版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数,为的共轭复数,则()A. B. C. D.2.关于函数,下列说法正确的是()A.函数的定义域为B.函数一个递增区间为C.函数的图像关于直线对称D.将函数图像向左平移个单位可得函数的图像3.若集合,,则()A. B. C. D.4.已知三棱锥的外接球半径为2,且球心为线段的中点,则三棱锥的体积的最大值为()A. B. C. D.5.关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值:先用计算机产生个数对,其中,都是区间上的均匀随机数,再统计,能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若,则的估计值为()A. B. C. D.6.已知等差数列的前n项和为,且,,若(,且),则i的取值集合是()A. B. C. D.7.已知函数,当时,恒成立,则的取值范围为()A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)为()A. B.6 C. D.9.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为().A. B. C. D.10.函数fxA. B.C. D.11.抛物线的焦点为,准线为,,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是()A. B. C. D.12.已知集合,,若AB,则实数的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若函数满足:①是偶函数;②的图象关于点对称.则同时满足①②的,的一组值可以分别是__________.14.设函数,若存在实数m,使得关于x的方程有4个不相等的实根,且这4个根的平方和存在最小值,则实数a的取值范围是______.15.如图,在三棱锥A﹣BCD中,点E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD为正三角形,点M,N分别在AE,CD上运动(不含端点),且AM=CN,则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时,三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.16.已知内角,,的对边分别为,,.,,则_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,其中为自然对数的底数.(1)若函数在区间上是单调函数,试求的取值范围;(2)若函数在区间上恰有3个零点,且,求的取值范围.18.(12分)设的内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若为锐角三角形,求的取值范围.19.(12分)已知函数(),且只有一个零点.(1)求实数a的值;(2)若,且,证明:.20.(12分)某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所.(1)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;(2)若已知甲同学特别喜欢高校,他必选校,另在四校中再随机选1所;而同学乙和丙对五所高校没有偏爱,因此他们每人在五所高校中随机选2所.(i)求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率;(ii)记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数,求随机变量的分布列及数学期望.21.(12分)设函数,,.(1)求函数的单调区间;(2)若函数有两个零点,().(i)求的取值范围;(ii)求证:随着的增大而增大.22.(10分)如图所示,已知平面,,为等边三角形,为边上的中点,且.(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求该几何体的体积.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
求出,直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】.故选:C【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算,共轭复数,属于基础题.2.B【解析】
化简到,根据定义域排除,计算单调性知正确,得到答案.【详解】,故函数的定义域为,故错误;当时,,函数单调递增,故正确;当,关于的对称的直线为不在定义域内,故错误.平移得到的函数定义域为,故不可能为,错误.故选:.【点睛】本题考查了三角恒等变换,三角函数单调性,定义域,对称,三角函数平移,意在考查学生的综合应用能力.3.A【解析】
用转化的思想求出中不等式的解集,再利用并集的定义求解即可.【详解】解:由集合,解得,则故选:.【点睛】本题考查了并集及其运算,分式不等式的解法,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.属于基础题.4.C【解析】
由题可推断出和都是直角三角形,设球心为,要使三棱锥的体积最大,则需满足,结合几何关系和图形即可求解【详解】先画出图形,由球心到各点距离相等可得,,故是直角三角形,设,则有,又,所以,当且仅当时,取最大值4,要使三棱锥体积最大,则需使高,此时,故选:C【点睛】本题考查由三棱锥外接球半径,半径与球心位置求解锥体体积最值问题,属于基础题5.B【解析】
先利用几何概型的概率计算公式算出,能与构成锐角三角形三边长的概率,然后再利用随机模拟方法得到,能与构成锐角三角形三边长的概率,二者概率相等即可估计出.【详解】因为,都是区间上的均匀随机数,所以有,,若,能与构成锐角三角形三边长,则,由几何概型的概率计算公式知,所以.故选:B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率,考查学生的基本计算能力,是一个中档题.6.C【解析】
首先求出等差数列的首先和公差,然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.【详解】设公差为d,由题知,,解得,,所以数列为,故.故选:C.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解,属于基础题.7.A【解析】
分析可得,显然在上恒成立,只需讨论时的情况即可,,然后构造函数,结合的单调性,不等式等价于,进而求得的取值范围即可.【详解】由题意,若,显然不是恒大于零,故.,则在上恒成立;当时,等价于,因为,所以.设,由,显然在上单调递增,因为,所以等价于,即,则.设,则.令,解得,易得在上单调递增,在上单调递减,从而,故.故选:A.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.8.D【解析】
根据几何体的三视图,该几何体是由正方体去掉三棱锥得到,根据正方体和三棱锥的体积公式可求解.【详解】如图,该几何体为正方体去掉三棱锥,所以该几何体的体积为:,故选:D【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法,考查了空间想象力,属于中档题.9.D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以,解得,所以二项式中奇数项的二项式系数和为.考点:二项式系数,二项式系数和.10.A【解析】
由f12=e-14>0排除选项D;【详解】由f12=e-14>0,可排除选项D,f-1=-e【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x→011.B【解析】
试题分析:设在直线上的投影分别是,则,,又是中点,所以,则,在中,所以,即,所以,故选B.考点:抛物线的性质.【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中,涉及到抛物线上的点到焦点的距离,焦点弦长,抛物线上的点到准线(或与准线平行的直线)的距离时,常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化.象本题弦的中点到准线的距离首先等于两点到准线距离之和的一半,然后转化为两点到焦点的距离,从而与弦长之间可通过余弦定理建立关系.12.D【解析】
先化简,再根据,且AB求解.【详解】因为,又因为,且AB,所以.故选:D【点睛】本题主要考查集合的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.,【解析】
根据是偶函数和的图象关于点对称,即可求出满足条件的和.【详解】由是偶函数及,可取,则,由的图象关于点对称,得,,即,,可取.故,的一组值可以分别是,.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的性质,属于基础题.14.【解析】
先确定关于x的方程当a为何值时有4个不相等的实根,再将这四个根的平方和表示出来,利用函数思想来判断当a为何值时这4个根的平方和存在最小值即可.【详解】由题意,当时,,此时,此时函数在单调递减,在单调递增,方程最多2个不相等的实根,舍;当时,函数图象如下所示:从左到右方程,有4个不相等的实根,依次为,,,,即,由图可知,故,且,,从而,令,显然,,要使该式在时有最小值,则对称轴,解得.综上所述,实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了函数和方程的知识,但需要一定的逻辑思维能力,属于较难题.15.32π【解析】
设ED=a,根据勾股定理的逆定理可以通过计算可以证明出CE⊥ED.AM=x,根据三棱锥的体积公式,运用基本不等式,可以求出AM的长度,最后根据球的表面积公式进行求解即可.【详解】设ED=a,则CDa.可得CE2+DE2=CD2,∴CE⊥ED.当平面ABD⊥平面BCD时,当四面体C﹣EMN的体积才有可能取得最大值,设AM=x.则四面体C﹣EMN的体积(a﹣x)a×xax(a﹣x),当且仅当x时取等号.解得a=2.此时三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积=4πa2=32π.故答案为:32π【点睛】本题考查了基本不等式的应用,考查了球的表面积公式,考查了数学运算能力和空间想象能力.16.【解析】
利用正弦定理求得角B,再利用二倍角的余弦公式,即可求解.【详解】由正弦定理得,,.故答案为:.【点睛】本题考查了正弦定理求角,三角恒等变换,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2).【解析】
(1)求出,再求恒成立,以及恒成立时,的取值范围;(2)由已知,在区间内恰有一个零点,转化为在区间内恰有两个零点,由(1)的结论对分类讨论,根据单调性,结合零点存在性定理,即可求出结论.【详解】(1)由题意得,则,当函数在区间上单调递增时,在区间上恒成立.∴(其中),解得.当函数在区间上单调递减时,在区间上恒成立,∴(其中),解得.综上所述,实数的取值范围是.(2).由,知在区间内恰有一个零点,设该零点为,则在区间内不单调.∴在区间内存在零点,同理在区间内存在零点.∴在区间内恰有两个零点.由(1)易知,当时,在区间上单调递增,故在区间内至多有一个零点,不合题意.当时,在区间上单调递减,故在区间内至多有一个零点,不合题意,∴.令,得,∴函数在区间上单凋递减,在区间上单调递增.记的两个零点为,∴,必有.由,得.∴又∵,∴.综上所述,实数的取值范围为.【点睛】本题考查导数的综合应用,涉及到函数的单调性、零点问题,意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力,属于较难题.18.(1)(2)【解析】
(1)利用正弦定理化简已知条件,由此求得的值,进而求得的大小.(2)利用正弦定理和两角差的正弦公式,求得的表达式,进而求得的取值范围.【详解】(1)由题设知,,即,所以,即,又所以.(2)由题设知,,即,又为锐角三角形,所以,即所以,即,所以的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形,考查利用角的范围,求边的比值的取值范围,属于中档题.19.(1)(2)证明见解析【解析】
(1)求导可得在上,在上,所以函数在时,取最小值,由函数只有一个零点,观察可知则有,即可求得结果.(2)由(1)可知为最小值,则构造函数(),求导借助基本不等式可判断为减函数,即可得,即则有,由已知可得,由,可知,因为时,为增函数,即可得证得结论.【详解】(1)().因为,所以,令得,,且,,在上;在上;所以函数在时,取最小值,当最小值为0时,函数只有一个零点,易得,所以,解得.(2)由(1)得,函数,设(),则,设(),则,,所以为减函数,所以,即,所以,即,又,所以,又当时,为增函数,所以,即.【点睛】本题考查借助导数研究函数的单调性及最值,考查学生分析问题的能力,及逻辑推理能力,难度困难.20.(1)(2)(i)(ii)分布列见解析,【解析】
(1)先计算甲、乙、丙同学分别选择D高校的概率,利用事件的独立性即得解;(2)(i)分别计算每个事件的概率,再利用事件的独立性即得解;(ii),利用事件的独立性,分别计算对应的概率,列出分布列,计算数学期望即得解.【详解】(1)甲从五所高校中任选2所,共有共10种情况,甲、乙、丙同学都选高校,共有四种情况,甲同学选高校的概率为,因此乙、丙两同学选高校的概率为,因为每位同学彼此独立,所以甲、乙、丙三名同学都选高校的概率为.(2)(i)甲同学必选校且选高校的概率为,乙未选高校的概率为,丙未选高校的概率为,因为每位同学彼此独立,所以甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率为.(ii),因此,.即的分布列为0123因此数学期望为.【点睛】本题考查了事件独立性的应用和随机变量的分布列和期望,考查了学生综合分析,概念理解,实际应用,数学运算的能力,属于中档题.21.(1)见解析;(2)(i)(ii)证明见解析【解析】
(1)求出导函数,分类讨论即可求解
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 五险一金员工培训
- 人教版七年级地理上册教案集合
- 成品油零售经营资格申请表
- 辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年九年级上学期第一次质量监测化学试题(含答案)
- 办公室用刮子擦除器产业深度调研及未来发展现状趋势
- 人造颚产业规划专项研究报告
- 医用导管用管市场发展预测和趋势分析
- 男生穿搭技巧学习通超星期末考试答案章节答案2024年
- 《新视野》大学英语课程2023下学期学习通超星期末考试答案章节答案2024年
- 医用人体成分分析仪产业链招商引资的调研报告
- 充电桩整体解决方案PPT幻灯片(PPT 27页)
- 物业服务集团全员品质督导策划方案
- 维修电工高级技师论文(6篇推荐范文)
- 建筑设计基础(ppt)课件
- 幼儿园PPT课件:数与运算2
- 园林施工组织设计
- 半导体芯片项目商业计划书范文参考
- 舌尖上的中国川菜完整
- 场地平整土方工程施工设计方案
- 城市初期雨水污染治理
- 厨房工程培训方案
评论
0/150
提交评论