2023年四川省成都市武侯区成都石室外语学校小升初数学试卷

2023年四川省成都市武侯区成都石室外语学校小升初数学试卷一、选择题（每小题2分，共10分）1．（2分）商店中两件不同物品都以192元售出，一件售出后比进价赚20%，一件售出后比进价亏20%，最终商店（）A．亏本了 B．赚钱了 C．不亏也不赚 D．无法确定2．（2分）明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（）后相遇。A．8分钟 B．12分钟 C．4.8分钟 D．4.5分钟3．（2分）某班来了两位富有经验的教师，他们的年龄相差4岁，而且每人年龄的各位数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师最大是（）岁。A．45 B．50 C．55 D．无法计算4．（2分）当一个女性的下肢长与身高比的比值接近0.618时，看上去她的身材最美。明明妈妈的上身长65厘米，下肢长100厘米明明妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋。明明妈妈穿的高跟鞋高度约是（）时，看上去身材最美。A．2厘米 B．5厘米 C．10厘米 D．8厘米5．（2分）把一个底面半径5厘米，高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体（如图）。（）没有变化。A．底面周长 B．侧面积 C．体积 D．表面积二、填空题（每小题3分，共30分）6．（3分）我国第七次全国人口普查结果大约为十四亿一千一百万人，横线上的数写作人，改写成用“亿”作单位的数是亿人。7．（3分）在50以内，6和8的公倍数有；9和27的最大公因数是。8．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：“今有牛五、羊二，值金三十两，牛一，值金五两五，羊值金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值30两“金”。一头牛，值5.5两“金”。每只羊值多少“金”？如果设每只羊值x“金”，则可列方程为。（金：古代货币单位）9．（3分）有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的。10．（3分）把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是280平方厘米，每个正方体的表面积是平方厘米。11．（3分）如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有种不同的走法。12．（3分）学校为了丰富学生的课余生活，组建了乒乓球俱乐部和篮球俱乐部，同学们踊跃报名参加。其中有321人报名参加乒乓球俱乐部，429人报名参加了篮球俱乐部，但学校最后发现有50人既报名参加了乒乓球俱乐部，又报名参加了篮球俱乐部，还有23人什么俱乐部都没报名，该学校共有名学生。13．（3分）在数列……中，第27个分数是。14．（3分）如图，F，G是BC边的三等分点，DE＝EF，三角形DEG的面积是长方形ABCD的。15．（3分）“重阳节”那天，茶社来了25位老人品茶，他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年岁。三、计算题（共26分）16．（6分）解方程。x+20%x＝32x：＝50：8x﹣×0.6＝17．（20分）怎样简便怎样算。[3﹣（）÷]÷213×（）×170.76×（1+）××四、图形题（第18题6分，第19题7分，共13分）18．（6分）在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积．19．（7分）图中的几何体是一棱长为4厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少（π＝3.14）？五、解答题（第20题6分，第21题7分，第22题8分，共21分）20．（6分）两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？21．（7分）某学校资金存款的年利息为10%，积压资金100元，相当于1年损失了10元。现在学校决定在初秋时购买冬季取暖用的煤。根据以往的经验，在正常的冬季气温下要消耗煤15吨，但如果冬季比较暖和，只要用煤10吨；若冬季比较寒冷，就要用煤20吨。而煤的价格是根据天气的寒冷程度而变化的，在比较暖和、正常和寒冷的天气下，每吨煤的价格分别是100元、150元、200元，而在初秋时每吨煤100元，在没有当年冬季气温的长期预测下，该校在初秋时应购进多少吨煤最好？22．（8分）一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的。打开A管，8小时可将满池水排空；打开C管，12小时可将满池水排空；如果打开A，B两管，4小时可将满池水排空。问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？

2023年四川省成都市武侯区成都石室外语学校小升初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共10分）1．（2分）商店中两件不同物品都以192元售出，一件售出后比进价赚20%，一件售出后比进价亏20%，最终商店（）A．亏本了 B．赚钱了 C．不亏也不赚 D．无法确定【解答】解：第一件赚了：192﹣192÷（1+20%）＝192﹣192÷120%＝32（元）第二件亏了：192÷（1﹣20%）﹣192＝240﹣192＝48（元）32＜48答：最终商店亏本了。故选：A。2．（2分）明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（）后相遇。A．8分钟 B．12分钟 C．4.8分钟 D．4.5分钟【解答】解：将圆形花园的一圈长看作单位“1”，则明明的速度为：1÷8＝，爸爸的速度为：1÷12＝，相遇时间为：1÷（+）＝1÷＝＝4.8（分钟）答：两人同时同地出发，相背而行，4.8分钟后相遇。故选：C。3．（2分）某班来了两位富有经验的教师，他们的年龄相差4岁，而且每人年龄的各位数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师最大是（）岁。A．45 B．50 C．55 D．无法计算【解答】解：因为两位老师年龄的各位数字的和都是5的倍数，所以从上述分析可知：较年轻的老师的年龄是46或37或28或19，于是较年长的老师的年龄应是50或41或32或23；由此可见较年长的老师的年龄最多是50岁。故选：B。4．（2分）当一个女性的下肢长与身高比的比值接近0.618时，看上去她的身材最美。明明妈妈的上身长65厘米，下肢长100厘米明明妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋。明明妈妈穿的高跟鞋高度约是（）时，看上去身材最美。A．2厘米 B．5厘米 C．10厘米 D．8厘米【解答】解：（100+x）：（65+100+x）＝0.618100+x＝（165+x）×0.618100+x＝165×0.618+0.618x100+x﹣0.618x＝165×0.618+0.618x﹣0.618x100+0.382x＝101.97100+0.382x﹣100＝101.97﹣1000.382x＝1.97x≈5答：明明妈妈穿的高跟鞋高度约是5cm时，看上去身材最美。故选：B。5．（2分）把一个底面半径5厘米，高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体（如图）。（）没有变化。A．底面周长 B．侧面积 C．体积 D．表面积【解答】解：把一个底面半径5厘米，高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，切割前后体积大小不变。故选：C。二、填空题（每小题3分，共30分）6．（3分）我国第七次全国人口普查结果大约为十四亿一千一百万人，横线上的数写作1411000000人，改写成用“亿”作单位的数是14.11亿人。【解答】解：我国第七次全国人口普查结果大约为十四亿一千一百万人，横线上的数写作：1411000000人，改写成用“亿”作单位的数是14.11亿人。故答案为：1411000000，14.11。7．（3分）在50以内，6和8的公倍数有24、48；9和27的最大公因数是9。【解答】解：50以内6和8的倍数是：6的倍数是：6、12、18、24、30、36、42、48，8的倍数是：8、16、24、32、40、48，50以内6和8的公倍数有：24、48；9的因数有：1、3、9，27的因数有：1、3、9、27，9和27的公因数有：1、3、9；9和27的公因数1、3、9中，9是最大的，所以9和27的最大公因数是9。故答案为：24、48；9。8．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：“今有牛五、羊二，值金三十两，牛一，值金五两五，羊值金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值30两“金”。一头牛，值5.5两“金”。每只羊值多少“金”？如果设每只羊值x“金”，则可列方程为5.5×5+2x＝30。（金：古代货币单位）【解答】解：设每只羊值x“金”。5.5×5+2x＝3027.5+2x＝302x＝2.5x＝1.25答：每只羊值1.25“金”。故答案为：5.5×5+2x＝30。9．（3分）有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的。【解答】解：1﹣＝＝＝＝答：白子占全部棋子的。故答案为：。10．（3分）把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是280平方厘米，每个正方体的表面积是120平方厘米。【解答】解：280÷（6×3﹣4）×6＝280÷（18﹣4）×6＝280÷14×6＝20×6＝120（平方厘米）答：每个正方体的表面积是120平方厘米。故答案为：120。11．（3分）如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有4种不同的走法。【解答】解：如图所示，则所有符合要求的路线如下：a﹣b﹣c﹣e﹣d﹣fa﹣c﹣e﹣b﹣d﹣fa﹣c﹣b﹣d﹣e﹣fa﹣c﹣b﹣e﹣d﹣f答：有4种不同的走法。故答案为：4。12．（3分）学校为了丰富学生的课余生活，组建了乒乓球俱乐部和篮球俱乐部，同学们踊跃报名参加。其中有321人报名参加乒乓球俱乐部，429人报名参加了篮球俱乐部，但学校最后发现有50人既报名参加了乒乓球俱乐部，又报名参加了篮球俱乐部，还有23人什么俱乐部都没报名，该学校共有723名学生。【解答】解：321+429﹣50+23＝750﹣50+23＝700+23＝723（名）答：该学校共有723名学生。故答案为：723。13．（3分）在数列……中，第27个分数是。【解答】解：，＝分子是首项是1，公差是2的等差数列，第27个分数的分子就是：1+（27﹣1）×2＝53分母是首项是3，公差是3的等差数列，第27个分数的分母就是：3+（27﹣1）×3＝81所以第27个分数是。故答案为：。14．（3分）如图，F，G是BC边的三等分点，DE＝EF，三角形DEG的面积是长方形ABCD的。【解答】解：如图：连接BD。××＝答：三角形DEG的面积是长方形ABCD的。故答案为：。15．（3分）“重阳节”那天，茶社来了25位老人品茶，他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年90岁。【解答】解：2000﹣2×25＝2000﹣50＝1950（岁）设最小的老人是n岁，由题意得：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+......+（n+23）+（n+24）＝195025n+（1+2+3+......+23+24）＝195025n+300＝195025n＝1650n＝66那么年龄最大的老人今年的岁数是：n+24＝66+24＝90（岁）答：其中年龄最大的老人今年90岁。故答案为：90。三、计算题（共26分）16．（6分）解方程。x+20%x＝32x：＝50：8x﹣×0.6＝【解答】解：x+20%x＝32x＝32x×＝32×x＝60x：＝50：88x＝×508x÷8＝20÷8x＝x﹣×0.6＝x﹣＝x﹣+＝+x＝17．（20分）怎样简便怎样算。[3﹣（）÷]÷213×（）×170.76×（1+）××【解答】解：（1）[3﹣（）÷]÷2＝[3﹣2÷]÷2＝[3﹣]÷2＝÷2＝（2）＝6﹣2+1＝4+1＝5（3）13×（）×17＝13××17+13××17＝17+13＝30（4）0.76×＝0.76×5.8﹣0.76×2.8+0.76×7＝0.76×（5.8﹣2.8+7）＝0.76×10＝7.6（5）令+＝A，++＝B（1+）××＝（1+A）×B﹣（1﹣B）×A＝B+AB﹣A+AB＝B﹣A＝（++）﹣（+）＝（+）﹣（+）+＝0+＝四、图形题（第18题6分，第19题7分，共13分）18．（6分）在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积．【解答】解：根据题干分析可得：×（3×6+2×3+4×6），＝×（18+6+24），＝×48，＝24，6×6﹣24，＝36﹣24，＝12，答：阴影部分的面积是12．19．（7分）图中的几何体是一棱长为4厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少（π＝3.14）？【解答】解：6×42，＝6×16，＝96（平方厘米）；3.14×2×1＝6.28（平方厘米）；96+6×6.28，＝96+37.68，＝133.68（平方厘米）．答：打孔后几何体的表面积是133.68平方厘米．五、解答题（第20题6分，第21题7分，第22题8分，共21分）20．（6分）两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？【解答】解：自动扶梯每分钟走：（40×9﹣45×6）÷（9﹣6）＝（360﹣270）÷3＝90÷3＝30（级）自动扶梯共有级：40×9﹣30×9＝360﹣270＝90（级）答：该扶梯共有90级。21．（7分）某学校资金存款的年利息为10%，积压资金100元，相当于1年损失了10元。现在学校决定在初秋时购买冬季取暖用的煤。根据以往的经验，在正常的冬季气温下要消耗煤15吨，但如果冬季比较暖和，只要用煤10吨；若冬季比较寒冷，就要用煤20吨。而煤的价格是根据天气的寒冷程度而变化的，在比较暖和、正常和寒冷的天气下，每吨煤的价格分别是100元、150元、200元，而在初秋时每吨煤100元，在没有当年冬季气温的长期预测下，该校在初秋时应购进多少吨煤最好？【解答】解：学校购煤有三种策略。（1）如果学校在初秋时购买了10吨煤，则当冬季天气正常时要再购进5吨煤，一冬花费了：100×10+150×5＝1000+750＝1750（元）当天气比较寒冷时要再购进10吨煤