湖北省随州市2021年数学中考真题（含答案解析）

随州市2021年初中毕业升学考试

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1.（2021湖北随州中考，1,3分，2021的相反数是（）

A.-2021B.2021c-荒D•一焉

2.（2021湖北随州中考，2,3分，从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约

为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为()

A.5.7xlO6B.57xl06C.5.7xlO7D.0.57x10s

3.（2021湖北随州中考，3,3分,★☆☆)如图,将一块含有60。角的直角三角板放置在两条平行线上,

若4=45。，则/2为（)

A.15°B.25°D.45°

4.（2021湖北随州中考，4,3分，★☆☆)下列运算正确的是（)

A.a~2=—crB.a2+a3=a5C.a2-a3=a6D.(/PM

5.（2021湖北随州中考，5,3分，★☆☆)如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列

信息不正确的是（

人体温严C

37.5

37.1…

j/O

37.03竺一£6±36.7

36.54-3起36.6

01234567次

A.测得的最高体温为37.1'CB.前3次测得的体温在下降

C.这组数据的众数是36.8D.这组数据的中位数是36.6

6.（2021湖北随州中考，6,3分,★如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体

的三视图中完全相同的是（）

/主视方向

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

7.（2021湖北随州中考，7,3分，★☆☆）如图，从一个大正方形中截去面积为3cM和12c/的两个小

正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

12cm2

8.（2021湖北随州中考、8,3分，★★☆）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平

地面所成角为a时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面

靠近，使梯子与地面所成角为万，已知sina=cos£=],则梯子顶端上升了（）

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

9.（2021湖北随州中考，9,3分，★★☆）根据图中数字的规律，若第"个图中的q=143,则p的值为

A.100B.121C.144D.169

10.（2021湖北随州中考，10,3分，★★★）如图，已知抛物线了=以2+法+。的对称轴在〉轴右侧，抛

物线与X轴交于点A（-2,0）和点8,与y轴的负半轴交于点C,且O8=2OC,则下列结论：①

—>0；②处-4ac=l；©a=-；④当-1<6<0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对

c4

称的两点N（点M在点N左边），使得其中正确的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的

横线上）

11.（2021湖北随州中考，11,3分，★☆☆）计算：|石-1|+（万-2021）°=

12.（2021湖北随州中考，12,3分，★☆☆）如图，。。是AA8C的外接圆，连接AO并延长交于点

D,若NC=50。，则ABAD的度数为.

13.（2021湖北随州中考，13,3分,★☆☆）已知关于x的方程尤2-也+4比+4%=0（b0）的两实数根为

%,x2,若——+—=3,贝！）2=・

14.（2021湖北随州中考，14,3分，★★☆）如图，在RtAABC中，ZC=9O°,ZABC=30°,

BC=6,将A4BC绕点A逆时针旋转角夕（0。<。<180。）得到△A8C,并使点C落在43边上，则点

3所经过的路径长为.（结果保留））

C

15.（2021湖北随州中考，15,3分，★★☆）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编

程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个

将圆周率不精确到小数点后第七位的人，他给出开的两个分数形式：—（约率）和变（密率）.同时

7113

期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x

的不足近似值和过剩近似值分别为2和色（即有2Vx＜4,其中a,h,c,d为正整数），则之是

acaca+c

X的更为精确的近似值.例如：已知竺Z＜乃〈乌，则利用一次“调日法”后可得到万的一个更为精确

507

的近似分数为：157-22=—;由于空宅3.1404＜万，再由"〈乃〈乌，可以再次使用“调日法”得

50+75757577

到"的更为精确的近似分数...现已知2＜血＜3,则使用两次“调日法”可得到0的近似分数

52

为.

16.（2021湖北随州中考，16,3分，★★★）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,。为43的中点，

8平分NAOC交4c于点G,OD=OA,%）分别与AC,0c交于点£,F,连接4）,CD,则

史的值为；若CE=CF,则空的值为.

BCOF

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

1v2_4

17.（2021湖北随州中考，17,5分，先化简，再求值：（1+——）------,其中x=l.

x+12x+2

18.（2021湖北随州中考，18,7分，★☆☆）如图，在菱形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点,

S.AE=CF.

（1）求证：^ABE=ACDF；

（2）求证：四边形是菱形.

19.(2021湖北随州中考，19,10分，★★☆)疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种

新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，

得到如下统计表：

已接种未接种合计

七年级301040

八年级3515a

九年级40b60

合计105C150

(1)表中，a=,b-，c=；

(2)由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是年级教师；(填“七”或“八”或“九”)

(3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有一人；

(4)为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师(其中七年级1名，八年级1名，九年级2

名)中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不隹同

一年级的概率.

20.(2021湖北随州中考，20,8分，如图，一次函数y=丘+6的图象与x轴、y轴分别交于点

A,B,与反比例函数以='(加＞。)的图象交于点C(l,2),0(2,〃).

X

(1)分别求出两个函数的解析式;

(2)连接0£),求MOD的面积.

21.（2021湖北随州中考，21,9分，★★☆）如图，。是以为直径的OO上一点，过点。的切线DE

交43的延长线于点£,过点8作8CLDE交4）的延长线于点C,垂足为点F.

（1）求证：AB=BC;

（2）若0。的直径AB为9,sinA=-.

3

①求线段3F的长；

②求线段3E的长.

22.（2021湖北随州中考，22,10分，★★★）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的

菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙

体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体3处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已

知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足

y=-L^+hx+c,现测得A,8两墙体之间的水平距离为6米.

“6

（1）亶毯号学b,C的值；

（2）求大棚的最高处到地面的距离；

（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为卫米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土

24

地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

23.（2021湖北随州中考，23,11分，★★★）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用

“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高

的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以

使解题思路清晰，解题过程简便快捷.

（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边上的高的长为—，其内切圆的

半径长为—；

（2）①如图1,P是边长为“的正A48C内任意一点，点O为A4BC的中心，设点尸到各边距离分

别为九，为，%,连接”，BP,CP,由等面积法，易知=%13c=31。的，可得

九+/4+々=；（结果用含a的式子表示）

图1图2

②如图2,「是边长为。的正五边形ABCDE内任意一点,设点P到五边形A8CDE各边距离分别为九,

/?2>hj>%,网,参照①的探索过程，试用含。的式子表示力+/??+/4+%+的值.(参考数据：

O]]

tan36°~—，tan54°«—)

118

(3)①如图3,已知0。的半径为2,点A为QO外一点，。4=4,AB切于前B,弦3C//04,连

接AC,则图中阴影部分的面积为—；(结果保留万)

②如图4,现有六边形花坛/，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边

形ABQDG,其中点G在4尸的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并

说明理由.

图4

24.(2021湖北随州中考，24,12分，★★★)在平面直角坐标系中，抛物线y=or?+bx+c与x轴交于

点A(-l,0)和点3,与)，轴交于点C,顶点。的坐标为(1,-4).

(1)耳段与中抛物线的解析式;

(2)如图1,若点P在抛物线上且满足NPC3=NC3r>,求点P的坐标；

(3)如图2,例是直线BC上一个动点，过点用作MN_Lx轴交抛物线于点N,Q是直线AC上一个动

点，当A0MN为等腰直角三角形时，直接写地此时点M及点Q的坐标.

随州市2021年初中毕业升学考试数学试卷

答案全解全析

1.答案：B

解析：只有符号不同的两个数互为相反数，所以2021的相反数是：-2021.故选B.

考查内容：相反数.

命题意图：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.本题难度较小.

2.答案：C

解析：570075=57000000=5.7x107,故选C.

考查内容：科学记数法.

命题意图：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1,,[0<10,”

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.本题难度较小.

归纳总结：科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1,,〃为整数.确定”的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值..10时，〃是正数；

当原数的绝对值<1时，〃是负数.

3.答案：A

解析：过三角形的60。角的顶点F作E尸〃AB,，N£FG=N1=45。.♦.•NEFG+N"H=60。，

/.ZEFH=60°-ZEFG=60°-45°=15°.-.-AB//CD,:.EF//CD,Z2=ZEFH=15°,

故选A.

考查内容：平行线的性质.

命题意图：本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两宜线平行，内错角相等是解决问题的关

键.本题难度较小.

归纳总结：平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互

补.

4.答案：D

解析：分别根据负整数指数累的定义，合并同类项法则，同底数幕的乘法法则以及累的乘方运算法则逐一判

断即可.A.a2=~,故本选项不合题意；13./与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

a

C.a2-a3=a5,故本选项不合题意；D.(«2)3=ab,故本选项符合题意；故选£).

考查内容：合并同类项；幕的乘方与积的乘方；同底数塞的乘法；负整数指数塞.

命题意图：本题考查了负整数指数基，同底数基的乘法以及暴的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关

键.本题难度较小.

5.答案：D

解析：由折线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1°C、37.0°C、365c、36.6C、

36.8℃、36.8"C、36.7℃.A、测得的最高体温为371°C,故A不符合题意；B、观察可知，前3次的体

温在下降，故3不符合题意；C、36.8,C出现了2次，次数最高，故众数为36.8"C,故C不符合题意；D、

这七个数据排序为36.5°C,36.6C,36.7°C,36.8°C,36.8°C,37.0°C,37.1°C.中位数为36.8°C.故。

符合题意.故选O.

考查内容：中位数；众数；折线统计图.

命题意图：本题考查了折线统计图，主要利用了众数的定义，中位数的定义，根据折线统计图准确获取信息

是解题关键.本题难度较小.

6.答案：A

故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，故选A.

考查内容：简单组合体的三视图.

命题意图：考查了简单组合体的三视图，关键是得到该几何体的三视图.本题难度较小.

易错警示：此类问题容易出错的地方是将俯视图、主视图与左视图弄混淆

归纳总结：常见几何体的三视图如下：

常见的几何体主视图左视图俯视图

球圆圆圆

正方体正方形正方形正方形

长方体矩形矩形矩形

圆柱矩形矩形圆

圆锥三角形三角形带圆心的圆

三棱柱矩形矩形三角形

7.答案：A

解析：由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为26的、乙加..•.大正方形的边长为

26+上=3瓜eg.则大正方形的面积为（3月了=27,阴影部分的面积为27-12-3=12（CM）.则米粒落

在图中阴影部分的概率为丝=3.故选A.

279

考查内容：几何概率.

命题意图：本题考查了几何概率的求法，利用面积求概率是解题的关键.本题难度较小.

8.答案：C

_T.3

解析:如图所示，在RtAABC中，4。=$而£、4?=W、10=6（米）;在区应把€：中，DC=cos^x£）E=-xlO=6

（米），EC=dDE?-DC?=：100-36=8（米）；r.A£=EC—AC=8—6=2（米）.故选C.

考查内容：解直角三角形的应用.

命题意图：本题考查了解直角三角形的相关知识，熟练使用三角函数、直角三角形的相关性质是解题关键.本

题难度中等.

9.答案：B

解析：通过观察可得规律：p=n2,q=（〃+l）2-l,

:q=143,

.,.（”+1）2-1=143,

解得：n—ll,

，P=〃2=][2=121,故选3.

考查内容：数字的变化类规律探究.

命题意图：本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键.本题难度中

等.

10.答案：B

解析：vA(-2,0),OB=2OC,.-.C(0,c),B(-2c,0).由图象可知，a>0,h<0,c<0.

①：b<0,:.a-b>Q,.-.^—^<0.故①错误；

c

②：把5(—2c,0)代入解析式，得：W-2Z?c+c=0,又CHO,.•.4农一处+1=0,

即2/?-4ac=l,故②正确；

③：・・・抛物线与x轴交于点4-2,0)和点8(-2c,0),.•.玉=-2和马=-2c为相应的一元二次方程的两个根，

由韦达定理可得：与•/=」=(—2)x(—2c)=4c,Q=L故③正确；

a4

④：如图，•.•〃=4，2b-4ac^l,:.c^2b-l,故原抛物线解析式为y=」/+法+&〃_i),顶点坐标为

44

(~2b,-b2+2b-\].vC(0,2/7-1),OB=2OC,A(-2,0),8(2-4/7,0),

对称轴为直线x=-».要使AN_L8A/,由对称性可知，ZAPB=90°,且点P一定在对称轴上，-.MPB

为等腰直角三角形，.•.「。=，48=1[2-4万一(_2)]=2-2匕，.・.尸(一》,如-2),且有2b-2>-从+»-1,整

22

理得：b2>l,解得：6>1或6<-1,这与-1<6<0矛盾，故④错误.综上所述，正确的有②③，一共2个，

故选B.

考查内容：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数图

象与几何变换.

命题意图：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的

交点与相应的一元二次方程的根的关系，解此题的关键在于根据函数图象判断出“、匕、C的符号.本题难

度较大.

【核心素养】本题是对函数图象的考查，考查了学生的直观想象能力.

11.答案：V3•

解析：|6-1|+（乃-2021）°

=>/3—1+1

考查内容：零指数基；实数的运算.

命题意图：本题主要考查了绝对值的性质和零指数幕的性质，准确把握绝对值的性质(正数和零的绝对值是

它本身，负数的绝对值是它的相反数)和零指数暴(零除外任何数的零次幕都等于1)是解答问题的关键.本

题难度较小.

12.答案：40°.

解析：连接必，如图.

AD为直径，

:.ZABD=90°,

•.•NC与NADB所对的弧为AB,

:.ZADB=ZC=50°.

ZflAZ)=90。-ZADB=90。-50。=40。.

考查内容：三角形的外接圆与外心；圆周角定理.

命题意图：本题主要考查了圆周角定理的推论，直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等.掌握这

些性质并作出合适的辅助线是解题的关键.本题难度较小.

13.答案：

5

解析：•.・关于x的方程f-(Z+4)x+4&=0(%#0)的两实数根为玉，x2,

二.玉+W=左+4,玉•/=4%,

222(%+%)2(后+4)7

%)x2•x24k

解得k=—.

5

经检验，氏=3是原方程的解.

5

故答案为9.

5

考查内容：根与系数的关系.

命题意图：此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程以2+云+。=0(。工0)的根与系数的关系为：

X1+工2=，X1-X,=—.本题难度较小.

aa

易错警示：一元二次方程根与系数易错记为为+念=2,即.及二・£或汨+也=・色，孙］2=@.

aabc

14.答案：27r.

3

解析：在RtAABC中，NC=90。，ZABC=30°,BC=g,

ABAC=60°,cosZABC=—=—,

AB2

.'.AB=2.

将MBC绕点4逆时针旋转角a(0°<a<180°)得到△A&C,

.■.ZBAB,=ZBAC=60°,

.•.点B所经过的路径长=2x60°x-=2万，

1803

故答案为2万.

3

考查内容：含30度角的直角三角形的性质；旋转的性质.

命题意图：本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，轨迹，弧长公式等知识，求出他=3和/B4B'=60。

是解题的关键.本题难度中等.

15.答案：—.

12

解析：

52

.•.利用一次“调日法”后可得到后的一个更为精确的近似分数为：—,

5+27

"陛且要立，

7V4949

7/-10

••一〈v—,

57

.•.再次使用“调日法”得到3的更为精确的近似分数为：Z112=1Z.

5+712

故答案为1Z.

12

考查内容：实数；近似数和有效数字.

命题意图：本题考查简单的推理与证明，根据“调II法”的定义进行计算是解决本题的关键，是基础题，考

查了计算能力.本题难度中等.

16.答案：—；V2.

2

解析：①在RtAABC中，ZACB=90°,O为AB的中点，

/.OA=OC=OB.

•.•8平分ZAOC,

.-.OG1.AC,且点G为AC的中点，

：.OG//BC,且0G=，8C,即空=■!；

2BC2

@-.-OD=OA,

OD=OB，

:./ODB=/OBD.

・・・OG_LAC,

:.ZDGE=90°,

:.NGDE+NDEG=9Cf.

;CE=CF,

:"CEF=/CFE.

NCEF=NDEG,4CFE=4OFB,/ODB=4OBD,

:.NOFB+/OBD=90。,

:.ZFOB=90°,即CO_LAB,

.•.AOBC是等腰直角三角形，

BC:OB=y[2:\；

由（1）知，OGIIBC

ABCF^ADOF,

,变=生=变=应

OF~OD~OB~•

故答案为1;血.

2

考查内容：直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

命题意图：本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质与判定，等腰直角三

角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等内容，通过导角得到"03=90。是解题关键.本题难度较

大.

17.解析：(1+」-)+±11

x+l2x+2

_x+1+12(x+l)

x+\(x+2)(x-2)

_x+22(4+1)

x+1(x+2)(x-2)

2

-----，

x-2

当x=l时，原式=---=—2.

1-2

考查内容：分式的化简求值.

命题意图：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.本题难度较小.

18.证明：(1)・.•四边形438是菱形，

:.AB=CD,AB//CD,

:.ZBAE=ZDCF.

在AA8E和ACD歹中,

AB=CD

</BAE=/DCF,

AE=CF

:.^ABE=ACDF(SAS)；

(2)如图，连接30,交AC于O.

・・•四边形ABC。是菱形，

.\BD.LAC,AO=CO,BO=DO.

・.・AE=CF,

:,EO=FO,

/.四边形班DF是平行四边形.

又・.,BD工EF,

・•・平行四边形班ZW是菱形.

考查内容：全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质.

命题意图：本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解

题的关键.本题难度较小.

19.解析：(1)4=35+15=50，Z?=60-40=20,c=10+15+20=45，

故答案为：50,20,45；

(2)七年级教师的接种率为：30-40x100%=75%,八年级教师的接种率为：35+50xl00%=70%,九年

级教师的接种率为：40-60xl00%®67%.

•.•75%>70%>67%,

统计的教师中接种率最高的是七年级教师，

故答案为：七；

(3)根据抽样结果估计未接种的教师约有：8000J+15/0=2400(人)，

150

故答案为：2400；

(4)把七年级1名教师记为A,八年级1名教师记为3,九年级2名教师记为C、D,

画树状图如图：

开始

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，

.•.选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为

126

考查内容：用样本估计总体；列表法与树状图法；统计表.

命题意图：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及统计表等知识.本题难度中等.

知识拓展：求一件事件发生的概率通常用列表法或树状图法.列表法与树状图法都可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果.在〃，个等可能的情况中，某件事件发生的可能性有"个，则该事件发生的概率是2=

YI

列表法适合于两步完成的事件，而树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

m

20.解析：(1)由%='过点C(L2)和。(2,〃)可得：<

m

n=一

解得：匕2，

[n=1

故％=2.

X

又由乂二"+。过点qi,2)和又2,1)可得:

\k+b=2

[2k+b=\f

解得

[b=3

故y=-x+3.

(2)由乂=一元+3过点8,可知3(0,3),

故。8=3,

而点。到y轴的距离为2,

••^ABOD=~X3X2=3.

考查内容：反比例函数与一次函数的交点问题.

命题意图：本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基本特点以及

能根据坐标系中点的位置，将数形相结合进行简单计算是解题的关键.本题难度中等.

・・・。£是OO的切线,

,,ODtDE.

BCA.DE,

:.OD//BC.

:,ZODA=ZC.

\-OA=OD,

:.ZODA=ZA.

/.ZA=ZC.

AB=BC.

（2）①连接BD,则NAZ）8=90。，如图,

在RtAABD中，

,BD1ACC

sinA==-,—9,

AB3

BD=3.

,;OB=OD,

：./ODB=/OBD.

・・・NOBD+ZA=/FDB+NODB=90°,

:.ZA=ZFDB.

/.sinZA=sinZFDB.

在RtABDF中，

•.•sinZBDF=—=-,

BD3

:.BF=\.

②由(1)知：OD//BF,

庄BFs庄OD.

.BEBF

OEOD

解得：BE=-.

1

考查内容：勾股定理；解直角三角形；圆周角定理；垂径定理；切线的性质.

命题意图：本题主要考查了圆的切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，解直角三

角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的判定与性质.连接过切点的半径和直径所对的圆周角是解决

此类问题常添加的辅助线.本题难度中等.

7

22.解析：（1）b=—，c=1.

6

（“2）、H由ry=——1厂2+7—1+1=——1（尢——7y2+7—3,

666224

可知当X=Z时，y有最大值二，

224

故大棚最高处到地面的距离为二米；

24

（3）令_）?=义，则有-If+工工+1=卫，

246624

解得用=g，=-y.

又「喷46，

大棚内可以搭建支架的土地的宽为6-U（米），

22

又大棚的长为16米，

••・需要搭建支架部分的土地面积为16x1=88（平方米）,

2

故共需要88x4=352（根）竹竿，

答：共需要准备352根竹竿.

考查内容：二次函数的应用.

命题意图：本题主要考查二次函数的应用，不仅要求对二次函数的相关性质很熟练，还要结合具体的实际意

义解此类题目.本题难度较大.

23.解析：（1）如图1所示，AC=3,BC=4,Z4CB=90。，

图1

AB=732+42=5,设斜边上高为力，由等面积法可知：

ACBC=hAB,

,ACBC3x412

h,=---------=------=—.

AB55

设其内切圆半径为，利用分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积可得:

SAABC=S&1CO+Sgco+S&XBO.

BP3x4-2=-AC-r+-BC-r+-A^-r,

222

即;NAC+6C+A8)=6,

・r~1212_j

-AC+BC+AB~3+4+5~*

故答案为：—,1；

5

(2)①：由己知中图可知，A4与。的面积为!小且〃=立42,

224

由等面积法，易知(。(匕+均+4)=S^BC=¥^2，

解得：4+饱+%.

故答案为：2a.

2

②：类比①中方法可知上44+%+%+用+%)=S五边形ABCDE，

设点O为正五边形ABCDE的中心，连接Q4,OB,如图2.

过O作OQ_LAB于点Q,如图2,ZE4B=-xl80°x(5-2)=108°,

故NOAQ=54。，Og=Ag-tan54°=-^tan54°,

故+a+%+〃4+4)=5xgaxgatan54。，从而得到：

%+月+%+%+1%=—iztan54°»-6?.

一216

(3)①：若以3c作为AOC3和AAC3的底，贝ijAOC3和AACB等高,

S^OCBSAACB,

，图中阴影部分的面积即为扇形0C8的面积.

•.,AB切。。于点3,

/.ZOS4=90°,

又。8=2,Q4=4,

:.ZOAB=30°,ZAOB=60°,

•・•BC//OA,

:.ZOBC=ZAOB=6a°f

「.△OCB为等边三角形.

/.ZCOB=60°,

_60乃x4_2

"扇形0cL360一'，

故阴影部分面积为2万.

3

故答案为：—7T-

3

②如图3,连接。尸，过点E作EG//D/交AF的延长线于点G,则点G即为所求,

连接OG.

B

图3

S六边形ABCDEF=S五边物IBCOF+^ADEF

■：EG//DF,

S^DEF=SADGF

-v-q+q-v

一J六边形A8CO£F一。五Hl形ABCDF十^ADGF一。五边形ABCDG,

考查内容：圆的综合题.

命题意图：本题主要考查了等面积法的实际应用，考查的具体知识点有正多边形内切圆的性质、多边形内角

和定理、三角函数、扇形面积的计算、关键在于理解等面积法的应用，运用类比的思想去解题.本题难度较

大.

24.解析：(1)•.•顶点。的坐标为(1,T),

设抛物线的解析式为y=a(x-1尸-4,将点A(-l,0)代入,

f#0=«(-l-l)2-4,

解得：a=\>

.，.y=(x-1)__4=f_2.x-3,

该抛物线的解析式为y=f-2x-3；

(2)•.■抛物线对称轴为直线x=l,A(-1,O),

/.8(3,0),

设直线班)解析式为y=E+e,

•.•8(3,0),。(1),

"+e=0

[4+e=-4，

解得：1=2

[e=-6

.1.直线班)解析式为y=2x-6.

过点C作C[//8。，交抛物线于点《，如图1.

设直线C[的解析式为y=2x+d,将C(0,-3)代入，

得—3=2x0+4,

解得：d=—3,

・•・直线C[的解析式为y=2x-3.

结合抛物线y=xz-2x-3,可得£-2x-3=2x-3,

解得：X,=0(舍)，x2=4,

故小4,5).

过点8作y轴平行线，过点C作无轴平行线交于点G,如图1.

•：OB=OC,ABOC=ZOBG=AOCG=90°,

四边形O8GC是正方形，

设C片与x轴交于点£,则2x-3=0,

解得：x=j

2

3

E(-,0).

2

在x轴下方作ZBCF=ZBCE交3G于点F，

•・・四边形OBGC是正方形，

：.OC=OG=BG=3,NCOE=NG=90