第4章 一次函数（单元测试拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第4章一次函数（单元测试·拔尖卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·陕西西安·校考模拟预测）若直线和直线平行，其中点的坐标为，将直线向右平移个单位后为（

）A． B． C． D．2．（2023春·广西南宁·八年级统考期末）如图是函数与的图象，下列说法错误的是（

）

A．函数的图象经过原点B．函数由直线向上平移6个单位得到C．函数的图象与y轴交于点D．两函数图象倾斜度相同3．（2023春·内蒙古通辽·八年级校考期末）同时满足直线和直线的图象是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023春·河北唐山·八年级统考期末）如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（

）A．B．直线l过坐标为的点C．若点，在直线l上，则D．5．（2023春·重庆沙坪坝·八年级统考期末）小明从图书馆步行回家，途中经过文具店购买文具后，继续以原速度步行回家．小明离家的距离S（米）和所用时间t（分）之间的关系如图所示，则小明的步行速度约为（

）

A．40米/分 B．50米/分 C．60米/分 D．120米/分6．（2023春·重庆万州·八年级统考期末）如图所示，一次函数与正比例函数交于，与x轴相交于点B，则的周长为（

）

A．5 B． C． D．7．（2023春·湖北武汉·八年级武汉市卓刀泉中学校考阶段练习）如图，直线与直线交于点A，两条直线与轴的交点分别为C和B，若动点不在的内部，则的取值范围为（

）

A． B． C．或 D．或8．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，矩形被直线分成面积相等的两部分，，若线段的长是正整数，则矩形面积的最小值是（）

A． B．81 C． D．1219．（2023春·陕西西安·八年级西安市第三中学校考阶段练习）如图，直线l分别与x轴，y轴相交于点A（5，0），B（0，4），点E（2.5，m）在l上，直线y＝kx+b经过点E，并与x轴相交于点F．若EF将△AOB分割为左右两部分，且四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，则线段OF的长为（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．210．（2022秋·四川资阳·九年级统考期末）如图，直线l的解析式为，点，轴交直线l于点；点为y轴上位于上方的一点，且，轴交直线l于点；点为y轴上位于上方的一点，且，轴交直线l于点，按此规律，线段的长为（

）A．B．C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·广西河池·八年级统考期末）若点在直线上，则该直线与轴的交点坐标是．12．（2023春·北京海淀·八年级期末）已知直线，将直线向上平移5个单位后经过点，将直线向下平移5个单位后经过点，那么直线向（填“左”或“右”）平移个单位后过点．13．（2022春·河北石家庄·八年级统考期末）如图，在轴上有点，，从点向上的轴，且，连接．当一次函数的图像与有公共点时，的取值范围为．14．（2022春·河南新乡·八年级统考期中）如图，直线：与直线相交于轴上的点，它们分别与轴交于点，，若，则点的坐标为．15．（2023春·全国·七年级期末）平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，满足方程组，已知点在直线的下方，且点不在第三象限，则的取值范围为．16．（2022·全国·八年级假期作业）如图，点A是一次函数图象上的动点，作AC⊥x轴与C，交一次函数的图象于B．设点A的横坐标为，当时，AB=1．17．（2021春·广西南宁·八年级统考期末）如图，直线：与直线：相交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点与轴交于点，交轴于点．直线上有一点（在轴上方）且，则点的坐标为．18．（2022·辽宁锦州·统考一模）已知：如图，直线MN的解析式为交x轴于点N，交y轴于点M，正方形的顶点A1，A2，A3，A4，…从左至右依次在x轴的正半轴上，顶点B1，B2，B3，B4，…在直线MN上，顶点C1，C2，C3，C4，…依次在y轴A1B1、A2B2、A3B3、…上，则点的纵坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·河北廊坊·八年级校联考期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线平行．（1）求直线的解析式，（2）在轴上，点左侧有一点，①若线段，则点的坐标是___________；②若直线过点，且与轴的交点在线段上（包括端点），求的取值范围．20．（8分）（2023·河北石家庄·校联考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线的图像分别与x轴，y轴交于A，B两点直线的图像分别与x轴，y轴交于C、B两点，C为中点，和是第一象限的两个点，连接．

（1）求直线的函数解析式（2）将线段向左平移n个单位，若与直线，同时有公共点，求n的取值范围；（3）直线分别与直线，直线交于点E和点F，当时，求a的值．21．（10分）（2023春·河北保定·八年级统考期末）如图，一次函数与相交于点，且与轴相交于点，交轴于点．

（1）求，的值；（2）求点的坐标；（3）若是垂直于轴的直线，交于点，交于点，且的长度等于3，求的值．22．（10分）（2023·内蒙古·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同．（1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；（2）商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：A厂家：一律打8折出售．厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒盒，设去A厂家购买应付元，去厂家购买应付元，其函数图象如图所示：①分别求出，与之间的函数关系；②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？23．（10分）（2023春·河北承德·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点是线段的中点．（1）点的坐标为______，点的坐标为______；（2）点是轴上的一点，且满足，写出点的坐标______；（3）连接，求直线的解析式，并直接写出的函数值小于的函数值时，自变量的取值范围；（4）若点是的内部（不包含边界）的一点，请直接写出的取值范围．24．（12分）（2023春·辽宁大连·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线相交点，点D是直线与轴的交点．

（1）填空：______，______；（2）在射线上有一动点E，过点E作EF平行于轴交直线于F，连接BE，当时，求点E的坐标；（3）点M为直线上一点，且，求点M的坐标．参考答案：1．D【分析】根据平行直线的解析式的值相等设直线的解析式为，把点的坐标代入求出的值，然后利用平移的规律求得即可．解：由题意设直线的解析式为，∵直线经过点，∴，解得，∴，将直线向右平移个单位后得到，即，故选：．【点拨】此题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的值相等是解题的关键．2．B【分析】由一次函数和正比例函数的图象与性质，进行逐项分析即可得到答案．解：A．当时，，所以函数的图象经过原点，故A正确，不符合题意；B．函数由直线向上平移5个单位得到，故B错误，符合题意；C．当时，，所以函数的图象与y轴交于点，故C正确，不符合题意；D．由于两函数的值相同，所以两函数图象倾斜度相同，故D正确，不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了一次函数和正比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数和正比例函数的图象与性质，是解题的关键．3．D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，以及“直线是指是经过且与x轴平行的直线”使用排除法即可．解：直线是经过且与x轴平行的直线，故排除A、B；∵直线中，，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，故排除A、B、C．故选：D．【点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，掌握利用k、b的符号确定一次函数所经过的象限是解题的关键．4．D【分析】根据函数图象可知，即得出，可判断A；将点代入，即得出，即直线l的解析式为，由当时，，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断D．解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，∴，∴，故A正确，不符合题意；将点代入，得：，∴，∴直线l的解析式为，当时，，∴直线l过坐标为的点，故B正确，不符合题意；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，又∵，∴，故C正确，不符合题意；∵该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，∴当时，，即，故D错误，符合题意．故选D．【点拨】本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，y的值随x的增大而减小是解题关键．5．C【分析】先根据图象得到小明从图书馆的步行回家的路程和时间，然后求速度即可．解：由函数图象可得：小明从图书馆步行回家的路程和时间分别为1800千米，分，所以小明的步行速度约为米/分．故选C．【点拨】本题主要考查了从函数图象获取信息、行程问题等知识点，从函数图象获取所需信息是解答本题的关键．6．D【分析】把点分别代入一次函数与正比例函数，分别求得，再求出点，分别求出，从而可求出的周长．解：把点分别代入一次函数与正比例函数，得：∴∴∴∴∴一次函数解析式为，令则，解得，∴,∴的周长为故选：D【点拨】本题考查了一次函数与正比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出B点的坐标是解此题的关键．7．D【分析】先求得动点在的内部，根据函数的图象，可列出不等式组求解．解：当动点在的内部时，∴列不等式组，解得：或，∴点不在的内部，则m的取值范围为或．故选：D．【点拨】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于m的不等式组是解题的关键．8．A【分析】连接，两线相交于F，设，由题意可得点E、F的坐标；由直线平分矩形的面积，则它必过点F，设直线的解析式为，由点E、F在直线上，可得m与a的关系式，根据关系式可求得a的值，从而求得矩形面积的最小值，确定答案．解：连接，两线相交于F，如图，设，∵，∴，∴，点E、F的坐标分别为；∵直线平分矩形的面积，∴它必过点F，设直线的解析式为，∵点E、F在直线上，∴，两式相比消去k，得：，∵线段的长是正整数，∴当时，最小，即，∴矩形的面积为：，故选：A．

【点拨】本题考查了矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，由矩形性质得到直线过F时平分矩形面积是关键．9．B【分析】利用待定系数法求直线AB的解析式，然后根据一次函数图象上点的坐标特点求得E点坐标，从而确定点E为AB的中点，从而结合三角形面积比计算求解．解：设直线的解析式为，将，代入，，解得：，直线的解析式为：，又点在上，，点坐标为，又，，点是线段的中点，，又四边形与的面积之比为，与的面积之比为，，，故选：B．【点拨】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．10．C【分析】根据解析式得出：，，，从而得出规律，再计算的长度即可．解：∵，∴将代入得：，∴，∴∴将代入得：，∴，∴,∴将代入得：，，∴∴∴故选：C．【点拨】本题考查一次函数的性质，点的坐标的规律，正确得出规律是解题的关键．11．【分析】将点代入直线中求出m的值，即可知直线的表达式，再求出该直线与轴的交点坐标即可.解：将点代入直线中，得，解得，∴直线的表达式为.当时，，∴该直线与轴的交点坐标是，故答案为：.【点拨】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的表达式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.12．左4【分析】结合已知条件，根据一次函数的图象平移性质列得关于k,b的二元一次方程组，从而求得直线l的解析式，然后设它向左平移m个单位后过点，列得关于m的方程，解方程即可．解：已知直线则该直线向上平移个单位后对应的解析式为∵它过点∴原直线向下平移个单位后对应的解析式为∵它过点∴解方程组得，∴设它向左平移m个单位后过点过点即解得：即直线向左平移个单位后过点，故答案为：左，．【点拨】本题考查一次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．13．【分析】先确定点A的坐标，代入解析式得到b的最大值；把点B的坐标代入解析式，得到b的最小值，写出答案即可．解：由题意可知，把代入得，，解得；把代入得，，解得；当一次函数的图像与有公共点时，的取值范围为，故答案为：．【点拨】本题考查了点的坐标的确定，一次函数解析式的确定，熟练掌握解析式的确定是解题的关键．14．【分析】首先先得出点与点的坐标，进而得到与的长，根据即可得到长度，于是可得的坐标．解：当时，，当时，，，，，,，，，，．故答案为：．【点拨】本题主要考查一次函数与坐标轴交点的问题，根据条件得到与的长度是解题的关键．15．【分析】求出直线的解析式，再根据求出点的坐标为，然后过作轴，交直线于点，确定，再分两步：点在直线的下方；点不在第三象限，分别确定的取值范围，然后确定公共部分即可。解：设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，∵，解得：，∴，过作轴，交直线于点，当时，，∴，∵点在直线的下方，∴，解得：，若点在第三象限，则，解得：，∴当时，点不在第三象限，综上所述，。故答案为：．【点拨】本题考查一次函数的图像及性质，点所在象限的坐标特征，熟练掌握一次函数的图像及性质，数形结合是解题的关键．16．或【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可．解：∵点A是一次函数图象上的动点，且点A的横坐标为，∴∵AC⊥x轴与C，∴∴∵∴解得，或故答案为或【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A点横坐标和点的坐标特征求得A、B点纵坐标是解题的关键．17．【分析】分别解得直线、与坐标轴的交点即点、、，根据平行线的性质解得直线AE的解析式，再解得点，最后由三角形面积公式解题．解：令，直线与轴的交点，令，直线与轴的交点，直线与直线的交点为：即解得，把代入得，令，直线与轴的交点，设直线AE的解析式为，将点代入得，当时，把代入直线：，得故答案为：．【点拨】本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与二元一次方程组、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18．5×【分析】根据是和的交点，进而求得的坐标，再归纳出的纵坐标，最后求出答案即可．解：正方形是正方形，在上，又在上，，，，．．，，．即的纵坐标是．以此类推，的纵坐标是：．的纵坐标是：．故答案为：【点拨】本题考查了是和的交点，解决本题的关键是特殊到一般的思想方法．19．（1）；（2）①，②【分析】（1）设直线的解析式为，根据题意得，再将代入解析式求解即可；（2）①根据（1）中直线的解析式求出点坐标，再根据点在点左侧，即可求出；②由直线：过点，得，再根据直线与轴的交点在线段上（包括端点），分情况讨论即可．（1）解：设直线的解析式为，直线与直线平行，，直线过点，把代入，得，的解析式为：；（2）①点在点左侧，都在轴上，由（1）知点是直线：与轴的交点，当时，，解得：，，，即：，，故答案为：；②直线：过点，，即，令，则，，当直线过点时，可得．解得，当直线过点时，可得，解得，的取值范围为．【点拨】本题考查了一次函数的综合问题，掌握一次函数待定系数法求解析式及一次函数图像与坐标轴交点求解不等式是解题的关键．20．（1）；（2）；（3），【分析】（1）根据直线的图像分别与x轴，y轴交于A，B两点，求出A，B两点的坐标，再根据C为中点，求出C点坐标代入即可求出，进而得出答案．（2）根据直线，同时有公共点，利用点坐标在一次函数上即可求解．（3）利用直线与轴平行，交点E和F分别在直线和直线上，根据坐标与坐标间的距离公式求解即可．（1）解：对于，当，，，当，，，为中点，，即，将代入，得出：，所以，．（2）向左平移n个单位后，，与，同时有公共点，则在上，则在上，．（3）与，交于点E、F，则，，当，即，，则或，，．【点拨】本题考查了一次函数图像的综合问题，重点掌握求一次函数解析式的方法、坐标之间距离公式是解题的关键．21．（1），；（2），；（3）或【分析】（1）由图象可知一次函数的图象经过，，由待定系数法可求得和的值；（2）解方程组可得点的坐标；（3）由于是垂直于轴的直线交于点，交点于点，故设，，的长度等于，纵坐标之差的绝对值，解方程即可求得的值．（1）解：由图象可知，一次函数的图象经过，，把，点的坐标代入得：，解得，即，；（2）由（1）得，一次函数的解析式为，解方程组，解得：点的坐标为，；（3）是垂直于轴的直线交于点，交点于点，，，的长度等于3，，即，解得：或．【点拨】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次方程组的关系，掌握的长度等于，纵坐标之差的绝对值是解决问题的关键．22．（1）每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元和40元；（2）①（且为整数）；；②购买粽子礼盒少于75盒，去A厂家购买划算；购买粽子礼盒等于75盒，去A厂家或厂家购买一样划算；购买粽子礼盒多于75盒，去厂家购买划算【分析】（1）设每盒豆沙粽的进价为元，则每盒肉粽的进价为元，列分式方程求解即可；（2）①根据售价与数量、单价间的关系即可列一次函数得解；②由得，解得，结合图象即可得解．（1）解：设每盒豆沙粽的进价为元，则每盒肉粽的进价为元方程两边乘，得解得检验：当时，∴是原方程的解答：每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元和40元．（2）解：①（且为整数）当且为整数时，当且为整数时，∴②当且为整数，时由图象可知：购买粽子礼盒少于75盒，去A厂家购买划算；购买粽子礼盒等于75盒，去A厂家或厂家购买一样划算；购买粽子礼盒多于75盒，去厂家购买划算．【点拨】本题考查了求一次函数得解析式，分式方程的应用以及一次函数的图像及性质，正确找出等量关系列分式方程是解题的关键．23．（1），；（2）或；（3）；（4）【分析】（1）根据解析式，分别令，即可求解；（2）设，根据，列出方程，解方程即可求解；（3）过点作轴于点，作轴于点，得出四边形为矩形，证明，进而得出点的坐标为，代入，进而根据函数图象，当的函数值小于的函数值时，自变量的取值范围为；（4）将代入，结合图形即可求解．（1）解：∵直线分别交轴、轴于、两点，∴当时，，当时，，∴，；故答案为：，；．（2）解：∵，，则，∴，∵，设，∴解得：或，∴或（3）过点作轴于点，作轴于