22.3 第1课时 几何图形面积问题 人教版数学九年级上册课件

22.3第1课时

几何图形面积问题课堂小结获取新知例题讲解随堂演练第二十二章

二次函数知识回顾知识回顾

写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：直线x=2；

顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴：直线x=；顶点坐标：（

，

）；最大值：.获取新知

引例从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

知识点一：求二次函数的最大（或最小）值问题1二次函数

的最值由什么决定？xyOxyO最小值最大值二次函数

的最值由a及自变量的取值范围决定.思考：先判断是否在限定范围内，若在，则二次函数在x=

时，取得最大（或小）值；若不在，则根据二次函数的增减性确定二次函数的最值.问题2当自变量x为全体实数时，二次函数

的最值是多少？当a＞0时，有

，此时

.

当a＜0时，有

，此时

.问题3当自变量x有限制时，二次函数

最值如何确定？试一试根据探究得出的结论，解决引例的问题：

可以借助函数图象解决这个问题．画出函数h=30t-5t2（0≤t≤6）的图象．可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

所以，小球运动的时间是

3s

时，小球最高.小球运动中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2∵0≤3≤6，方法归纳当自变量的范围有限制时，二次函数的最值可以根据以下步骤来确定：1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围.3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值，求出函数的最值.例题讲解例1

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？51015202530100200lsO知识点二：二次函数与几何图形面积的最值问题1

矩形面积公式是什么？问题2

如何用l表示其邻边的长？问题3

面积S的函数关系式是什么？矩形面积=长×宽邻边长为(30-l)mS=(30-l)l=-l2+30l也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.51015202530100200lSO因此，当

时，S有最大值

解：矩形场地的周长是60m，一边长为l，所以另一边长为（）m.场地的面积

S=l（30-l）即S=-l2+30l

(0<l<30).例2

利用一面墙(墙长30m)，用80m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，求该矩形场地的最大面积．解：设矩形场地的面积为Sm2，平行于墙的一边BC的长为xm．由题意，得S＝x·(80－x)＝－(x－40)2＋800，∴当x＝40时，S最大值＝800，此时(80－x)＝20，符合题意．∴当所围成的矩形场地ABCD的长为40m，宽为20m时，其面积最大，最大面积为800m2.

你认为上述解答过程有问题吗？若有问题，请说明理由，并给出正确的解答过程．解：设矩形场地的面积为Sm2，平行于墙的一边BC的长为x

m．由题意，得S＝x·(80－x)＝－(x－40)2＋800，∵墙长30m∴

0<x≤30∴当x<40时，S随x的增大而增大∴

当x=30时，

S有最大值＝750，∴

(80－x)=25∴当所围成的矩形场地ABCD的长为30m，宽为25m时，其面积最大，最大面积为750

m2.正确解答：解决此类问题的基本思路是：1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.随堂演练1.用52cm的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为xcm，则与其相邻的一边长为_____cm，矩形的面积S(cm2)关于x(cm)的函数关系式是S＝_______，自变量x的取值范围为_______．当x＝____时，该矩形的面积最大，为____cm2.(26-x)-x2+26x0<x<26131692.某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？解：设围成的矩形水面的一边长为x

m，则另一边长为(20－x)m.矩形水面面积S＝x(20－x)＝－(x－10)2＋100

(0<x<20).因此，当x=10时，S有最大值100.∴当围成边长为10m的正方形时，面积最大，最大面积是100m2.3.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC向点C以1cm/s的速度运动，一个到达端点另一个自动停止。如果点P，Q分别从