湖北省孝感市高新区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

九年级数学试卷（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.－5的相反数是()A. B. C.5 D.-5答案：C解析：详解：-5的相反数是5．故选C．2.如图是某几何体的视图，该几何体是（）A.圆柱 B.球 C.三棱柱 D.长方体答案：A解析：详解：解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆形，故该几何体是一个圆柱，故选A．3.第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕．李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过万亿元．请将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：故选C．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、a+a=2a≠a2，故该选项错误；B、（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误；C、（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D、a3÷a=a2，故该选项正确；故选D．5.下列说法正确的是（）A.如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨B.若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定C.了解孝感市学生的“双减”情况应选用全面调查D.早上的太阳从东方升起是必然事件答案：D解析：详解：解：A．如果明天降水的概率是，表示明天有降雨的可能性，故不正确；B．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故不正确；C．了解孝感市学生的“双减”情况应选用抽样调查方式，故不正确；D．早上的太阳从东方升起是必然事件，正确；故选：D．6.若和是一元二次方程的两个实数根，则（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：∵是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，故选：C．7.如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：如图，过点B作，∵，∴∴∵与平行，∴，故选：B．8.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：设这个多边形的边数为n，根据题意列方程：解得，，故选：A．9.如图，已知是⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（）A. B.5 C. D.答案：A解析：详解：解：连接，如图所示：∵是的直径，弦为等腰直角三角形，故选：A．10.函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．A.①② B.①③④ C.②③④ D.①③答案：D解析：详解：∵图象与y轴交点为，图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，∴原来的抛物线与y轴交点为，故；故②错误；∵图象与x轴交点坐标为，，∴抛物线的对称轴为直线，∴；故①正确；∵，∴，∵，∴，故③正确；设抛物线解析式为，把点代入得，解得，故抛物线解析式为，顶点坐标为，故将图象向上平移1个单位后，顶点落在直线上，有1个交点，与其他抛物线有2个，共有3个交点．故④错误，故选D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.若使代数式有意义，则的取值范围是________．答案：解析：详解：解：由题意得：解得：故答案为：．12.《水浒传》是中学生必读名著之一．王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同）．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是________．答案：解析：详解：解：将四张卡片从左到右依次记作，根据题意，画树状图如下：由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的结果有4种，故（抽取的卡片人物画像与绰号完全对应）．故答案为：．13.如图，学校教学楼的后面有一栋宿舍楼，当光线与地面的夹角是时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高的影子，而当光线与地而夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离，，在一条直线上），则教学楼的高度为______．（结果精确到，参考数据：．，答案：23解析：详解：解：作于，，，，四边形矩形，，，在中，，，在中，，，由题意得，，解得，，，故答案为：2314.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着展开式中的各项的系数，则的展开式中含项的系数是______．答案：2024解析：详解：解：根据图中所给等式，展开式的第二项为，展开式第二项为，展开式的第二项为，……，根据变化规律，展开式的第二项为，∴的展开式中含项是第二项，系数是，故答案为：2024．15.如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______________．答案：解析：详解：解：过点P作于点Q，过点C作于点H，由题意知：平分，∵，，∴，∴，∴，∴，∴当C、P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为，∵，，，∴，∴，∵，∴，即最小值为．故答案为：．三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.答案：解析：详解：解：．17.如图，在矩形中，点F在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形．答案：见解析解析：详解：证明：∵四边形矩形，∴，，，∵，即是等腰三角形，∴，∴，∴四边形是平行四边形．18.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知轮船在静水中的速度是21千米/时，求水流的速度．答案：3千米/时解析：详解：解：设水流速度为千米/时，则根据题意，得．解得．经检验是原方程的解．答：水流速度为3千米/时．19.2022年以来，江北区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94乙社区10人的积分在C组中的分数为：81，83，84，84两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示社区平均数中位数众数甲83b乙a84根据以上倌息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为______社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）；（3）若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有多少人？答案：（1）（2）乙，理由见解析（3）378解析：小问1详解：解：甲社区中出现次数最多的数据为：，∴，乙社区组人数为：人，组人数为：人，∴乙社区的积分从小到大排列，第5和第6个数据分别为：，∴；乙社区组人数为：人，∴组人数所占百分比为：，∴；故答案为：；小问2详解：解：乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；理由如下：甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的中位数和众数均比甲社区高，所以乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；故答案为：乙；小问3详解：解：甲社区积分在组的人数所占的比例为：，乙社区积分在组的人数所占的比例为：，人；答：估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有378人．20.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）当时，求线段的长．（3）直接写出上的解集．答案：（1）反比例函数为，一次函数为（2）（3）解析：小问1详解：解：反比例函数与一次函数的图象交于点，，，，，反比例函数为，一次函数为；小问2详解：解：轴于点，轴，，、的纵坐标为1，把代入，得，把代入，得，，，．小问3详解：解：由图象可得的解集为：．21.如图，是的内接三角形，过点A的直线与的延长线交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，则的半径为______．答案：（1）见详解（2）解析：小问1详解：证明：连接，，，，，，，，，，，，，，是的半径，是的切线．小问2详解：解：作直径，，在中，，，，，．故答案为：．22.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]销售单价x（元）757882日销售量y（件）15012080日销售利润w（元）5250a3360（1）根据以上信息，求y关于x函数关系式；（2）①填空：该产品的成本单价是元，表中a的值是．②求该商品日销售利润的最大值．（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值．答案：（1）一次函数解析式为；（2）①40，4560；②该商品日销售利润的最大值为6250元；（3）的值为2．解析：小问1详解：解：设日销售量（件与销售单价（元之间满足的一次函数解析式为，把，代入得：，解得：，∴一次函数解析式为；小问2详解：解：①设该产品的成本单价是元，根据题意，得，解得，．故答案为：40，4560；②根据题意，得，，∴当时，最大，最大值为6250，答：该商品日销售利润的最大值为6250元；小问3详解：解：设利润为元，根据题意可得：，销售单价不低于68元，即，∴，对称轴为，，∴，且开口向下，∴随的增大而减小，∴当时，有最大值为6600，∴，∴．答：的值为2．23.综合与实践．问题发现：（1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：．类比探究：（2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值．拓展延伸：（3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，请求出的长．答案：（1）见解析；（2）；（3）的长为或解析：详解：（1）证明：四边形是正方形，，，，，，，，，，；（2）解：，，，点，点，点，点四点共圆，，，，，，，，；（3）解：由（2）知：，，，，，，为的中点，，由（2）知，，，又是直角三角形，，，设，则，，，，，，，，或（不合题意，舍去），当或时，点不存在，当在延长线上时，设，则，，，，，，，，（不合题意，舍去）或，综上所述，的长为或．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线、是常数经过点，点．点在抛物线上，其横坐标为．（1）求此抛物线解析式；（2）当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围；（3）若此抛物线在点右侧部分包括点的最高点的纵坐标为．①求的值②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标．答案：（1）（2）（3）①的值为或；②或或解析：小问1详解：解：根据题意得：，解得：，∴此抛物线的解析式为：；小问2详解：令，则，解得：，根据图象可知，在轴上方时，的取值范围是；小问3详解：∵，∴抛物线的顶点坐标是，①当时，点P在对称轴上或对称轴左侧，最高点坐标为，∴，解得，当时，点P在对称轴右侧，最高点纵坐标为，∴-解得：，∴的值为或；②当时，如图①以或为直角顶点作等腰直角三角形，点不能落在对称轴