九年级数学上册第四章图形的相似检测题新人教版

Page1第四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面不是相像图形的是(A),A),B),C),D)2．下列选项中，四条线段成比例的是(C)A．1，2，3，4B．5，6，7，8C．1，2，2，4D．3，5，6，93．已知△ABC∽△DEF，相像比为3∶1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为(C)A．2B．3C．6D．544．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(B)A．60mB．40mC．30mD．20m,第4题图),第5题图),第6题图),第8题图)5．(2024·贵港)如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝(B)A．16B．18C．20D．246．如图，P是△ABC的AC边上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是(B)A．AB2＝AP·ACB．AC·BC＝AB·BPC．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC7．已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移1个单位长度，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的eq\f(1,2)得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(A)A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)8．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若eq\f(AF,DF)＝2，则eq\f(HF,BG)的值为(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(7,12)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,12)9．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝eq\f(1,3)CD；④S△ABE＝4S△ECF.其中正确的个数为(B)A．1个B．2个C．3个D．4个,第9题图),第10题图),第12题图)10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相像三角形，则满意条件的点P的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．若eq\f(m,n)＝eq\f(3,8)，则eq\f(m＋n,n)＝eq\f(11,8).12．如图是两个形态相同的红绿灯图案，则依据图中给出的部分数值，得到x的值是__16__．13．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相像，则须要添加一个条件是__∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)__．(写出一种状况即可)14．已知P是线段AB的黄金分割点，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝3(eq\r(5)－1)cm.15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝__eq\f(12,5)__．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积之比为__1∶9__．17．(2024·岳阳)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是eq\f(60,17)步．18．(2024·包头)如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若BC＝4，∠CBD＝30°，则DF的长为eq\f(4,5)eq\r(3).三、解答题(共66分)19．(6分)已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的长．解：∵△ABC∽△DEF，∴eq\f(BC,EF)＝eq\f(C△ABC,C△DEF)，∴eq\f(5,EF)＝eq\f(20,25)，∴EF＝eq\f(25,4)；eq\f(AC,DF)＝eq\f(C△ABC,C△DEF)，∴eq\f(AC,4)＝eq\f(20,25)，∴AC＝eq\f(16,5).20．(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.解：(1)(2)如图所示21．(8分)如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260cm，AB＝130cm.球目前在E点位置，AE＝60cm.假如小丁瞄准了BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．解：(1)证明：∵FG⊥BC，∠EFG＝∠DFG，∴∠BFE＝∠CFD.又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)设CF＝x，则BF＝260－x.∵AB＝130，AE＝60，∴BE＝70.由(1)得，△BEF∽△CDF，∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(BF,CF)，即eq\f(70,130)＝eq\f(260－x,x)，∴x＝169，即CF＝169cm.22．(10分)如图，在△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA.求证：ED·AB＝AD·BD.证明：∵AD是中线，∴BD＝CD.又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即eq\f(BE,BD)＝eq\f(BD,AB)，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴eq\f(ED,AD)＝eq\f(BD,AB)，∴ED·AB＝AD·BD.23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满意∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，且∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF.(2)∵△BDE∽△CEF，∴eq\f(BE,CF)＝eq\f(DE,EF).∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴eq\f(CE,CF)＝eq\f(DE,EF).∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC.24．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AF＝4eq\r(3)，求AE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD)，∴DE＝eq\f(AD·CD,AF)＝eq\f(6\r(3)×8,4\r(3))＝12.在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝eq\r(DE2－AD2)＝eq\r(122－（6\r(3)）2)＝6.25．(14分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，假如分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相像，我们把这条线段叫做这个三角形的完备分割线．(1)如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完备分割线；(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完备分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；(3)如图②，△ABC中，AC＝2，BC＝eq\r(2)，CD是△ABC的完备分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完备分割线CD的长．解：(1)证明：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD为等腰三角形．∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完备分割线．(2)①当AD＝CD时，∠ACD＝∠A＝48°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；②当AD＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝eq\f(180°－48°,2)＝66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③当AC＝CD时，∠ADC＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∵∠ADC＞∠BCD，冲突，舍弃．∴