新高考数学一轮复习第9章 第03讲 成对数据的统计分析 精练（学生版）

第03讲成对数据的统计分析(精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高二课时练习）下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（

）A．回归分析和独立性检验没有什么区别B．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系C．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验D．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系2．（2022·陕西西安·高一期末）如图是根据SKIPIF1<0的观测数据SKIPIF1<0得到的散点图，可以判断变量SKIPIF1<0具有线性相关关系的有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．（2022·辽宁大连·高二期末）为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的SKIPIF1<0列联表中.由列联表中的数据计算得SKIPIF1<0.参照附表，下列结论正确的是（

）SKIPIF1<00.0250.0100.0050.001SKIPIF1<05.026.6357.87910.828A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”C．有99.99%以上的把握认为“药物有效”D．有99.99%以上的把握认为“药物无效”4．（2022·全国·高二课时练习）如图是某地区2012年至2021年的空气污染天数Y（单位：天）与年份X的折线图．根据2012年至2016年的数据，2017年至2021年的数据，2012年至2021年的数据分别建立线性回归模型SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<05．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知变量SKIPIF1<0的成对样本数据的四个样本点SKIPIF1<0，用最小二乘法得到回归方程SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0，给出下列4个命题：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④点SKIPIF1<0一定在直线SKIPIF1<0上.其中正确的命题的个数是（

）参考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022·山东滨州·高二期末）针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为SKIPIF1<0人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的SKIPIF1<0，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的SKIPIF1<0.零假设为SKIPIF1<0：喜欢短视频和性别相互独立.若依据SKIPIF1<0的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则SKIPIF1<0的最小值为（

）附：SKIPIF1<0，附表：SKIPIF1<00.050.01SKIPIF1<03.8416.635A．7 B．8 C．9 D．107．（2022·辽宁·高三期末）某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元99.29.49.69.810销量y件1009493908578（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其回归直线SKIPIF1<0的斜率的最小二乘估计值为SKIPIF1<0参考数值：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）；预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（

）A．9.4元 B．9.5元 C．9.6元 D．9.7元8．（2022·山西省长治市第二中学校高二阶段练习）中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量x（单位：克）与食客的满意率y的关系，通过调查研究发现选择函数模型SKIPIF1<0来拟合y与x的关系，根据以下数据：茶叶量x/克12345SKIPIF1<04.344.364.444.454.51可求得y关于x的回归方程为（

）（附：对于一组数据SKIPIF1<0，其回归直线SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估计分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2022·全国·高二课时练习）为了增强学生的身体素质，某校将冬天长跑作为一项制度固定下来，每天大课间例行跑操．为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%喜欢跑步，女生中有40%不喜欢跑步，且有95%的把握判断喜欢跑步与性别有关，但没有99%的把握判断喜欢跑步与性别有关，则被调查的男、女学生的总人数可能为（

）A．120 B．130 C．240 D．25010．（2022·山东聊城·高二期末）对具有相关关系的两个变量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若两变量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点B．变量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的线性相关系数SKIPIF1<0的绝对值越接近SKIPIF1<0，则两个变量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的线性相关程度越强C．用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好D．用SKIPIF1<0来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0三、填空题11．（2022·内蒙古·满洲里市第一中学高一期末）某地，第x年该地人均收入y的部分数据如下表：年份20152016201720182019年份编号x12345年人均收入y（万元）0.50.611.4m根据表中所数据，求得y与x的线性回归方程为：SKIPIF1<0，则2019年该地区实际年人均收入为___________万元.12．（2022·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为______.①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是负相关关系；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间不能建立线性回归方程；③在该相关关系中，若用SKIPIF1<0拟合时的相关指数为SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0拟合时的相关指数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.四、解答题13．（2022·陕西渭南·高一期末）每到夏季，许多人选择到水上乐园游玩，某水上乐园统计了开业后第3~7天每天的游客人数SKIPIF1<0（百人）的数据，得到下面的表格：第SKIPIF1<0天34567游客人数SKIPIF1<0（百人）1.5233.55(1)若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0具有线性相关关系，求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性回归方程；(2)已知该水上乐园每天最大的游客承载量为1000人，如果某天的游客数量预计会超过该水上乐园每天最大的游客承载量，则当天需采取限流措施，根据（1）中的回归方程估计：从第几天开始，该水上乐园需要采取限流措施？附：线性回归方程SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估计分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．14．（2022·全国·高二课时练习）某市自2021年1月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患，同时也使机动车的通畅率降低．该市交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为0.4，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到如下SKIPIF1<0列联表：30岁及以下30岁以上总计闯红灯60未闯红灯80总计200近期，为了整顿“行人闯红灯”这一项不文明及违法行为，交警部门在该十字路口对闯红灯行人试行经济处罚，并在试行经济处罚后从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，得到下表：处罚金额（单位：元）5101520闯红灯的人数5040200将统计数据所得频率作为概率，完成下列问题．(1)将SKIPIF1<0列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未对闯红灯行人试行经济处罚前，是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关？(2)当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率比不进行处罚降低多少？(3)结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象．B能力提升1．（2022·江苏·盐城中学模拟预测）某抽奖系统中，抽得的物品可分为5星，4星和3星，其中一种抽奖种类中的抽奖系统的概率和相关保底机制如下：物品类别5星4星3星基础概率0.600%5.100%94.300%基础概率：在没有任何其他机制的影响下，单次抽奖抽中指定类别奖品的概率．保底机制：现假定玩家SKIPIF1<0从未进行过抽奖，则玩家抽取5星（或4星）的概率会随者未抽中5星（或4星）的次数增加而改变，相关机制如下表所示：连续未抽中4星的次数iSKIPIF1<0SKIPIF1<0下一次抽中4星的概率5.100%SKIPIF1<0连续未抽中5星的次数iSKIPIF1<0SKIPIF1<0下一次抽中5星的概率0.600%SKIPIF1<0注：①SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0中的最小值：②抽中4星的概率和抽中5星的概率的增加值从抽中3星的概率中等量扣除；③若发现下一次抽奖中，抽中4星的概率和抽中5星的概率的和大于1，则下一次抽奖抽中5星的概率等于表中的值（记为p），而抽中4星的概率为SKIPIF1<0．现记玩家SKIPIF1<0获得1个5星物品所需要的最大抽奖次数为N；(1)统计10名玩家SKIPIF1<0抽到第一个五星的总次数和中途抽到四星的次数如下表所示：玩家序号12345678910总次数y30786480857955836681四星个数x4879986989计算得：SKIPIF1<0，已知y与x之间存在很强的线性相关关系，求出其线性回归方程，并求出使得SKIPIF1<0最小的x（回归方程中的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0取两位小数）参考公式：回归直线方程SKIPIF1<0斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：SKIPIF1<0．2．（2022·河北唐山·高二期末）为过接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动，现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）为6组：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值；(2)记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A的概率；(3)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成低于90分为“非优秀”，请将下面的SKIPIF1<0列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.100.050.0250.010.0050.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.87910.828C综合素养1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中三模（文））2022年春节前，受疫情影响，各地鼓励市民接种新冠疫苗第三针.某市统计了该市4个地区的疫苗接种人数与第三针接种人数（单位：万），得到如下表格：A区B区C区D区疫苗接种人数x/万681012第三针接种人数y/万2356(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程SKIPIF1<0（若SKIPIF1<0，则线性相关程度很高，可用直线拟合）.参考公式和数据：相关系数SKIPIF1<0，回归方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.2．（2022·河南新乡·高二期中（文））为研究男体育特长生的身高与体重之间的关系，从某校的男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：编号12345678身高x（SKIPIF1<0）178173158167160173166169体重y（SKIPIF1<0）6661505853665757(1)根据最小二乘法的思想与公式求得身高与体重的线性回归方程为SKIPIF1<0.利用已经求得的线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值SKIPIF1<0（保留两位有效数字）.编号12345678体重y（SKIPIF1<0）6661505853665757残差SKIPIF1<0-0.5-1.5-0.50.30.9(2)通过残差分析，对于残差绝对值最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58kg.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.参考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<