2023九年级数学上册 第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：2课时

4.教学时数：2课时

教学目标：

1.理解列举法的基本概念和应用。

2.学会使用列举法求解概率问题。

3.能够运用列举法解决实际问题，提高解决问题的能力。

教学内容：

1.列举法的基本概念和应用。

2.如何使用列举法求解概率问题。

3.列举法在实际问题中的应用。

教学过程：

第一课时：

1.导入：通过引入一些实际问题，引发学生对概率的兴趣。

2.讲解列举法的基本概念和应用。

3.举例讲解如何使用列举法求解概率问题。

4.课堂练习：学生独立完成一些列举法求概率的练习题。

第二课时：

1.复习上节课的内容，检查学生的掌握情况。

2.讲解列举法在实际问题中的应用。

3.举例讲解如何运用列举法解决实际问题。

4.课堂练习：学生独立完成一些运用列举法解决实际问题的练习题。

教学评价：

1.通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对列举法的掌握程度。

2.通过学生的课堂表现和参与度，评价学生对概率学习的兴趣和积极性。

教学资源：

1.教材：2023九年级数学上册。

2.练习题：列举法求概率的相关练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过列举法理解和分析概率问题，形成合理的数学推理过程。

2.数据分析：培养学生收集和处理信息的能力，学会从实际问题中提取关键数据，运用列举法进行概率分析。

3.数学建模：让学生能够运用列举法构建数学模型，解决实际问题，培养学生的模型思维。

4.数学运算：通过列举法的实际应用，提高学生的数学运算能力，包括概率的计算和分析。

5.直观想象：通过列举法的实际操作，培养学生的空间想象能力，能够直观地理解和表达概率问题。学情分析九年级的学生在经历了之前数学知识的学习后，对于数学概念和运算规则已经有了较为扎实的基础。他们已经掌握了实数、代数、几何等基本知识，具备了一定的逻辑推理和数据分析能力。在能力方面，学生们已经能够进行简单的数学建模，并运用数学知识解决实际问题。

在学习素质方面，大部分学生具备良好的学习习惯和态度，能够按时完成作业和课堂练习。他们对于新知识有一定的好奇心和探索欲望，愿意主动参与课堂讨论和问题解答。

然而，也有一部分学生在数学学习上存在一些困难。他们可能对于概率概念的理解不够清晰，对于列举法的运用不够熟练。这些学生在面对复杂的概率问题时，可能会感到困惑和无从下手。此外，部分学生可能在数学学习上缺乏自信心，对于自己的解题能力有所怀疑，这可能会影响他们在课堂上的参与度和积极性。

在行为习惯方面，学生们普遍具备良好的课堂纪律，能够按时上课并遵守课堂规则。然而，部分学生可能存在拖延做作业的现象，导致作业质量和完成度不高。此外，部分学生可能对于课堂上的提问和讨论不够积极，倾向于保持沉默。

对于本节课的内容，学生们可能对于列举法这个概念比较陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。他们可能需要额外的指导和解释，以便更好地运用列举法解决概率问题。在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，提供必要的帮助和支持，确保他们能够跟上课堂的进度。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体设备、投影仪、计算机等。

2.课程平台：学校提供的教学平台，如教学管理系统、在线学习平台等。

3.信息化资源：教材、教学PPT、相关在线教学资源、概率问题案例库等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、讨论、小组合作、案例分析等。

5.教具：概率问题实例、列表卡片、概率计算器等。

6.辅助材料：练习题、作业纸、小组讨论表格等。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解概率初步和列举法的相关内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习概率初步和列举法做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习概率初步和列举法的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的概率初步知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为本节课的学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解概率初步和列举法的基本概念和应用。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕列举法求概率的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验概率初步知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对概率初步和列举法知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对概率初步和列举法知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决概率问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与概率初步和列举法相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合概率初步和列举法的内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习概率初步和列举法的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的概率初步和列举法内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的概率初步和列举法内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《概率论与数理统计》：这本书是概率论与数理统计的经典教材，适合高中生阅读，可以让学生更深入地了解概率论的基本原理和应用。

《随机现象的数学分析》：这本书详细介绍了随机现象的数学分析方法，包括概率论的基本理论、随机变量、随机过程等内容，适合对概率论有一定基础的学生阅读。

《统计学与生活》：这本书以实际生活中的数据为例，介绍了统计学的基本概念和方法，让学生了解统计学在生活中的应用，提高学生的数据分析能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

让学生利用课后时间，通过阅读拓展阅读材料，进一步深化对概率初步和列举法的理解。

鼓励学生自主寻找生活中的概率问题，运用列举法进行分析和解决，提高学生的实践能力。

引导学生关注社会热点问题，如彩票中奖概率、选举中投票概率等，运用所学知识进行分析，提高学生的社会责任感。

让学生思考概率初步和列举法在其他学科中的应用，如物理学中的随机过程、生物学中的基因突变等，培养学生的跨学科思维。

引导学生探索概率初步和列举法的研究前沿，如随机矩阵、随机图等，培养学生的创新意识和探索精神。典型例题讲解本节课我们将通过五个典型例题的讲解，帮助学生深入理解和掌握概率初步和列举法的应用。

例题1：抛硬币问题

假设一枚硬币抛出正面和反面的概率相等，即P(正面)=P(反面)=0.5。现在连续抛掷三次硬币，求恰好出现两次正面和一次反面的概率。

解答：

我们可以使用列举法来求解这个问题。首先，我们需要列出所有可能出现的结果。对于三次抛掷，可能出现的结果共有8种，如下所示：

1.正面、正面、正面

2.正面、正面、反面

3.正面、反面、正面

4.正面、反面、反面

5.反面、正面、正面

6.反面、正面、反面

7.反面、反面、正面

8.反面、反面、反面

其中，恰好出现两次正面和一次反面的结果有3种，分别是：

1.正面、正面、反面

2.正面、反面、正面

3.反面、正面、正面

因此，恰好出现两次正面和一次反面的概率为3/8。

例题2：抽奖问题

有一个抽奖活动，共有100个奖品，其中有50个是一等奖，20个是二等奖，30个是三等奖。现在随机抽取一个奖品，求抽到一等奖的概率。

解答：

同样地，我们可以使用列举法来求解这个问题。首先，我们需要列出所有可能出现的结果。在这个问题中，可能出现的结果共有100种，如下所示：

1.抽到一等奖

2.抽到二等奖

3.抽到三等奖

其中，抽到一等奖的结果有50种，因此，抽到一等奖的概率为50/100，即1/2。

例题3：掷骰子问题

假设一个六面的骰子，每个面出现的概率相等，即P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=1/6。现在连续掷两次骰子，求两次掷出的点数之和为7的概率。

解答：

我们可以使用列举法来求解这个问题。首先，我们需要列出所有可能出现的结果。对于两次掷骰子，可能出现的结果共有36种，如下所示：

1.1+1=2

2.1+2=3

3.1+3=4

4.1+4=5

5.1+5=6

6.1+6=7

7.2+1=3

8.2+2=4

9.2+3=5

10.2+4=6

...

35.6+1=7

36.6+2=8

其中，两次掷出的点数之和为7的结果有6种，分别是：

1.1+6=7

2.2+5=7

3.3+4=7

4.4+3=7

5.5+2=7

6.6+1=7

因此，两次掷出的点数之和为7的概率为6/36，即1/6。

例题4：抽签问题

有5个人参加一个抽签活动，他们分别抽取一张写有1到5的数字的纸条。现在需要求抽到1号纸条的人的概率。

解答：

我们可以使用列举法来求解这个问题。首先，我们需要列出所有可能出现的结果。对于5个人抽签，可能出现的结果共有5!种，如下所示：

1.1号、2号、3号、4号、5号

2.1号、2号、3号、5号、4号

3.1号、2号、4号、3号、5号

4.1号、2号、4号、5号、3号

5.1号、2号、5号、3号、4号

...

其中，抽到1号纸条的结果有5种，因此，抽到1号纸条的概率为5/5!，即1/120。

例题5：生日问题

假设一个班级有30个学生，现在需要求至少有两个人在同一个生日的概率。

解答：

我们可以使用列举法来求解这个问题。首先，我们需要列出所有可能出现的结果。对于30个学生，可能出现的结果共有30!种，如下所示：

1.第一个学生的生日是1月1日，其他29个学生的生日是其他日子

2.第一个学生的生日是1月2日，其他29个学生的生日是其他日子

3.第一个学生的生日是1月3日，其他29个学生的生日是其他日子

...

29.第一个学生的生日是12月31日，其他29个学生的生日是其他日子

其中，至少有两个人在同一个生日的结果有29种，因此，至少有两个人在同一个生日的概率为29/30!，即约0.029。教学反思与改进今天上课的内容是概率初步和列举法的应用。在课堂中，我通过五个典型例题的讲解，帮助学生深入理解和掌握概率初步和列举法的应用。通过观察学生的反应和参与度，我发现大部分学生能够理解并掌握列举法的应用，但对于概率的计算和理解还存在一些问题。

首先，我发现学生在列举法求概率时，对于可能出现的结果的列举不够全面，导致计算结果不准确。针对这个问题，我计划在未来的教学中增加一些练习题，让学生在课堂上进行更多的列举法求概率的练习，以提高他们的熟练程度和准确性。

其次，学生在计算概率时，对于概率的计算公式和规则的理解不够清晰。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中，通过更多的实际例子和图示，帮助学生理解概率的计算方法和规则，使他们能够更好地应用概率初步的知识解决实际问题。

再次，我发现学生在课堂上对于列举法求概率的练习不够积极，可能是因为他们对于概率的计算和应用还不够熟悉。为了提高学生的参与度和学习兴趣，我计划在未来的教学中，通过设置一些有趣的概率问题，激发学生的学习兴趣，并鼓励他们积极参与课堂讨论和问题解答。

最后，我意识到在教学过程中，我可能没有充分关注到每个学生的学习情况，导致一些学生可能没有完全掌握列举法的应用。为了更好地了解每个学生的学习情况，我计划在未来的教学中，通过增加课堂提问和个别辅导，及时了解学生的学习进展，并提供必要的帮助和支持。课堂课堂评价：

1.通过提问，了解学生的理解程度：在课堂讲解过程中，我会通过提问的方式，了解学生对列举法求概率的理解程度。对于回答正确的学生，我会给予肯定和鼓励，对于回答错误的学生，我会及时纠正他们的错误，并解释列举法求概率的正确方法。

2.通过观察，了解学生的参与度：在课堂讲解和互动环节中，我会观察学生的参与情况，对于积极参与的学生，我会给予肯定和鼓励，对于参与度不高或者沉默的学生，我会通过鼓励和引导，激发他们的参与热情。

3.通过测试，了解学生的掌握情况：在课堂讲解结束后，我会设计一些测试题目，让学生在课堂上完成，通过测试结果，了解学生对列举法求概率的掌握情况。对于测试成绩优秀的学生，我会给予表扬和奖励，对于测试成绩不佳的学生，我会给予鼓励和指导，帮助他们提高学习效果。

作业评价：

1.对学生的作业进行认真批改和点评：在学生完成作业后，我会认真批改并给出详细的点评。对于作业完成优秀的学生，我会给予表扬和鼓励，对于作业存在错误的学生，我会指出错误所在，并给出正确的解答方法。

2.及时反馈学生的学习效果：在批改