2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数章末综合提升（教师用书）教案 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数章末综合提升（教师用书）教案北师大版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版高中数学必修4第1章“三角函数章末综合提升”。本章主要内容包括：

1.三角函数的图像与性质：主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质，如周期性、奇偶性、单调性等。

2.三角函数的变换：包括函数的平移、伸缩、翻折等变换规律。

3.三角函数的应用：主要包括三角函数在几何、物理、工程等方面的应用，如解三角形、振动、温度变化等。

4.三角函数的恒等变换：包括正弦、余弦、正切的恒等变换公式，如和差化积、积化和差、商数化积等。

5.三角函数的求值与化简：主要包括三角函数在给定条件下的求值与化简方法。

6.三角函数的综合问题：涉及多个三角函数知识的综合应用问题，如函数图像的识别、函数性质的判断、函数方程的求解等。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过学习三角函数的图像与性质、变换、应用、恒等变换和求值化简等内容，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用所学知识对三角函数相关问题进行合理的推理和判断。

2.直观想象：通过观察和分析三角函数的图像，培养学生的直观想象能力，使其能够运用图形来理解和解决三角函数相关问题。

3.数学建模：通过解决三角函数的综合问题，培养学生的数学建模能力，使其能够将实际问题抽象为三角函数模型，并运用所学知识进行求解和分析。

4.数据分析：通过处理三角函数的数据和问题，培养学生的数据分析能力，使其能够收集、整理、处理和分析三角函数相关数据，并得出合理的结论。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质，如周期性、奇偶性、单调性等。

（2）三角函数的变换：函数的平移、伸缩、翻折等变换规律。

（3）三角函数的应用：三角函数在几何、物理、工程等方面的应用，如解三角形、振动、温度变化等。

（4）三角函数的恒等变换：正弦、余弦、正切的恒等变换公式，如和差化积、积化和差、商数化积等。

（5）三角函数的求值与化简：三角函数在给定条件下的求值与化简方法。

（6）三角函数的综合问题：涉及多个三角函数知识的综合应用问题，如函数图像的识别、函数性质的判断、函数方程的求解等。

2.教学难点：

（1）三角函数的图像与性质：理解并掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质，尤其是周期性、奇偶性、单调性等性质的推导和应用。

（2）三角函数的变换：掌握函数的平移、伸缩、翻折等变换规律，并能应用于实际问题中。

（3）三角函数的应用：将三角函数知识应用于几何、物理、工程等领域，解决实际问题。

（4）三角函数的恒等变换：记忆并熟练运用正弦、余弦、正切的恒等变换公式，如和差化积、积化和差、商数化积等。

（5）三角函数的求值与化简：灵活运用所学知识，解决三角函数的求值与化简问题。

（6）三角函数的综合问题：解决涉及多个三角函数知识的综合应用问题，如函数图像的识别、函数性质的判断、函数方程的求解等。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、三角板、计算器、数学软件等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站、在线学习平台等。

3.信息化资源：教学PPT、视频教程、在线习题库、数学论坛、学术期刊等。

4.教学手段：讲解、示范、案例分析、小组讨论、探究学习、互动提问、练习巩固等。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

我会提问：“你们在日常生活中是否遇到过需要利用三角函数解决实际问题的情况？”举例说明：“比如，在建筑设计中，建筑师需要利用三角函数计算建筑物的斜边长度。”这个问题将引起学生的兴趣，为后续学习三角函数的应用奠定基础。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的基本概念。三角函数是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦函数、余弦函数和正切函数这三个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《三角函数的历史与发展》：介绍三角函数的起源、发展历程以及重要人物的贡献。

-《三角函数在工程中的应用》：解析三角函数在工程领域，如建筑设计、信号处理等方面的应用实例。

-《三角函数与宇宙》：探讨三角函数在天文学和宇宙学中的角色，如行星运动、波动现象等。

2.课后自主学习与探究：

-研究正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，观察它们的周期性、奇偶性、单调性等性质，并尝试解释背后的数学原理。

-探索三角函数在现实生活中的应用，例如测量角度、计算物体的高度、分析波动现象等，尝试解决实际问题。

-深入研究三角函数的恒等变换，了解和差化积、积化和差、商数化积等公式的推导过程及其应用。

-分析三角函数在数学和其他学科中的联系，例如与代数、几何、物理等学科的关系，探索它们在不同领域的应用。

-尝试解决高级数学问题，如三角函数的极限、导数、积分等，提高自己的数学思维和解题能力。

-参与数学论坛、学术期刊的讨论，与其他同学和老师交流关于三角函数的心得和问题，拓宽视野，提升自己的数学素养。七、教学反思今天的课结束后，我对所上的内容进行了深刻的反思。我发现学生对三角函数的理解还存在一些问题，如何在接下来的教学中更好地帮助学生理解和掌握这些知识，是我需要思考的问题。

我发现，学生在理解三角函数的图像与性质时，往往只能记住公式，却不能很好地理解其背后的意义。因此，我计划在接下来的教学中，更多地利用直观教具，如图形、模型等，帮助学生形象地理解三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。

此外，学生在应用三角函数解决实际问题时，往往不知道如何下手。我觉得这是因为学生在学习三角函数时，缺乏实际操作的机会。因此，我计划在接下来的教学中，更多地设计一些实践活动，让学生在动手操作中学会如何运用所学知识解决实际问题。

我也发现，学生在学习三角函数的恒等变换时，对公式的记忆和运用还不够熟练。我觉得这是因为学生在学习过程中，缺乏足够的练习。因此，我计划在接下来的教学中，更多地设计一些练习题，让学生在练习中加深对恒等变换公式的记忆和理解。八、课堂1.课堂评价：

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果。在学生提交作业后，我会仔细检查每一份作业，对学生的解答进行评价和指导。我会提供具体的反馈意见，指出学生的错误和不足之处，并给予正确的指导和解释。同时，我还会鼓励学生继续努力，并提出一些建议和指导，帮助他们提高解题能力和学习效果。通过这样的评价方式，学生可以及时了解自己的学习情况，并根据教师的反馈进行改进和提高。

3.学生互评：

鼓励学生进行互相评价和交流。我会组织学生进行小组讨论和分享，让学生相互提问、解答和评价。通过这种方式，学生可以培养批判性思维和团队合作能力，同时也能够从他人的反馈中学习和提高。我会引导学生关注对方的解题思路、表达方式和解决问题的方法，并给予积极的反馈和建议。

4.家长沟通：

与家长保持良好的沟通和合作。我会定期与家长交流学生的学习情况，告知家长学生在课堂上的表现和进展。同时，我会听取家长的意见和建议，以便更好地了解学生的学习环境和需求。通过与家长的沟通，我们可以共同关注学生的学习问题，并共同努力帮助学生取得更好的学习成果。课后拓展1.拓展内容：

-《三角函数的深入研究》：介绍三角函数的更多高级概念和应用，如三角函数的积分、级数展开等。

-《三角函数在现代科技中的应用》：探讨三角函数在现代科技领域，如计算机图形学、信号处理、量子物理学等的应用。

-《三角函数的历史与发展》：介绍三角函数的起源、发展历程以及重要人物的贡献。

-《三角函数与宇宙》：探讨三角函数在天文学和宇宙学中的角色，如行星运动、波动现象等。

-《三角函数与音乐》：介绍三角函数在音乐理论中的应用，如音阶、和声等。

2.拓展要求：

-阅读拓展材料：学生可以选择感兴趣的拓展材料进行阅读，了解三角函数的更多高级概念和应用。

-观看视频资源：学生可以观看相关的视频资源，了解三角函数在现代科技中的应用和重要性。

-探索实际应用：学生可以尝试将三角函数应用于实际问题中，如测量角度、计算物体的高度、分析波动现象等。

-进行数学研究：学生可以进行数学研究，探索三角函数的更深入的概念和应用。

-交流与分享：学生可以与同学进行交流和分享，探讨三角函数的应用和理解。

教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，培养学生的数学思维和解题能力。板书设计