新高考数学一轮复习第8章 第07讲 抛物线 精讲（学生版）

第07讲抛物线(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：抛物线的定义及其应用题型二：抛物线的标准方程题型三：抛物线的简单几何性质题型四：与抛物线有关的最值问题角度1：利用抛物线定义求最值角度2：利用函数思想求最值第四部分：高考真题感悟第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆知识点一：抛物线的定义1、抛物线的定义：平面内与一个定点SKIPIF1<0和一条定直线SKIPIF1<0（其中定点SKIPIF1<0不在定直线SKIPIF1<0上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点SKIPIF1<0叫做抛物线的焦点，定直线SKIPIF1<0叫做抛物线的准线．2、抛物线的数学表达式：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离).知识点二：抛物线的标准方程和几何性质标准方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）图形范围SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对称轴SKIPIF1<0轴SKIPIF1<0轴SKIPIF1<0轴SKIPIF1<0轴焦点坐标SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0准线方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0顶点坐标SKIPIF1<0离心率SKIPIF1<0通径长SKIPIF1<0知识点三：抛物线的焦半径公式如下：（SKIPIF1<0为焦准距）（1）焦点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴，抛物线上任意一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（2）焦点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴负半轴，抛物线上任意一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（3）焦点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴，抛物线上任意一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（4）焦点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴负半轴，抛物线上任意一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·湖南衡阳·高二期末）抛物线SKIPIF1<0的焦点到其准线的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．42．（2022·北京平谷·高二期末）抛物线SKIPIF1<0的焦点到其准线的距离是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·北京·清华附中高二阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线上，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的横坐标为（

）A．6 B．5 C．4 D．24．（2022·四川省资中县球溪高级中学高二阶段练习（文））抛物线SKIPIF1<0的准线方程是SKIPIF1<0，则实数a的值（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．8 D．-85．（2022·湖北·模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0，过其焦点F的直线l与其交与A、B两点，SKIPIF1<0，其准线方程为___________．第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析题型一：抛物线的定义及其应用典型例题例题1．（2022·上海普陀·二模）已知点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，若动点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离等于SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹是（

）A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．直线例题2．（2022·福建福州·高二期中）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，动点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离比它到定点SKIPIF1<0的距离小1，则SKIPIF1<0的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·全国·高三专题练习）动点SKIPIF1<0到y轴的距离比它到定点SKIPIF1<0的距离小2，求动点SKIPIF1<0的轨迹方程．同类题型归类练1．（2022·山东·青岛二中高二阶段练习）已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆SKIPIF1<0外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江苏·高二）与点SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的距离相等的点的轨迹方程是______．3．（2022·全国·高三专题练习）已知动点SKIPIF1<0的坐标满足SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹方程为_____________．题型二：抛物线的标准方程典型例题例题1．（2022·云南曲靖·高二期末）过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线交抛物线于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交其准线于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则此抛物线方程为__________．例题2．（2022·全国·高二课时练习）求适合下列条件的抛物线的方程.(1)焦点为SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0；(2)顶点在原点，准线方程为SKIPIF1<0；(3)顶点在原点，以SKIPIF1<0轴为对称轴，过点SKIPIF1<0．同类题型归类练1．（2022·全国·高二课时练习）已知点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离比点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离小SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的轨迹方程．2．（2022·全国·高二课时练习）根据下列条件，求抛物线的标准方程、顶点坐标和焦点坐标.(1)准线方程为SKIPIF1<0；(2)准线方程为SKIPIF1<0；(3)准线方程为SKIPIF1<0．题型三：抛物线的简单几何性质典型例题例题1．（2022·河南·驻马店市基础教学研究室高二期末（理））已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则过抛物线SKIPIF1<0的焦点，弦长为整数且不超过2022的直线的条数是（

）A．4037 B．4044 C．2019 D．2022例题2．（多选）（2022·湖南永州·高二期末）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上任意一点，若点SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为2B．抛物线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称C．过点SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0有一个公共点的直线有且只有一条D．点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离与到焦点SKIPIF1<0距离之和的最小值为4同类题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习）点SKIPIF1<0到抛物线SKIPIF1<0的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．（2022·福建·厦门一中高二阶段练习）抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到焦点的距离为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川·阆中中学高二阶段练习（理））已知抛物线SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为圆心，半径为5的圆与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．10 D．16题型四：与抛物线有关的最值问题角度1：利用抛物线定义求最值典型例题例题1．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二期中（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，点SKIPIF1<0在抛物线上移动，当SKIPIF1<0取最小值时，点SKIPIF1<0的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·广西南宁·高二期末（理））已知抛物线SKIPIF1<0焦点的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线上的任意一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．SKIPIF1<0同类题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习）已知拋物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，定点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为拋物线上的动点，SKIPIF1<0的最小值为__________，此时点SKIPIF1<0坐标为__________．2．（2022·陕西安康·高二期末（文））已知M为抛物线SKIPIF1<0上的动点，F为抛物线的焦点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.3．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0长度的最小值为___________.4．（2022·重庆长寿·高二期末）已知P为抛物线SKIPIF1<0上任意一点，F为抛物线的焦点，SKIPIF1<0为平面内一定点，则SKIPIF1<0的最小值为__________．5．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的一个动点，则点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离与SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离之和的最小值为___________．6．（2022·江苏·高二）如图所示，已知P为抛物线SKIPIF1<0上的一个动点，点SKIPIF1<0，F为抛物线C的焦点，若SKIPIF1<0的最小值为3，则抛物线C的标准方程为______.角度2：利用函数思想求最值典型例题例题1．（2022·四川泸州·高二期末（文））动点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，则点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．12例题2．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0．若点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上运动，且设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点坐标为SKIPIF1<0，则抛物线上的动点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同类题型归类练1．（2022·内蒙古·包钢一中一模（文））已知圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上运动，过点SKIPIF1<0引直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．82．（2022·黑龙江大庆·三模（理））已知F是抛物线SKIPIF1<0的焦点，A为抛物线上的动点，点SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0的值为___________.3．（2022·全国·高二课时练习）若抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到焦点的距离为6，P、Q分别为抛物线与圆SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为______．第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2022·全国·高考真题（文））设F为抛物线SKIPIF1<0的焦点，点A在C上，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<02．（2021·天津·高考真题）已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点与抛物线SKIPI