实数（分层练习）（基础练）-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.14实数（分层练习）（基础练）一、单选题1．下列各数，是无理数的是（）A． B．C． D．2．下列各数中比大的数是(

)A．0 B．1 C． D．23．下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为（

）

A． B． C． D．46．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．7．若表示实数x的整数部分，表示实数x的小数部分，如，，，则＝（

）A． B． C． D．8．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是()A． B． C． D．20239．小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序正确填入两个空格的是（）

A．； B．； C．； D．；10．如图，平分，点是射线上一点，于点，点是射线上的一个动点，连接，若，则的长度不可能是（

）

A． B． C． D．二、填空题11．的相反数是．12．若，则

．13．比较大小14．数轴上表示数和的两点之间的距离为．15．．16．如图，在数轴上，点为原点，点在数2位置上，过点作，且．以点为圆心，为半径作弧，交数轴的右侧于点，则点表示的数为．

17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数，例如，．则的结果为．18．如图，将长方形分成四个区域，其中，两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是．三、解答题19．计算：(1)； (2)．20．计算：(1)； (2)．21．已知：，，是的立方根．(1)__________，__________．(2)化简，并求的平方根．22．设n是正整数，则按整数部分的大小可以这样分组：整数部分为1：，，；，，…，．整数部分为2：，，…；，，…．整数部分为3：，，…；，，…．(1)若的整数部分为4，则n的最小值、最大值分别是多少？(2)若的整数部分为5，则n可能的值有几个？23．小红想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”(1)长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？(2)你是否同意小明同学的说法？说明理由．24．如图，在数轴上点、、所表示的数分别为，，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为．

(1)求出实数的值(2)求的值．参考答案1．C【分析】根据实数分类：有理数与无理数，结合无理数定义逐项验证即可得到答案．解：A、是分数，属于有理数，不符合题意；B、是有限小数，属于有理数，不符合题意；C、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；D、是正整数，属于有理数，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查实数分类及无理数定义，熟记常见无理数的形式是解决问题的关键．2．D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意．，选项D符合题意；故选：D．【点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．D【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案．解：A、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，本选项不符合题意；B、无理数不一定是带有根号的数，原说法错误，本选项不符合题意；C、、都是无理数，不是分数，原说法错误，本选项不符合题意；D、实数分为正实数．负实数和零，正确，本选项符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查了实数的性质，属于基础知识的考查，掌握相关概念或性质解答即可．4．C【分析】根据绝对值、立方根、算术平方根的性质解决此题．解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，正确的计算是解题的关键．5．C【分析】勾股定理求得的长，结合数轴即可求解．解：在中，，∴，∴以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为，故选：C．【点拨】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6．C【分析】根据二次根式的运算法则，逐项分析判断．解：A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、，原算式错误，故该选项错误，C、，正确；D、，原算式错误，故该项错误；故选：C．【点拨】本题考查二次根式的运算法则，比较基础，熟练掌握运算法则是关键．7．C【分析】根据题目中给出的信息进行解答即可．解：∵，又∵，∴，∵，∴，故C正确．故选：C．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是理解求出的小数部分．8．B【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2023个数．解：∵一列实数：，，，，，，，，，，…，∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算术平方根、立方根，∵，∴这一列数中的第2023个数应是，故选：B．【点拨】此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解．9．A【分析】根据实数的分类判断各项，即可得到答案．解：A．是负整数，是负无理数，故A选项符合题意；B．是正整数，是负无理数，故B选项不符合题意；C．是负整数，是负整数，故C选项不符合题意；D．是正整数，是负整数，故D选项不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查了实数的分类，掌握基本概念是解题的关键．10．D【分析】如图所示，过点P作于H，证明得到，由垂线段最短可知，由此即可得到答案．解：如图所示，过点P作于H，∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，由垂线段最短可知，∵，∴，∴四个选项中，只有D选项符合题意，故选：D．

【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线段最短，实数比较大小，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．11．/【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得到正确的答案．解：无理数的相反数是，故答案为：．【点拨】此题考查了求一个实数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念．12．2【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．解：解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．13．【分析】先比较的大小，要比较它们两个的大小，则分别平方即可比较大小，再由两个负数大小比较方法进行即可．解：∵，而，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了无理数大小的比较，对于含有根号的无理数比较大小，一般先乘方转化为有理数大小的比较．14．/【分析】利用两点间的距离公式，右边的数减去左边的数即可．解：．故答案为：．【点拨】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是理解两点间的距离就是右边的数减去左边的数．15．/【分析】根据算术平方根、立方根的定义以及绝对值的意义化简各数，再加减运算即可求解．解：，故答案为：．【点拨】本题考查实数的运算，涉及到算术平方根、立方根绝对值的意义，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．16．【分析】由题意可得，由勾股定理可得，从而可得，即可得到点表示的数．解：根据题意可得：，，，以点为圆心，为半径作弧，交数轴的右侧于点，，点表示的数为：，故答案为：．【点拨】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理，根据题意算出是解题的关键．17．【分析】根据定义分别求出每一项，然后再根据有理数的加减混合运算法则计算即可解：∵，∴,根据题意得：．故答案为：．【点拨】本题考查了定义新运算，和有理数的运算，计算较为简单，关键弄清楚定义．18．-1.【分析】由A、B两正方形的面积得出相应边长，再根据图形计算出剩余部分面积.解：∵，两正方形区域的面积分别是1和6，则，两正方形区域的边长分别是1和，则剩余区域的面积为：（1+）×-1-6=-1.故答案为：-1.【点拨】本题考查了实数的混合运算的应用，解题的关键是读懂图形.19．(1)0；(2)【分析】（1）先求立方根和算术平方根，再根据实数的运算法则即可求解；（2）先求算术平方根和立方根，再根据实数的运算法则即可求解．（1）解：（2）解：【点拨】本题主要考查算术平方根和立方根的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．20．(1)；(2)【分析】根据实数的混合计算法则求解即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．(1)5，；(2)【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义可得；（2）去绝对值符号和括号，再合并即可得的值，继而将、、的值代入计算可得．（1）解：，是的立方根，、，则，故答案为：5，；（2）解：，∴的平方根为．【点拨】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．22．(1)最小值为64，最大值为124；(2)11个【分析】（1）根据规律利用的整数部分4，即可得出答案，（2）根据规律利用的整数部分5，即可得出答案．（1）解：由题意可得：的最小值64，的最大值124；（2）的最小值25，的最大值35，可能的值有11种．【点拨】本题主要考查了根式的计算和性质应用，难度适中．23．(1)长方形纸片的长是，宽是；(2)不同意，理由见分析【分析】（1）设长方形纸片的长为，则宽为，根据长方形的面积为列出方程，解方程即可；（2）根据，得出长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，即可得出不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．（1）解：设长方形纸片的长为，则宽为，依题意得：，，，，，，答：长方形纸片的长是，宽是．（2）解：不同意小明同学的说法．理由：，，，长方形纸片的长大于，正方形纸片的边长为．长方形纸片的长大于正方形纸片的边长不能用这块纸片裁出符合要