第7章-电力电子系统建模及控制

第七章电力电子系统建模及控制主讲教师：XXX电力电子技术学习目标：(1)熟悉系统时变性、线性和连续性的概念，了解电力电子系统的特征(2)掌握Buck变换器基于等效电路的传递函数模型推导方法(3)明确经典控制系统结构及性能指标(4)掌握典型控制器的传递函数，并能绘制其波特图(5)熟悉交流电力电子系统的特有控制单元电力电子技术问题思考：在前面章节中，已经学过了四大类变换器，他们面临一些共性问题。例如，当变换器输入电压/电流波动时，通过何种方法维持输出电压/电流不变呢？当变换器的负载发生突然变化时，如何保证输出电压/电流稳定呢？怎样以数学语言描述变换器的运行，从而科学指导控制器设计呢？这些都是本章在学习过程中需要思考的问题本章PPT部分图片源于网络和其他文献电力电子技术电力电子系统建模目的分析电力电子系统的动力学行为，确定关键性能指标和电参数为控制器和系统参数设计提供理论依据通过数学语言描述系统特性没有完美精确的模型建立最合适的模型4电力电子技术电力电子系统控制目的5满足系统性能指标要求，如无静差跟踪参考指令利用闭环控制抑制干扰Buck变换器输入电压变化时控制效果示意图×无控制器有控制器有电压误差无电压误差电力电子技术目录：1.电力电子系统建模(1)系统主要特征(2)系统建模2.控制结构与控制器设计(1)经典控制结构(2)系统控制性能指标(3)控制器设计方法3.交流电力电子系统控制单元(1)三相电信号检测及坐标变换单元(2)锁相环(3)谐振控制器4.扩展内容*(1)状态空间平均模型(2)数字控制实现电力电子技术目录：1.电力电子系统建模(1)系统主要特征(2)系统建模2.控制结构与控制器设计(1)经典控制结构(2)系统控制性能指标(3)控制器设计方法3.交流电力电子系统控制单元(1)三相电信号检测及坐标变换单元(2)锁相环(3)谐振控制器4.扩展内容*(1)状态空间平均模型(2)数字控制实现电力电子技术系统特征不仅适用于电力电子系统，也适用于其他系统、信号及函数考虑单输入单输出系统：

x为系统输入，y为系统输出，t表示时间，g()为描述输入输出关系的系统函数8电力电子技术系统特征时变系统：系统函数随时间变化而变化例子：周期系统时不变系统：系统函数不随时间变化而变化，分析和设计更简单例子：时变性系统特征主要包括时变性、线性和连续性9T为系统周期电力电子系统的拓扑结构通常随开关器件通断状态的改变而改变，导致其为时变系统电力电子技术系统特征线性系统：满足叠加原理，即同时满足叠加性和齐次性叠加性：xa和xb为任意两个系统输入，ya和yb分别为对应的两个系统输出齐次性：叠加性+齐次性：a,b为任意实数非线性系统：不满足叠加原理，分析和设计更困难线性系统特征主要包括时变性、线性和连续性10实际电力电子系统均为非线性系统，根据非线性强弱可适当作线性化处理电力电子技术系统特征连续系统：输入和输出均为时间t的连续函数，采用模拟控制器例子：模拟电源离散系统：输入和输出仅在特定的时间点取值例子：数字控制器，具有高可靠性、高鲁棒性、易更新升级等优点Ts为采样周期连续离散混合系统：数字控制器+主电路例子：数字电源

连续性系统特征主要包括时变性、线性和连续性11电力电子系统通常是时变、非线性、连续离散混合系统，具有周期性的特点电力电子技术系统建模12电力电子系统通常是时变、非线性、连续离散混合系统，具有周期性的特点时不变、非线性、连续离散混合系统状态平均局部线性化线性时不变、连续离散混合系统s域分析设计线性时不变连续系统传递函数模型（包含阻抗/导纳模型）：单输入单输出系统，基础是经典控制理论状态空间模型*：多输入多输出系统，基础是现代控制理论电力电子技术系统建模13上世纪70年代，Middlebrook教授及其团队成员发明了等效电路法和状态空间平均法等效电路法->传递函数模型（包含阻抗/导纳模型）：单输入单输出系统状态空间平均法*->状态空间模型*：多输入多输出系统RobertDavidMiddlebrook(May16,1929–April16,2010)wasaprofessorofelectricalengineeringattheCaliforniaInstituteofTechnology(Caltech).Heismostwellknowninthefieldofpowerelectronicsandasaproponentofdesign-orientedcircuitanalysis.Hedevelopedthestate-spaceaveragingmethodofanalysisandothertoolscrucialtomodernpowerelectronicsdesign.电力电子技术等效电路建模14以双向Buck变换器为例时不变系统状态平均局部线性化线性时不变系统状态1状态2第一个前提是模型的频率远小于变换器开关频率（通常<1/10开关频率）第二个前提是小信号扰动所有电路变量用其稳态量（大写字母）和扰动量（前缀∆）之和代替稳态量扰动量电力电子技术等效电路建模15以双向Buck变换器为例已建立Buck变换器复频域等效电路模型，为系统分析和控制器设计奠定了基础扰动量利用等效电压源代替开关节点电压vs占空比∆d到输出电压∆vo的传递函数如下：输入电压∆vin到输出电压∆vo的传递函数如下：电力电子技术目录：1.电力电子系统建模(1)系统主要特征(2)系统建模2.控制结构与控制器设计(1)经典控制结构(2)系统控制性能指标(3)控制器设计方法3.交流电力电子系统控制单元(1)三相电信号检测及坐标变换单元(2)锁相环(3)谐振控制器4.扩展内容*(1)状态空间平均模型(2)数字控制实现电力电子技术系统结构17采样电路和传感器：采集关键电压电流信号调理电路（输入接口电路）：完成电平转换、滤波及故障保护等功能控制器：运算后生成脉冲宽度调制（PWM）信号驱动电路（输出接口电路）：驱动开关器件以完成控制目标Buck变换器系统电力电子技术经典控制结构18已推导占空比到输出电压的传递函数，完成被控对象建模PWM环节近似为比例增益Kpwm，并可通过调节控制参数使Kpwm=1Gv(s)为电压控制器传递函数，单环控制结构简单、易调参Gi(s)为电流控制器传递函数，双环控制结构能控制电流和修改被控对象双环控制框图单环控制框图电力电子技术控制性能指标19控制性能主要从稳定性、稳态误差和动态性能等方面衡量输入输出稳定：输入受扰后输出不发散李雅普诺夫意义的稳定：系统受扰后所有状态维持在一定的边界内渐近稳定：系统受扰后所有状态收敛到平衡点处稳定性渐近稳定系统是李雅普诺夫稳定的，而李雅普诺夫稳定系统不一定渐近稳定。对线性系统而言，李雅普诺夫稳定和渐近稳定是等价的。对非线性系统，两种稳定性的区别在于是否存在极限环电力电子技术稳定性判别20稳定性判别和分析方法如下：李雅普诺夫第一法（间接法）：将系统在平衡点处进行线性化，进一步通过线性化系统的特征值（闭环极点位置）判断稳定性，应用广泛李雅普诺夫第二法（直接法或李雅普诺夫稳定性判据）：构造李雅普诺夫能量函数判断系统稳定性，构造需要很强技巧非线性系统稳定性判别方法线性系统的稳定性分析工具：闭环极点、劳斯稳定性判据、奈奎斯特稳定性判据（包含奈奎斯特图和波特图等）和根轨迹电力电子技术稳定性判别21计算系统闭环传递函数极点是直接且有效的稳定性判断方法稳定系统：极点实部为负×不稳定系统：极点实部为正电力电子技术稳定性判别22计算系统闭环传递函数极点是直接且有效的稳定性判断方法稳定系统：阶跃响应收敛×不稳定系统：阶跃响应发散电力电子技术稳定性判别23低阶系统可直接计算闭环极点，五阶及以上系统不存在求根公式例如：标准二阶系统ω0和η分别表示自然角频率和阻尼比令分母等于0，可计算出标准二阶系统的两个极点：j为虚数单位ÉvaristeGalois(1811−1832):Inventorofgrouptheory电力电子技术稳定性判别24稳定裕度是衡量系统稳定程度的重要参数具体包括增益裕量（gainmargin,GM）和相位裕量（phasemargin,PM）两个性能指标对非最小相位系统，当且仅当GM和PM均为正时，系统才稳定；对最小相位系统，GM或PM为正可保证系统稳定GM>3dB且PM>30°时，系统较稳定系统环路增益波特图电力电子技术控制性能指标25控制性能主要从稳定性、稳态误差和动态性能等方面衡量定义：系统进入稳态后，输出和参考输入间的误差决定因素：误差大小与参考信号模型和控制器设计有关内模原理：无静差跟踪要求控制器包含参考信号的模型稳态误差当参考信号为阶跃信号（其模型为1/s）时，积分控制器能实现无静差跟踪电力电子技术稳态误差分析26内模原理证明如下：令Kpwm=1，将参考信号表示为：系统的环路增益表示为：误差信号模型为：根据终值定理，系统稳态误差为：Dloop(s)包含Dref(s)时，分子中将存在s或s的高次项，因此稳态误差为0电力电子技术控制性能指标27控制性能主要从稳定性、稳态误差和动态性能等方面衡量超调量：输出偏离稳态值的最大偏差，用百分数描述调节时间：输出达到稳态误差带(稳态误差2%到5%)所用的时间上升时间：输出从20%到80%稳态值间的过渡时间动态性能系统阶跃响应示意图动态性能常与稳态误差和稳定性要求有矛盾，设计控制器时需要权衡控制目标综合考虑电力电子技术经典控制器28经典控制器（P和I控制器）比例（proportion,P）控制器积分（proportion,I）控制器电力电子技术经典控制器29经典控制器（PI和相位补偿控制器）比例积分（PI）控制器超前补偿控制器电力电子技术经典控制器30经典控制器（相位补偿控制器）超前补偿控制器最大相位对应的转折频率ωc为K为附加K系数ωc处的相位为K系数可通过补偿相位表示为：电力电子技术控制器设计方法31控制器设计方法：预期参数设计法、最优系统设计、K系数法预期参数设计法：根据预先定义的期望系统性能指标设计控制器参数，以Buck电路单环I电压控制器为例最优系统设计法：按照经典的低价最优系统设计控制器参数，以Buck电路单环PI电压控制器为例K系数法：通过引入附加的K系数和预期系统性能指标来计算控制参数，以Buck电路超前滞后补偿电压控制器为例控制器设计方法电力电子技术预期参数设计法32预期参数设计法步骤如下：(1)确定预期增益裕量GM(2)根据系统参数，计算谐振频率fr和被控对象谐振峰Aplant(fr)(3)计算I控制器在谐振频率fr处的增益AI(fr)(4)确定I控制器增益系数KiBuck变换器环路增益Gop(s)波特图电力电子技术预期参数设计法33Buck变换器环路增益Gop(s)波特图Lo=1mH，Co=20μF，Ro=100Ω：(1)确定预期增益裕量GM=10dB(2)计算可得fr=1.12kHz，Aplant(fr)=23.0dB(3)进一步计算得AI(fr)=−33.0dB(4)最后得到Ki=158电力电子技术最优系统设计法34最优系统设计法步骤如下：(1)合理设计Ki，忽略I控制在转折频率处的影响(2)推导系统闭环传递函数(3)令阻尼比为0.707电力电子技术最优系统设计法35Lo=1mH，Co=2μF，Ro=1Ω时：选取Ki

=100，计算可得Kp=250Buck变换器闭环传递函数Gcl(s)波特图Buck变换器闭环传递函数Gcl(s)阶跃响应图电力电子技术K系数设计法36K系数设计法步骤如下：(1)定义期望的系统穿越频率fc（幅值0dB）和相位裕量PM，令超前滞后补偿控制器转折频率和系统穿越频率fc相等(2)计算待补偿相位：预期相位裕量PM减被控对象Gplant(s)在ωc处的相位裕度(3)计算出K系数(4)计算Kll，补偿被控对象Gplant(s)在ωc处的幅值电力电子技术K系数设计法37Lo=1mH，Co=2μF，Ro=1Ω时：(1)定义期望的系统穿越频率fc

=1500Hz和相位裕量PM=60°(2)计算待补偿相位：60°−173°+180°=53°(3)计算得K=2.989(4)计算得Kll=0.260Buck变换器环路增益Gop(s)波特图电力电子技术目录：1.电力电子系统建模(1)系统主要特征(2)系统建模2.控制结构与控制器设计(1)经典控制结构(2)系统控制性能指标(3)控制器设计方法3.交流电力电子系统控制单元(1)三相电信号检测及坐标变换单元(2)锁相环(3)谐振控制器4.扩展内容*(1)状态空间平均模型(2)数字控制实现电力电子技术三相电力电子系统结构39交流电力电子系统常用的特殊控制单元：三相电信号检测及坐标变换单元、锁相环和谐振控制器与直流系统类似，交流系统也采集关键信号，经控制器运算处理后生成PWM波三相交流电力电子系统结构图电力电子技术三相电力电子系统结构40交流电力电子系统常用的特殊控制单元：三相电信号检测及坐标变换单元、锁相环和谐振控制器下标d、q表示dq0同步旋转坐标分量θ0为锁相环（phase-locked-loop,PLL）输出相角三相交流电力电子系统控制框图电力电子技术三相电信号检测及坐标变换单元41三相电压信号va,vb,vc为三相电压，Vref为相电压幅值ω0为基波角频率，θ0=ω0t为相角令电压向量与a轴夹角为θ0，方向逆时针两个信息->向量（幅值+相位角）：电力电子技术三相电信号检测及坐标变换单元42坐标变换有两个目的：（1）将三相电压通过两个线性无关的变量直观描述（2）将交流信号变为直流信号，方便系统分析和控制器设计解耦固定工作点静止αβ0坐标系同步dq0坐标系电力电子技术三相电信号检测及坐标变换单元43坐标变换公式：通过abc-dq0坐标变换，三相交流电压变换为d轴直流电压电力电子技术三相电信号检测及坐标变换单元44dq坐标系选择不是唯一：容性无功+d轴定向容性无功+q轴定向感性无功+d轴定向感性无功+q轴定向不同的dq坐标系对应不同的坐标变换公式电力电子技术三相电信号检测及坐标变换单元45坐标正反变换公式：可逆三相电流及其变换（Iref为幅值，φ为滞后相位角）：电力电子技术三相电信号检测及坐标变换单元46有功电流和无功电流：有功电流无功电流瞬时有功功率和无功功率：电力电子技术三相电信号检测及坐标变换单元47瞬时无功功率理论HirofumiAkagi(LifeFellow,IEEE)hasbeenaProfessor,currentlyaDistinguishedProfessor,withtheTokyoInstituteofTechnology.Priortoit,hewaswiththeNagaokaUniversityofTechnology,Nagaoka,Japan,andOkayamaUniversity,Okayama,Japan.有源电力滤波器（APF）静止无功补偿器（SVG/STATCOM）通用电能质量控制器（UPQC）电力电子技术锁相环48锁相环基本功能：检测电网电压相位角鉴相器：abc-dq坐标变换控制器：Kpll_p和Kpll_i分别为P和I控制增益振荡器：积分器基于同步参考坐标系的锁相环结构框图电力电子技术锁相环49锁相环工作原理：振荡器输出相位角θ0作为鉴相器参考，进行坐标变换不断调整θ0，使vpcc_q=0V，以完成锁相目标两个极点可实现无静差相角跟踪可同时检测电网电压频率f0和相角θ0锁相环工作波形图电力电子技术谐振控制器50谐振控制器基本功能：交流信号无静差跟踪和干扰抑制谐振控制器波特图正弦和余弦信号模型：谐振（R）控制器：Kr为谐振控制增益，η为阻尼比电力电子技术多谐振控制器51比例谐振（PR）控制器：多谐振控制器波特图多谐振（MR）控制器：同时抑制3次和5次谐波电力电子技术重复控制器52理想重复（REP）控制器：理想重复控制器波特图T0=2π/ω0为基波周期，Krep为重复控制器增益系数令分母为0可得：重复控制器包含了基波和所有谐波的数学模型，临界稳定，需要附加环节电力电子技术目录：1.电力电子系统建模(1)系统主要特征(2)系统建模2.控制结构与控制器设计(1)经典控制结构(2)系统控制性能指标(3)控制器设计方法3.交流电力电子系统控制单元(1)三相电信号检测及坐标变换单元(2)锁相环(3)谐振控制器4.扩展内容*(1)状态空间平均模型(2)数字控制实现电力电子技术状态空间平均建模54电力电子系统通常是时变、非线性、连续离散混合系统，具有周期性的特点时不变、非线性、连续离散混合系统状态平均局部线性化线性时不变、连续离散混合系统s域分析设计线性时不变连续系统状态1状态2电力电子技术状态空间平均建模55（1）基于基尔霍夫定律列写状态方程时不变、非线性、连续离散混合系统状态平均局部线性化线性时不变、连续离散混合系统s域分析设计