云南省昆明市寻甸县民族中学2024-2025学年高二数学上学期第二次月考试题文

PAGEPAGE11云南省昆明市寻甸县民族中学2024-2025学年高二数学上学期其次次月考试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第Ⅰ页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）留意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清晰．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题的否定是（）A．B．C．D．2．命题“方程的解是”中，运用的逻辑联结词的状况是（）A．没有运用联结词B．运用了逻辑联结词“或”C．运用了逻辑联结词“且”D．运用了逻辑联结词“非”3．下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．命题；命题若，则；则下列是真命题的是（）A．B．C．D．6．执行如图1所示的程序框图，若输入的值分别为，则输出的a值为（）A．2B．3C．4D．57．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．B．C．D．8．下列推断正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“若，则”的否命题为“若，则”9．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．2C．D．410．已知命题“关于x的方程无实根”，若p为真命题的充分不必要条件为，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．11．设椭圆的左、右焦点分别是是椭圆C上一点，且与x轴垂直，直线与椭圆C的另一个交点为Q．若直线的斜率为，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆上，且圆E上的全部点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）留意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题，若命题p为真命题，则实数m的最小值为_________．14．若命题“随意实数x，使”为真命题，则实数a的取值范围为_________．15．记，且且，若是的充分条件，则实数a的取值范围是_________．16．已知椭圆左、右焦点分别为为过的直线与椭圆C的交点，且为正三角形，则该椭圆的离心率为_________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到椭圆的一个焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C交于不同的两点，求（O为坐标原点）的面积．18．（本小题满分12分）某小区超市实行有力措施保障居民正常生活的物资供应．为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图（如图2）．（Ⅰ）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数；（Ⅱ）现将小区居民根据购买量分为两组，即购买量在（单位：）的居民为A组，购买量在（单位：）的居民为B组，采纳分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活状况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率．19．（本小题满分12分）已知且，命题函数在上为减函数，命题关于x的不等式有实数解．（Ⅰ）求命题P与命题Q中a的取值范围（Ⅱ）假如为真且为假，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）已知命题方程有两个正根为真命题．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）命题，是否存在实数a使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）若椭圆的顶点到直线的距离分别为和．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设平行于的直线交C于两点，且，求直线的方程．22．（本小题满分12分）已知函数．（I）若，求函数的极值；（Ⅱ）若，证明：在上恒成立．寻甸县民族中学2024年秋季学期高二年级其次次月考文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDBDDABDBAC【解析】1．命题为全称命题，则命题的否定为，故选A．2．是指或运用了逻辑联结词“或”，故选B．3．由，解得，所以不存在，使成立，所以A不正确；，解得，所以不存在，使成立，所以B不正确；当，所以不正确，所以C不正确；，开口向上，，所以，恒成立，所以正确，故选D．4．由，得，则由，当由推不出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．5．命题，故命题p为假命题，命题若，则当时，不成立，故命题q为假命题．故为假命题，为假命题，q为假命题，为真命题，故选D．6．模拟程序的运行，可得；不满意条件；不满意条件；输出a的值为5，故选D．7．由已知可得，且焦点在y轴上，则，故椭圆的焦点坐标分别为，故选A．8．选项A，若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为假命题；选项B，命题“”的否定是“”为真命题；选项C，“”是“”的必要不充分条件，假命题；选项D，命题“若，则”的否命题为“若，则”，假命题，故选B．9．椭圆的焦点在y轴上，，可得．∵长轴长是短轴长的2倍，，解得，故选D．10．命题“方程无实根”，则，解得，且p为真命题的充分不必要条件为，解得，则实数m的取值范围是，故选B．11．如图1，设，则直线的斜率，化简可得，解得或（舍），故选A．12．由题意可得，所以，圆心坐标为，如图2，设左焦点为，则，所以，而取最小时为四点共线时，且为，解得，所以，所以椭圆的方程为，故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1或【解析】13．命题，故，所以m的最小值为1．14．若命题“随意实数x，使”为真命题，则，解得．15．由题意知，或且，是的充分条件，是q的充分条件，或或，即所求实数a的取值范围是或．16．如图3，为正三角形，，由对称性可知关于x轴对称，∴直线的方程为，故，由等边三角形性质可知，即，解得或（舍）．三、解答题（共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（I）由条件可得，（1分）由离心率为，可得，（2分），（3分）∴椭圆C的方程为．（4分）（Ⅱ）设，由条件可得即，（6分），（8分）（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图得的频率为的频率为0.25，（3分）∴依据面积中位数两侧面积相等可知中位数为．（6分）（Ⅱ）依据分层抽样，A组有2人，设为组有3人，设为，从中任选2人，可能的状况为，共10种状况，（8分）其中B组户数有2户的有，共6种，（10分）因此选出的B组户数为2的概率为．（12分）19．（本小题满分12分）解：（I）因为函数在上为减函数，所以P真：．（2分）因为关于x的不等式有实数解，Q真：，解得，或．（4分）（Ⅱ）因为为真，为假，所以命题P和Q一真一假．（6分）当P真Q假时，或，解得．（8分）当P假Q真时，或，解得，（10分）所以a的取值范围为或．（12分）20.（本小题满分12分）解：（I）设方程的两个正根为，若命题p为真命题，则（3分）解得，（5分）故实数m的取值范围是．（6分）（Ⅱ）若是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则，（8分）则或解得，（10分）故存在实数a使得是的充分不必要条件，a的范围是．（12分）21．（本小题满分12分）解：（I）由直线可知其与两坐标轴的夹角均为，故长轴端点到直线的距离为，短轴端点到直线的距离为，（2分）所以，解得，（4分）所以椭圆C的标准方程为．（5分）（Ⅱ）设直线，联立整理得，则，解得，（6分）设，则，故，（9分）因为，即，解得，满意且，