新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题24 导数中的洛必达法则(原卷版)

专题24导数中的洛必达法则函数与导数应用的问题中求参数的取值范围是重点考查题型．在平时教学中，教师往往介绍利用变量分离法来求解．但部分题型利用变量分离法处理时，会出现“eq\f(0,0)”型的代数式，而这是大学数学中的不定式问题，解决这类问题的有效方法就是利用洛必达法则．[洛必达法则]法则1若函数f(x)和g(x)满足下列条件(1)eq\o(lim,\s\do4(x→a))f(x)＝0及eq\o(lim,\s\do4(x→a))g(x)＝0；(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g′(x)≠0；(3)eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(f′x,g′x)＝l，那么eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(fx,gx)＝eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(f′x,g′x)＝l.法则2若函数f(x)和g(x)满足下列条件(1)eq\o(lim,\s\do4(x→a))f(x)＝∞及eq\o(lim,\s\do4(x→a))g(x)＝∞；(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g′(x)≠0；(3)eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(f′x,g′x)＝l，那么eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(fx,gx)＝eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(f′x,g′x)＝l.1．已知函数f(x)＝eq\f(alnx,x＋1)＋eq\f(b,x)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)如果当x>0，且x≠1时，f(x)>eq\f(lnx,x－1)＋eq\f(k,x)，求k的取值范围．2．设函数f(x)＝1－e－x，当x≥0时，f(x)≤eq\f(x,ax＋1)，求a的取值范围．3．定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝lnx－ax＋1，若f(x)有5个零点，求实数a的取值范围．4．已知函数f(x)＝ax＋eq\f(b,x)＋c(a>0)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x－1.(1)试用a表示出b，c；(2)若f(x)≥lnx在[1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．5．6．已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)，若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围．7．已知函数f(x)＝x(ex－1)－ax2(a∈R)．(1)若f(x)在x＝－1处有极值，求a的值．(2)当x>0时，f(x)≥0，求实数a的取值范围．8．已知函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)．若对任意x>0都有f(x)>ax成立，求实数a的取值范围．9．设函数f(x)＝ln(x＋1)＋ae－x－a，a∈R，当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．10．设函数f(x)＝ex－1－x－ax2．(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．11．已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。12．设函数SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.13．设函数SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的单调区间；（Ⅱ）如果对任何SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．14．设函数SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0恒与SKIPIF1<0轴相切于坐标原点。（1）求常数SKIPIF1<0的值；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（3）求证：SKIPIF1<0恒成立15．已知SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的单调区间；（2）若对任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．16．已知函数SKIPIF1<0．（1）若函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0处的切线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；（2）若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有唯一的实数解，求实数SKIPIF1<0的取值范围．17．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，且曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0