2024年七年级数学下册 第9章 三角形9.2三角形的内角和外角 2三角形的外角教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第9章三角形9.2三角形的内角和外角2三角形的外角教学设计（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容《冀教版2024年七年级数学下册》第9章第2节“三角形的外角”。本节课的主要内容包括：

1.理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻内角的关系（外角等于不相邻两个内角之和）。

2.探究三角形外角的性质，如外角大于它不相邻的内角，外角平分线定理等。

3.应用三角形外角的性质解决一些几何问题，如求角度、证明线段平行等。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学逻辑推理、空间想象和数学建模等核心素养。通过学习三角形的外角定义和性质，学生能够运用数学知识进行几何图形的分析和推理，培养空间想象能力；同时，通过解决实际问题，学生能够建立数学模型，提高数学建模能力。此外，通过小组讨论和合作探究，学生能够培养团队协作和沟通能力，提升科学思维方法。教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻内角的关系。例如，对于任意三角形ABC，角A的外角等于角B和角C的和，即∠A'=∠B+∠C。

（2）探究三角形外角的性质，如外角大于它不相邻的内角，外角平分线定理等。例如，对于三角形ABC，角A的外角大于角B和角C的不相邻内角，即∠A'>∠B和∠A'>∠C。

（3）应用三角形外角的性质解决一些几何问题，如求角度、证明线段平行等。例如，利用外角性质证明线段AB平行于线段CD，即证明∠A+∠D=180°。

2.教学难点：

（1）理解三角形外角的定义，尤其是外角与相邻内角的关系。学生可能难以理解为什么外角等于不相邻两个内角之和。

（2）探究三角形外角的性质，如外角大于它不相邻的内角，外角平分线定理等。学生可能难以理解这些性质的证明过程。

（3）应用三角形外角的性质解决实际问题，如求角度、证明线段平行等。学生可能难以将理论知识运用到实际问题中。

针对以上难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）利用实物模型或几何画板软件展示三角形的外角，让学生直观地感受外角与相邻内角的关系。

（2）通过引导学生参与证明过程，例如使用平行线夹角定理等，帮助学生理解三角形外角的性质。

（3）提供一些实际问题案例，引导学生运用三角形外角的性质进行解决，例如求解三角形中的未知角度等。

（4）组织小组讨论和合作探究，让学生在团队合作中共同解决问题，提高学生的理解能力和应用能力。教学方法与策略1.教学方法：

（1）讲授法：教师通过讲解三角形外角的定义、性质和应用，引导学生掌握基本概念和理论。

（2）案例研究：教师提供一些实际问题案例，让学生运用三角形外角的性质进行解决，提高学生的应用能力。

（3）小组讨论：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作和沟通能力。

（4）实验法：教师组织学生进行几何实验，如使用几何画板软件展示三角形的外角，让学生直观地感受外角与相邻内角的关系。

2.教学活动设计：

（1）导入：教师通过提问方式引导学生回顾上一节课所学内容，为新课的学习做好铺垫。

（2）新课讲解：教师运用PPT、几何画板等教学媒体，生动形象地讲解三角形外角的定义、性质和应用。

（3）案例分析：教师展示一些实际问题案例，引导学生运用三角形外角的性质进行解决，巩固所学知识。

（4）小组讨论：教师组织学生分组讨论，让学生在团队合作中共同解决问题，提高理解能力和应用能力。

（5）课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

（6）课后作业：教师布置一些有关三角形外角的练习题，让学生课后巩固所学知识。

3.教学媒体和资源使用：

（1）PPT：教师运用PPT展示三角形外角的定义、性质和应用，增强课堂的直观性。

（2）几何画板软件：教师使用几何画板软件展示三角形的外角，让学生直观地感受外角与相邻内角的关系。

（3）在线工具：教师引导学生利用在线工具进行几何作图和问题求解，提高学生的动手操作能力。

（4）实际问题案例：教师收集一些与三角形外角相关的实际问题案例，用于课堂讲解和练习。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《三角形的外角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要了解一个三角形的外角的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形外角的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解三角形外角的基本概念。三角形外角是指在三角形的一个顶点外，与另外两个顶点相连的角。三角形外角等于它不相邻的两个内角之和，这是三角形外角的一个重要性质。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形外角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形外角与相邻内角的关系以及三角形外角的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形外角相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形外角的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“三角形外角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了三角形外角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形外角的理知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.三角形外角的定义：三角形外角是指在三角形的一个顶点外，与另外两个顶点相连的角。

2.三角形外角与相邻内角的关系：三角形外角等于它不相邻的两个内角之和。

3.三角形外角的性质：

a.外角大于它不相邻的内角；

b.外角平分线定理：三角形的外角平分线所在的直线段，将外角平分成两个相等的角。

4.三角形外角的运用：

a.求解三角形中的未知角度；

b.证明线段平行；

c.解决实际问题，如测量角度、确定图形位置等。

5.三角形外角的证明：

a.利用三角形的内角和定理证明三角形外角等于不相邻两个内角之和；

b.利用平行线夹角定理证明三角形外角平分线定理。

6.三角形外角的实际应用：

a.测量角度：利用三角形外角的性质，测量未知角度；

b.确定图形位置：利用三角形外角的性质，确定图形的具体位置；

c.解决几何问题：运用三角形外角的性质，解决几何问题。板书设计①三角形外角的定义与性质

-三角形外角：在三角形的一个顶点外，与另外两个顶点相连的角。

-外角与相邻内角的关系：外角等于不相邻两个内角之和。

-外角的性质：外角大于它不相邻的内角，外角平分线定理。

②三角形外角的证明与运用

-证明：利用三角形的内角和定理证明三角形外角等于不相邻两个内角之和；利用平行线夹角定理证明三角形外角平分线定理。

-运用：求解三角形中的未知角度；证明线段平行；解决实际问题，如测量角度、确定图形位置等。

③三角形外角的实际应用案例

-案例1：测量角度：利用三角形外角的性质，测量未知角度。

-案例2：确定图形位置：利用三角形外角的性质，确定图形的具体位置。

-案例3：解决几何问题：运用三角形外角的性质，解决几何问题。

板书设计要求简洁明了，重点突出，可以使用图示、符号、颜色等元素，以增强艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以使用不同颜色的笔标注外角、内角，用图示展示三角形的外角平分线定理，或者用符号表示三角形的各个顶点和边，以便于学生理解和记忆。课堂1.课堂评价：

（1）提问：通过提问方式了解学生对三角形外角定义、性质和应用的理解程度，及时发现学生对知识点的掌握情况。

（2）观察：在教学过程中观察学生的参与程度、思考问题和解决问题的能力，了解学生的学习状况。

（3）测试：课堂上进行一些相关的测试题，检验学生对三角形外角知识的掌握情况。

2.作业评价：

（1）认真批改：对学生的作业进行认真批改，注意学生的解题思路和方法，发现学生的错误并及时给予纠正。

（2）点评反馈：对学生的作业进行点评，给予积极的反馈和鼓励，指出学生的优点和需要改进的地方，帮助学生提高。

3.学生互评：

（1）分组讨论：学生在小组内进行讨论，相互评价对方的解题方法和思路，促进学生之间的交流和互助。

（2）展示评价：学生分组展示他们的讨论成果和实验操作的结果，其他学生对其进行评价，提高学生的表达能力和评价能力。

4.教学反思：

（1）教师自我评价：教师对课堂教学进行反思，评价自己的教学方法和效果，找出需要改进的地方。

（2）学生反馈：教师收集学生的反馈意见，了解学生的学习需求和教学效果，不断调整和改进教学方法。重点题型整理1.三角形外角的性质与应用

（1）题型：已知一个三角形的三个内角分别是30°，45°和105°，求这个三角形的外角。

答案：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，所以这个三角形的外角为105°+45°=150°。

（2）题型：在三角形ABC中，已知角A的外角是60°，求角A的内角。

答案：三角形的内角和为180°，所以角A的内角为180°-60°=120°。

（3）题型：在三角形ABC中，已知角A的外角是30°，求三角形ABC的外角和。

答案：三角形的外角和为360°，所以三角形ABC的外角和为360°-30°=330°。

（4）题型：在三角形ABC中，已知角A的外角是100°，求三角形ABC的内角和。

答案：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，所以三角形ABC的内角和为100°-100°/2=80°。

（5）题型：在三角形ABC中，已知角A的外角是45°，求三角形ABC的三个内角的和。

答案：三角形的外角和为360°，所以三角形ABC的三个内角的和为360°-45°=315°。

2.三角形外角的证明与运用

（1）题型：已知三角形ABC的外角是100°，证明三角形ABC的内角和为180°。

答案：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，所以三角形ABC的内角和为100°-100°/2=80°。根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°，所以证明三角形ABC的内角和为180°。

（2）题型：已知三角形ABC的外角是80°，证明三角形ABC的一条边平行于另一条边。

答案：三角形的外角平分线定理表明，三角形的外角平分线所在的直线段，将外角平分成两个相等的角。因此，在三角形ABC中，角A的外角平分线将外角80°平分成两个相等的角，即40°。由于三角形的外角大于它不相邻的内角，所以角A的外角平分线所在的直线段将角A平分成两个相等的角，即40°。因此，边AB平行于边AC。

（3）题型：已知三角形ABC的外角是120°，求三角形ABC的面积。

答案：三角形的外角平分线定理表明，三角形的外角平分线所在的直线段，将外角平分成两个相等的角。因此，在三角形ABC中，角A的外角平分线将外角120°平分成两个相等的角，即60°。由于三角形的外角大于它不相邻的内角，所以角A的外角平分线所在的直线段将角A平分成两个相等的角，即60°。因此，边AB平行于边AC。由于三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，所以三角形ABC的三个内角的和为180°-120°=60°。因此，三角形ABC的面积为1/2*底*高=1/2*AC*AB*sin(60°)=1/2*AC*AB*(√3/2)=(√3/4)*AC*AB。

（4）题型：已知三角形ABC的外角是90°，求三角形ABC的周长。

答案：三角形的外角平分线定理表明，三角形的外角平分线所在的直线段，将外角平分成两个相等的角。因此，在三角形ABC中，角A的外角平分线将外角90°平分成两个相等的角，即45°。由于三角形的外角大于它不相邻的内角，所以角A的外角平分线所在的直线段将角A平分成两个相等的角，即45°。因此，边AB平行于边AC。由于三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，所以三角形ABC的三个内角的和为180°-90°=90°。因此，三角形ABC的周长为AB+AC+BC=2*边AB*sin(45°)=2*边AB*(√2/2)=√2*边AB。

（5）题型：已知三角形ABC的外角是60°，求三角形ABC的面积和周长。

答案：三角形的外角平分线定理表明，三角形的外角平分线所在的直线段，将外角平分成两个相等的角。因此，在三角形ABC中，角A的外角平分线将外角60°平分成两个相等的角，即30°。由于三角形的外角大于它不相邻的内角，所以角A的外角平分线所在的直线段将角A平分成两个相等的角，即30°。因此，边AB平行于边AC。由于三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，所以三角形ABC的三个内角的和为180°-60°=120°。因此，三角形ABC的面积为1/2*底*高=1/2*AC*AB*sin(60°)=1/2*AC*AB*(√3/2)=(√3/4)*AC*AB。由于三角形的外角平分线定理表明，三角形的外角平分线所在的直线段，将外角平分成两个相等的角。因此，在三角形ABC中，角A的外角平分线将外角60°平分成两个相等的角，即30°。由于三角形的外角大于它不相邻的内角，所以角A的外角平分线所在的直线段将角A平分成两个相等的角，即30°。因此，边AB平行于边AC。由于三角形的外角等于不相邻的两个内角