2023八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除教案（新版）新人教版课程基本信息1.课程名称：2023年八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除教案（新版）新人教版

2.教学年级和班级：八年级数学一班

3.授课时间：2023年9月20日星期二上午第2节课

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够理解分式乘除的运算规律，并能运用规律进行正确的运算。

2.数学建模：培养学生将实际问题转化为分式乘除问题的能力，提高解决实际问题的能力。

3.数据分析：使学生能够通过分析分式乘除运算的结果，得出正确的结论。

4.数学运算：培养学生熟练掌握分式乘除运算的技巧，提高运算速度和准确性。

5.数学抽象：使学生能够理解分式乘除运算的本质，提高抽象思维能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）理解分式乘除的运算规律及其应用。

（2）掌握分式乘除的运算技巧，提高运算速度和准确性。

（3）能够将实际问题转化为分式乘除问题，提高解决实际问题的能力。

2.教学难点

（1）分式乘除的运算规律的理解和运用。

举例：在讲解分式乘法时，学生可能难以理解为什么两个分式相乘，分子乘分子，分母乘分母。此时，教师可以通过举例说明，如讲解两个分数相乘的实际意义，如面积的计算，从而帮助学生理解分式乘法的运算规律。

（2）分式乘除运算中的约分和通分技巧。

举例：在讲解分式乘法时，学生可能难以掌握如何进行约分和通分。此时，教师可以通过讲解约分和通分的具体步骤，如寻找公因数，分子分母同时除以公因数等，从而帮助学生掌握这一技巧。

（3）解决实际问题时，正确转化分式乘除问题。

举例：在讲解实际问题时，教师可以通过举例说明，如讲解利润问题中的成本计算，从而帮助学生理解如何将实际问题转化为分式乘除问题。

（4）分式乘除运算在实际问题中的应用。

举例：在讲解分式乘除的实际应用时，教师可以通过举例说明，如讲解人口增长问题中的比例计算，从而帮助学生理解分式乘除在实际问题中的应用。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学黑板、粉笔、计算器、练习本、教学课件。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程教学资源库。

3.信息化资源：互联网、数学教学视频、数学教学软件、分式运算练习题库。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、讨论法、练习法、反馈法、分组合作法。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式乘除的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道分式乘除是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于分式运算的图片或实际例子，让学生初步感受分式运算的魅力或特点。

简短介绍分式乘除的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.分式乘除基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式乘除的基本概念、运算规则和原理。

过程：

讲解分式乘除的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍分式乘除的运算规则，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.分式乘除案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式乘除的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分式乘除案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解分式乘除的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用分式乘除解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分式乘除相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式乘除的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式乘除的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分式乘除的基本概念、运算规则、案例分析等。

强调分式乘除在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分式乘除。

布置课后作业：让学生完成课后练习，包括一些分式乘除的题目，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

（1）《数学年鉴》：介绍分式乘除的历史发展、著名数学家的贡献以及相关数学问题的研究进展。

（2）《数学应用》：提供一些实际问题，让学生运用分式乘除知识解决，如物理、化学中的计算问题。

（3）《数学竞赛题库》：选取一些与分式乘除相关的竞赛题目，提高学生的解题能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）让学生深入学习分式乘除的运算规律，了解其背后的数学原理。

（2）探究分式乘除在实际问题中的应用，如经济、金融、工程等领域。

（3）寻找生活中的分式乘除问题，尝试用所学知识解决，并撰写一篇关于生活中的分式乘除的短文。

（4）分式乘除的算法优化：研究如何利用计算机算法提高分式乘除的运算效率。

（5）开展分式乘除主题的数学沙龙或小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。课后作业1.计算以下分式的乘法：

(1)\(\frac{2x}{3y}\times\frac{3y}{4x}\)

(2)\(\frac{5a^2}{2b}\times\frac{2b}{7a^2}\)

(3)\(\frac{4x^2y}{10x}\times\frac{10x}{2x^2y}\)

2.计算以下分式的除法：

(1)\(\frac{7a}{2b}\div\frac{2b}{7a}\)

(2)\(\frac{8x}{3y}\div\frac{3y}{8x}\)

(3)\(\frac{9a^3}{4b^2}\div\frac{4b^2}{9a^3}\)

3.用分式乘除解决实际问题：

(1)一块土地的长是宽的2倍，若长方形土地的面积是3600平方米，求宽是多少米？

(2)某种苹果每千克售价12元，若5千克苹果的价格是60元，求每千克苹果的售价？

(3)一个长方体的长、宽、高分别是8cm、4cm和3cm，求它的体积？

4.简化解分式的运算：

(1)\(\frac{20}{14}\)

(2)\(\frac{15}{21}\)

(3)\(\frac{24}{32}\)

5.证明分式乘除的运算规律：

(1)\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)

(2)\(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}\)

答案：

1.(1)\(\frac{2}{3}\)(2)\(\frac{5}{4}\)(3)\(2\)

2.(1)\(\frac{49a^2}{4b^2}\)(2)\(\frac{8x}{3y}\)(3)\(\frac{81a^6}{16b^4}\)

3.(1)1200米(2)12元/千克(3)96立方厘米

4.(1)\(\frac{10}{7}\)(2)\(\frac{5}{7}\)(3)\(\frac{3}{4}\)

5.(1)已证明(2)已证明教学反思今天的课讲授了分式的乘除运算，这是学生掌握分式基础知识的重要一环。在教学过程中，我尽量让学生通过实际例子来理解分式乘除的运算规律，引导他们发现分式运算在现实生活中的应用。从学生的反馈来看，他们对于分式乘除的基本概念和运算规则有了更深刻的理解。

在讲解分式乘法时，我通过展示图片和视频片段，让学生初步感受分式运算的魅力。在讲解分式除法时，我引导学生思考除法的本质是乘法的逆运算，并通过具体案例让学生了解如何将除法问题转化为乘法问题。在案例分析环节，我选择了几个典型的分式乘除问题，让学生通过小组讨论的方式，共同探讨问题的解决方案。这样的教学方式有助于培养学生的合作能力和解决问题的能力。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。部分学生在理解分式乘除的运算规律时仍然存在困难，他们对于如何正确地进行约分和通分还不够熟练。针对这个问题，我计划在今后的教学中加强对分式运算规律的讲解和练习，并通过一些有针对性的习题，帮助学生巩固知识点。此外，我也注意到部分学生在小组讨论时表现得不够积极，他们对于如何将实际问题转化为分