函数y=Asin(ωx+φ)（第1课时+函数y=Asin(ωx+φ)的图象）同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第第页5.6函数y=Asin(ωx+φ)第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、必备知识基础练1.[探究点三]为了得到函数g(x)=cos2x的图象,可以将函数f(x)=cos(2x+π3)的图象(A.向左平移π3B.向右平移π3C.向左平移π6D.向右平移π62.[探究点三]要得到函数y=sinx-π3的图象,只需将函数y=sinxA.向右平移π3B.向左平移π3C.向右平移π2D.向左平移π63.[探究点二]某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)ωx+φ0ππ32πxππ573y020-20则根据表格可得出A=,ω=,φ=.

4.[探究点一]某游乐场中的摩天轮做匀速圆周运动,其中心距地面20.5米,半径为20米.假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时,第6分钟第一次到达最高点,则第10分钟小军同学离地面的高度为米.

二、关键能力提升练5.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上所有的点向左平移π2个单位长度,若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于(A.4 B.6 C.8 D.126.如图为一半径是2米的水轮,水轮圆心O距离水面1米,已知水轮每分钟旋转5圈,水轮上的点P到水面的距离y(单位:米)与时间x(单位:秒)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,|φ|<π2),则(A.ω=π6,A=2 B.ω=2π15C.ω=π6,A=3 D.ω=2π157.要得到函数f(x)=sin(2x+π3)的图象,可以将函数g(x)=sin(2x+π12)的图象(A.向左平移π4B.向左平移π8C.向右平移π4D.向右平移π88.(多选题)为了得到函数y=cos(2x+π4)的图象,只要把函数y=cosx图象上所有的点(A.向左平移π4B.向左平移π4个单位长度,再将横坐标变为原来的C.横坐标变为原来的12,再向左平移πD.横坐标变为原来的12,再向左平移π9.将函数y=sin2x-π4的图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标(填“伸长”或“缩短”)为原来的倍,将会得到函数y=3sin(2x-π10.将函数y=cos(2x+π3)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后,得到的函数图象关于y轴对称,则φ的最小值为.三、学科素养创新练11.[2024广东江门高一期末]已知函数f(x)=23cos2x+(sinx+cosx)2-1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数y=f(x)的图象上的点向下平移3个单位长度,再把横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,当x∈[-π12,π6]时,若方程g(x)答案1.Df(x)=cos(2x+π3)=cos[2(x+π6)]=g(x+π6),故将f(x)的图象向右平移π6个单位长度即可得到g(x)的图象2.C因为y=sinx-π2+π6=sinx-π33.23-π4由表格得A=2,T=3π4−π12=2π|ω|,又ω>0,∴∵当x=π12时,3x+φ=π4+φ=0,∴φ=-4.10.5以摩天轮的圆心为坐标原点,平行地面的直径所在的直线为x轴,建立直角坐标系,设第t分钟时小军的坐标为(x,y),随摩天轮转过的角度为2π2×6t=π6t,根据三角函数的定义有y=20sin(π6t-π2)=-20cosπ6t,地面所在水平直线与坐标系交线的方程为y=-20.5,则第10分钟时他距离地面的高度大约为-20cos10π6-(-5.By=f(x)的图象上所有的点向左平移π2个单位长度后得到y=sin[ω(x+π2)+φ]=sin(ωx+π2ω+φ),其图象与原图象重合,有π2ω=2kπ(k∈Z),即ω=4k(k故ω的值不可能为6.6.A由题意可得T=605=2π|ω|,又ω>0,∴ω=π6,由图可知y的最大值为3,且当sin(ωx+φ)=1时取得最大值,7.B因为f(x)=sin(2x+π3)=sin[2(x+π8)+π12],所以将函数g(x)=sin(2x+π12)的图象向左平移π8个单位长度可得到函数f(x)=sin(2x+π38.BC把函数y=cosx图象上所有的点向左平移π4个单位长度,得到y=cos(x+π4)的图象;再将横坐标变为原来的12,得到y=cos(2x+π4)的图象.或把函数y=cosx图象上所有的点横坐标变为原来的12,得到y=cos2x的图象;再向左平移π8个单位长度,可得y=cos(2x+π9.伸长3A=3>1,故将函数y=sin2x-π4图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的3倍,即可得到函数y=10.π3将函数y=cos(2x+π3)的图象向左平移φ得到函数y=cos[2(x+φ)+π3]=cos(2x+2φ+π3)的图象,因为图象关于y所以2φ+π3=kπ,k∈Z,则φ=kπ2−π6,k∈Z.因为φ>0,令k=11.解(1)f(x)=23cos2x+(sinx+cosx)2-1=23·1+cos2x2+2sinxcosx=sin2x+3cos2x+3=2sin(2x+π3)+3,故函数f(x)(2)将函数y=f(x)的图象上的点向下平移3个单位长度,得到y=2sin(2x+π3)的图象再把横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到g(x)=2sin(4x+π3)当x∈[-π12,π6]时