24.4 第二课时 圆锥侧面积和全面积 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第二课时圆锥侧面积和全面积教材分析圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想像能力和动手操作能力的重要内容。本节是前面所学知识的继续和发展，进一步探究圆锥的侧面积与全面积的一些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。教学目标学习目标：1、知识目标：了解圆锥及其母线、高、侧面积、全面积等概念；会计算圆锥的侧面积和全面积。2、能力目标：通过本节课学习，学会观察、归纳的学习方法。3、情感、态度与价值观目标：通过探究圆锥体和其侧面展开图的

关系，培养观察、归纳、探究的学习习惯和空间想象能力，体验事物的变化之间是有联系的。教法、学法分析1.教法：

基于学生思维的起点，以学生为主体的教学原则，在组织教学中，主要采用了自主探究法和直观教学法。让学生自主探究，合作交流，安排了让学生自主探究圆锥的性质和圆锥的展开图与圆锥各个量之间的关系。2.学法：教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。知识回顾1、弧长公式：2、扇形面积公式：特别提醒：n、180、360不带单位。教材：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．我的概念理解：一个圆心角和所对的弧的围成的几何图形叫扇形．新知探究生活中的圆锥新知探究活动一：探索圆锥及其相关概念问题1：回顾点、线、面体之间的关系，谈谈怎样的变换方式可以获得圆锥。问题2：分析圆锥的组成结构，说说圆锥相关概念。新知探究1、圆锥：由一个底面圆和一个侧面围成的几何体。2、圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做母线。3、圆锥的高：连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高。认识圆锥4、圆锥底面半径r、高h、母线的关系：新知探究认识圆锥问题：圆的侧面展开图是什么形状？圆的侧面展开图是一个扇形若母线为l，底面半径为r，那么如何计算圆的侧面积？新知探究认识圆锥回顾一下：扇形的面积公式有哪些？Rn1.Rl2.选择哪一个呢？为什么?新知探究认识圆锥侧面积、全面积扇形的弧长底面周长2πr扇形的半径R母线l已知母线为l，底面半径为r，那么如何计算圆的侧面积？l=2πr由此我们得到圆锥的侧面积公式：圆锥的全面积又如何计算？由此我们得到圆锥的全面积公式：=πrl+πr2=πr(l+r)对比体会2.扇形圆心→圆锥顶点扇形半径→圆锥母线扇形弧长→圆锥底面周长扇形面积→圆锥侧面积对比1.圆锥的侧面展开图是扇形经典例题例1一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.可得r=10.可得a=30.又巩固提升填一填:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l=2，r=1，则h=_______.（2）h=3,r=4，则l=_______.（3）l=10,h=8，则r=_______.56巩固提升如图，已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为

，全面积为

.经典例题例:蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？分析例题思考:蒙古包的表面积由几个部分组成？蒙古包的表面积由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成圆锥的侧面圆柱的侧面我们知道圆锥的侧面积算法，那圆柱的侧面积又怎么计算？例题解答h1=3.2-1.8=1.4h2=1.8mr解：如右图是一个蒙古包的示意图，根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高h2=1.8m；上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m)l圆柱侧面积为2πrh2=圆锥的母线长圆锥的侧面积为πrl=因此搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡圆柱的底面圆半径1.圆锥的底面直径是80cm，母线长80cm，则它的高是

cm，侧面展开图面积是

cm².80cm80cm半径r＝40课堂练习l＝80文字不直观，先画图课堂小结ohrl2πrl教学反思

本节课的教学设计以学生对圆锥的基本认识和学生刚刚研究完圆和扇形的有关知识为大前提，以学生大胆猜想，动手操作、团队探究，自己感受知识为主线，呈现整个教学过程。教育学家苏霍姆林斯基曾指出：“在学生的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、探究者和成功者。”任何知识，获得的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解是最深的，掌握也是最牢固的！这一教学设计一方面提升了学生的学习兴趣，推动了学生学习的内在动力，培养了他们人与人之间的交流合作，使他们的思维发生碰撞。另一方面重视学生的参与性与实践性，让学生全员参与，全程参与，通过自身的实践活动，建构了属于自己的知识系统，培养了学生的数学核心素养和能力。学生在练习时暴露出的问题主要有：有些学生对各对应量不知应该怎么用，三个等量关系如何与所要找的量联系起来；有些学生觉得扇形面积公式S扇形=