2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件高二上学期数学人教A版选择性3

2.1.2两条直线平行和垂直的判定第二章直线和圆的方程1.直线的倾斜角：*注意：(1)x轴的正方向(2)直线向上方向(x轴上方)当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.复习回顾：2.直线倾斜角的范围：零度角锐角

直角

钝角

直线的倾斜角可分为几类？

poyxypoxpoyxpoyx

当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：3.直线斜率的定义：

我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母k

表示，即：例如：

x.PyOx.PyOx.PyOx.PyO（1）（2）（4）（3）ook>0k<0k不存在k=0

直线的倾斜角与斜率的关系:

为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。

那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？我们约定：若没有特别说明，说“两条直线l1与l2”时，一般是指两条不重合的直线。

思考：l1//l2时，k1与k2满足什么关系？oyx两直线的斜率都不存在时，两直线倾斜角都为90°则两直线互相平行.xy0BAPQ例1：已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1),Q(－1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.典例讲解：xyOABCD例2：四边形ABCD四个顶点为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并证明.类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在图示

k1＝k2知识点一：两条直线平行的判定跟进训练：已知直线l1的倾斜角为45°,直线l1∥l2,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为

.

答案:4l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b=0⇔1×1+k1k2=0⇔k1k2=–1.因此，当两条直线的斜率都存在时，可得到l1⊥l2⇔k1k2=–1.数形思考：平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？特殊情况下的两直线垂直:

若一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0，则两条直线互相垂直典例讲解：跟踪训练.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m=

.

xyOABC类型斜率都存在l1（或l2）的斜率不存在前提条件α1≠90°，且α2≠90°α1＝90°（或α2＝90°）对应关系l1⊥l2⇔

l1⊥l2⇔l2（或l1）的斜率为0图示

知识点二：两条直线垂直的判定

解

A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图，∴kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，∴AB∥CD.∴AB⊥AD.故四边形ABCD为直角梯形.例6.已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.由斜率公式可得：由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行.两直线平行与垂直的综合应用通过本节课的学习，你在知识和方法上有哪些体会或收获？1.若两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1∥l2⇔k1=k2l1⊥l2⇔k1k2=–1；条件:不重合、都有斜率条件:都有斜率2.若直线l1（或l2）斜率不存在，则l1∥l2⇔l1，l2都不存在。

若直线l1（或l2）斜率不存在，则l