。

然而，我也意识到本节课在教学方法和策略上还有改进的空间。首先，我需要更加注重讲解一元一次方程的解法背后的逻辑和原理，帮助学生建立更扎实的数学基础。其次，我需要改进小组合作学习的方法，更好地引导学生积极参与和合作，提高小组合作的效率和效果。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

（1）在讲解一元一次方程的解法时，增加讲解解法背后的逻辑和原理，帮助学生更好地理解和掌握一元一次方程的解法。

（2）在小组合作学习环节，根据学生的能力和个性差异进行合理分组，鼓励学生积极参与和合作，提高小组合作的效率和效果。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了如何运用一元一次方程解决实际问题，包括销售问题和储蓄问题。我们通过具体案例分析了如何将实际问题转化为一元一次方程，并运用方程进行求解。我们还学习了如何将一元一次方程应用于购物、工资和租赁等实际问题中。通过本节课的学习，学生应该能够理解一元一次方程的概念和组成部分，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.当堂检测

（1）题目：一家商店出售一种商品，每件商品的售价是100元，每卖出一件商品可以获得5元的利润。商店共卖出10件商品，求商店通过这次销售获